Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
4.2 Основы математического аппарата когнитивного моделирования
Для того чтобы понять и проанализировать поведение сложной системы, строят структурную схему причинно-следственных связей. Такие схемы, интерпретирующие мнение и взгляды лица, принимающего решения, называются когнитивной картой.
Термин «когнитивная карта» был введен психологом Толменом в 1948 году. Когнитивная карта – это вид математической модели, позволяющий формализовать описание сложного объекта, проблемы или функционирования системы и выявить структуры причинно-следственных связей между элементами системы, сложного объекта, составляющими проблемы и оценки последствий в результате воздействия на эти элементы или изменения характера связей. Английский ученый К.Идеи предложил использовать когнитивные карты для коллективной выработки и принятия решений.
Когнитивная карта ситуации представляет собой ориентированныйграф, узлы которого представляют собой некоторые объекты (концепты), а дуги – связи между ними, характеризующие причинно-следственные отношения.
Разработка модели начинается с построения когнитивной карты, отражающей ситуацию "как есть". На основе сформированной когнитивной карты проводится моделирование саморазвития ситуации с целью выявления позитивных тенденций в развитии.«Саморазвитие» позволяет сравнивать субъективные ожидания с модельными.
Основным в данном подходе является понятие "ситуация". Ситуация характеризуется набором так называемых базисных факторов, с помощью которых описываются процессы смены состояний в ситуации. Факторы могут влиять друг на друга, причем такое влияние может быть положительным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к увеличению (уменьшению) другого фактора, и отрицательным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к уменьшению (увеличению) другого фактора.
В матрице взаимовлияний представлены веса только непосредственных влияний между факторами. Строкам и столбцам матрицы сопоставляются факторы когнитивной карты, а значение со знаком на пересечении i-ой строки и j-ro столбца указывает вес и направление влияния i-ro фактора на j-ый фактор. Для отображения степени (веса) влияния используется совокупность лингвистических переменных типа «сильно», «умеренно», «слабо» и т.п.; такой совокупности лингвистических переменных сопоставляются числовые значения из интервала [0,1]:0,1 - «очень слабое»;0.3 - «умеренное»; 0,5 -«существенное»; 0.7 -«сильное»; 1,0 - «очень сильное». Направление влияния задается знаком: положительным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к увеличению (уменьшению) другого фактора, и отрицательным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к уменьшению (увеличению) другого фактора.
Выявление начальных тенденций
Начальные тенденции задаются лингвистическими переменными типа
"сильно", "умеренно", "слабо" и т.п.; такой совокупности лингвистических переменных сопоставляются числовые значения из интервала [0,1]. Если по какому-то фактору не задана тенденция, то это означает, что, либо не просматриваются заметные изменения по рассматриваемому фактору, либо недостаточно информации, чтобы оценить по нему существующую тенденцию. При моделировании считается, что значение данного фактора равно 0 (т.е. он не изменяется).
Выделение целевых факторов
Среди всех выбранных факторов необходимо определить целевые и управляющие факторы. Целевые факторы - это факторы, динамику которых необходимо приблизить к требуемым значениям. Обеспечение требуемой динамики целевых факторов и есть решение, которое преследуется при построении когнитивной модели.
Когнитивные карты могут быть использованы для качественной оценки влияния отдельных концептов друг на друга и на устойчивость системы в целом, для моделирования и оценки применения различных стратегий при принятии решений и прогноза принимаемых решений.
Следует отметить, что когнитивная карта отображает лишь факт наличия влияний факторов друг на друга. В ней не отражается ни детальный характер этих влияний, ни динамика изменения влияний в зависимости от изменения ситуации, ни временные изменения самих факторов. Учет всех этих обстоятельств требует перехода на следующий уровень структуризации информации, отображенной в когнитивной карте, то есть когнитивной модели. На этом уровне каждая связь между факторами когнитивной карты раскрывается до соответствующего уравнения, которое может содержать как количественные (измеряемые) переменные, так и качественные (не измеряемые) переменные. При этом количественные переменные входят естественным образом в виде их численных значений, так как каждойкачественной переменной ставится в соответствие совокупность лингвистических переменных, а каждой лингвистической переменной соответствует определенный числовой эквивалент в шкале [-1,1]. По мере накопления знаний о процессах, происходящих в исследуемой ситуации, становится возможным более детально раскрывать характер связей между факторами.
Существуют математические интерпретации когнитивных карт, например, мягкие математические модели (известная модель Лотка-Вольтерра борьбы за существование). Математическими методами можно прогнозировать развитие ситуации и анализировать устойчивость полученного решения. Различают два подхода к построению когнитивных карт — процедурный и процессный. Процедура — это дискретное по времени воздействие, имеющее измеримый результат. Математика суще-ственным образом использоваладискретность, пусть даже мы измеряли лингвистическими переменными. Процессный подход больше говорит о поддержании процессов, для него характерны понятия «улучшать», «акти-визировать», без привязки к измеримым результатам. Когнитивная карта такого подхода имеет почти тривиальную структуру — есть целевой процесс и окружающие процессы, которые оказывают на него положи-тельное или отрицательное воздействие.
Существует два вида когнитивных карт: традиционные и нечеткие. Традиционные карты задаются в виде ориентированного графа и представляют моделируемую систему в виде множества концептов, отображающих её объекты или атрибуты, связанных между собой причинно-следственными связями. Они используются для качественной оценки влияния отдельных концептов на устойчивость системы.
С целью расширения возможностей когнитивного моделирования в ряде работ используются нечеткие когнитивные карты. В нечеткой когнитивной карте каждая дуга определяет не только направление и характер, но также и степень влияния связываемых концептов.