Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Кудряшова Э. Е.,

2.3 Экономико-синергетические модели

Модели синергетики – это модели нелинейных, неравновесных систем, подвергающихся действию флуктуации.

Различают следующие нелинейные экономические модели:

1. модель инновационного процесса;
2. модель экономики переходного периода;
3. модель деятельности малого инновационного предприятия.

Рассмотрена [57] модель деятельности малого инновационного предприятия. Модель описывает различные варианты развития предприятия. Проводится качественный анализ самого простого случая, когда производится всего один продукт. Такую модель можно обобщить на случай нескольких продуктов, сохранив при этом качественные результаты.

Проводится бифуркационный анализ модели. Главное свойство предложенной модели – ее нелинейность. Ей присущи такие свойства нелинейных моделей, как существование нескольких аттракторов, наличие бифуркаций при изменении некоторых параметров Данная модель также описывает различные сценарии развития предприятия.

Одним из них является скрытое банкротство, которое в принципе не может улавливаться временными рядами.

Синергетические модели спроса и предложения

Одним из главных вопросов математического моделирования экономической системы является вопрос о том, как формируются в ней цены на товары, услуги и труд. Для рыночной экономики принимается закон, согласно которому цена р растет, если спрос х превышает предложение у, и убывает, если предложение превышает спрос. Это означает, что равновесное значение цены определяется равенством спроса и предложения. Однако система далеко не всегда находится в состоянии равновесия. Динамика цен обычно моделируется функциональными зависимостями спроса х и предложения у от цены р: х=С(р) и y=Y(p). При этом считается, что с ростом цены предложение растет, а спрос убывает.

Существенно, что уравнения, которые получаются в этом случае, известны в теории колебаний, и в каждом из них можно прояснить физический смыслмодели. Это можно сделать, анализируя обзор экономических моделей Неймарка и Островского, которые предложили усовершенствованные модели ценообразования.

Как уже отмечалось, равновесие характеризуется равенством спроса и предложения (2.3.)

C(p) = Y(p) (2.3)

Из (2.3) может быть найдено равновесное значение р* цены р. Однако динамика установления цены зависит от вида моделирующих функций.Существует множество моделей, и важно четко понимать, каким условиям рынка они соответствуют. Рассмотрим две основные модели: модель Вальраса и модель Самуэльсона, а также их обобщение, данное Неймарком и Островским. Эти модели представляют из себя синергетические модели, применимые для моделирования процессов в разных трехмерных системах (определяемых тремя переменными или тремя степенями свободы). Отметим также, что возможно обобщение рассматриваемых моделей за счет выбора вида функций спроса и предложения. Неймарк и Островский уточнили гипотезы Вальраса и Самуэльсона и высказали предположения о том что функция спроса С(р) монотонно убывает, причем характер убывания такой: либо С(р) асимптотически стремится к нулю при р > р_тах, либо (как, например, в случае линейных функций спроса) монотонное убывание имеет место до некоторого значения р = р_тах, при котором функция скачком уменьшается до нуля [С(р> р_тах)⁼0]. Функция предложения считается монотонно возрастающей (реально она может быть ограниченной сверху, так как выпуск продукции ограничен производственными мощностями). Обычно принимается, что функция Y(p) равна нулю при р=0, поскольку по нулевой цене производители не будут предлагать товар на рынке.

Тогда уточненная модель типа Вальраса описывается системой дифференциальных уравнений (2.4).

(2.4)

Здесь х и у - текущие спрос и предложение, которые с некоторыми постоянными времени t₁ и t₂ следуют за теоретическими (гипотетическими) спросом и предложением, то есть значениями функций С (р) и Y(p).

В этой системе имеется состояние равновесия x=y=C(p*)=F(p*), р=р*,

где р* -равновесная цена, то есть цена, при которой (теоретический) спрос равен (теоретическому) предложению.

Неймарк и Островский описывают также и другую ситуацию, когда производство обладает достаточно хорошими возможностями для того, чтобы предложение подстраивалось под спрос, то есть производители могли реагировать на потребности населения в товаре. Этот случай описанмодельной системой уравнений (2.5).

(2.5)

Эта система названа двойственной к модели типа Самуэльсона (DS-модель). DS-модель является трехмерной моделью с единственным состоянием равновесия х = у = С(p*) =Y(p*), p = р*, соответствующим равновесной цене. В одномерных и двухмерных моделях, которые получаются из рассмотренных систем, если положить одну или две постоянные времени равными нулю, равновесная цена глобально устойчива. Условием устойчивости состояний равновесия(равновесных цен) в DS-модели при любых (положительных) значениях t, t₁ и t₂ является неравенства (2.6).

A_DS = C’(p*)/Y’(p*)>9 – для DS-модели (2.6)

где:p* - равновесная цена.

Если значения параметров t, t₁ и t₂, изменяясь, пересекают границу области устойчивости и выходят из нее, то происходит бифуркация Андронова-Хопфа, и состояние равновесия теряет устойчивость.

Часто рассматриваются три различных механизма ценообразования, один из которых - модель Вальраса - основан на приравнивании денежных потоков, а два других - модель Самуэльсона и DS-модель - на приравнивании товарных потоков. Если в модели Вальраса равновесная цена оказывается глобально устойчивой, то динамика рынка, развивающегося по сценарию Самуэльсона или по DS-сценарию, отличается большим разнообразием вариантов: здесь могут возникать автоколебания, причем их возбуждение может быть как мягким, так и жестким.

Все три модели представляют собой синергетические модели. При этом дифференциальные уравнения первого порядка описывают релаксационные колебания двух взаимосвязанных величин (спроса и предложения) при влиянии третьей величины (цены, которая играет роль некоторого параметра, которым определяется переход между различными режимами колебаний - бифуркация).

Синергетический подход позволяет найти эффективные пути управления неравновесными экономическими системами, функционирующими по законам рыночной конъюнктуры. Синергетическая экономика развивается на базе традиционной. Расхождение с традиционной экономикой состоит в том, что неустойчивость нелинейных систем трактуется как источник сложности экономической динамики. Для экономических эволюционных процессов линейность и устойчивость имеют не универсальный, а весьма ограниченный характер. Синергетическая экономика имеет дело с неустойчивыми нелинейными системами и фокусирует внимание на нелинейных явлениях в экономической эволюции, таких, как структурные изменения, бифуркации и хаос.