Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
2.2.7. Модуль упругости двойных соединений
Электростатическая модель упругого взаимодействия имеет ограниченную область применения. В частности, для двойных соединений типа Ni–Re нет возможности рассчитать модуль упругости.
Учитывая единую природу внутри- и межатомного взаимодействия как электростатических сил, так и гравитационных, в данном случае задача определения упругих характеристик решается на основе вихревой модели атома, сущность которой изложена в п. 2.2. При этом сила взаимодействия вихрей атомов оценивается с помощью электронной плотности, принципы расчета которой приведены в п. 2.2.4.
Допущения
Основой для расчета является учет сил межатомного взаимодействия в кристаллической решетке материала.
1. Модуль упругости является характеристикой химической связи в монокристалле.
2. Химическая связь определяется электростатическим взаимодействием положительных и отрицательных зарядов кристаллической решетки в соответствии с законом Кулона.
Сила химической связи определяется числом взаимодействующих электронов внешней оболочки атома.
3. Число взаимодействующих электронов в решетке Ni и решетке Re разное, поэтому сила взаимодействия в решетках этих атомов также разная. В частности, для поликристаллов при 20 °С: модуль упругости Ni равен 196 ГПа, а у Re 470 ГПа.
4. Влияние легирования на модуль упругости твердого раствора (например, на основе Ni) определяется массовой долей легирующего элемента.
В частности, при легировании Ni рением с массовой долей до 25 % нет условий (не хватает Re) для образования упорядоченной структуры. В данном случае под упорядоченной структурой подразумевается непрерывная цепочка атомов
Ni–Re–Ni–Re… хотя бы в одном кристаллографическом направлении на всю длину монокристалла. Поэтому, когда нет непрерывной цепочки, модуль упругости жаропрочных никелевых сплавов (ЖНС) определяется кристаллической решеткой твердого раствора, т.е. мало отличается от модуля уп-
ругости чистого Ni.
При массовой доле рения свыше 25 % (варианты решения задачи приведены ниже) возможно образование непрерывных цепочек атомов Ni–Re–Ni–Re… на всю длину монокристалла. Здесь полагается, что образуется двойная система Ni–Re, для которой и проводится расчет. В этом случае химическая связь определяется свойствами двух атомов Ni и Re. Очевидно, что модуль упругости Е соединения Ni–Re будет лежать в интервале значений каждого из атомов, т.е. ЕNi < ЕNi-Re < ЕRe.
Результаты расчета
Дополнительные допущения
1. Рассматривается бездефектный монокристалл.
2. Основой для расчета модуля упругости является элементарная атомная ячейка, которая, периодически повторяясь, образует монокристалл. Поэтому принимается, что структура двойного соединения Ni–Re упорядоченная (хотя бы в одном кристаллографическом направлении).
3. Исходными данными для расчета являются справочные значения периода кристаллической решетки а0 и массовая доля компонентов соединения. Для Ni–Re с массовой долей Re 0,1412 а0 = 3,582⋅10–10 м [87].
Модуль упругости зависит от периода кристаллической решетки а0. Но в трех вариантах расчета принято а0 = 3,582⋅10–10 м, т.к. для других массовых долей период кристаллической решетки неизвестен. Поэтому если будут известны а0, соответствующие массовой доле, то и значения модуля упругости будут другими.
Варианты расчета для различных массовых долей Re в соответствующем кристаллографическом направлении в случае образования непрерывных цепочек атомов Ni–Re–Ni–Re….
1. Направление ⟨001⟩. Один атом Re в ячейке, остальное (3 атома) – никель (рис. 2.21). Массовая доля Re – 51 %. Расчетное значение модуля упругости Е001 = 202 ГПа. В этом варианте в направлениях ⟨110⟩ и ⟨111⟩ расчет не проводился.
Рис. 2.21. Структура атомной ячейки с массовой долей Re 51 %
2. Направление ⟨110⟩. 4/8 атома рения в ячейке, остальное (3,5 атома) – никель (рис. 2.22). Массовая доля Re – 31 %. Расчетное значение модуля упругости Е110 = 303 ГПа. В этом варианте в направлениях ⟨001⟩ и ⟨111⟩ расчет не проводился.
Рис. 2.22. Структура атомной ячейки с массовой долей Re 31 %
3. Направление ⟨111⟩. 3/8 атома рения в ячейке, остальное – никель (рис. 2.23). Массовая доля Re – 25 %. Расчетное значение модуля упругости Е111 = 357 ГПа. В этом варианте в направлениях ⟨001⟩ и ⟨110⟩ расчет не проводился.
Рис. 2.23. Структура атомной ячейки с массовой долей Re 25 %
Выводы
Расчетные значения модуля упругости двойного соединения Ni–Re превышают значения модуля упругости ЖНС по следующим причинам.
1. Модуль упругости не рассчитывался для кристаллографических направлений, где имеют место цепочки, состоящие только из атомов Ni. Именно в этих направлениях модуль упругости практически не отличается от значений, соответствующих ЖНС.
2. С увеличением массовой доли Re модуль упругости соединения Ni–Re возрастает. При этом в расчетах массовая доля Re превышает 25 % (25; 31; 51 %).
3. Период кристаллической решетки принят постоянным для всех вариантов расчета и равным а0 = 3,582⋅10–10 м для Ni–Re с массовой долей Re 0,1412 [87], т.к. для других массовых долей период кристаллической решетки неизвестен. При этом необходимо иметь в виду, что с уменьшением а0 модуль уп-
ругости возрастает.