Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий курс начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

2.1. Точка. Способы задания

Точка как математическое понятие не имеет размеров. Очевидно, если объект проецирования является нуль мерным объектом[1], то говорить о его проецировании бессмысленно.

В геометрии под точкой целесообразно понимать физический объект, имеющий линейные измерения. Условно за точку будем принимать шарик с бесконечно малым радиусом. При такой трактовке понятия точки можно говорить о её проекциях.

Если точку А, произвольно расположенную в пространстве (рис. 1.14), ортогонально спроецировать на каждую из плоскостей проекций, то в результате проецирования получим А1 – горизонтальную проекцию точки А(А1 ⊥ π1), А2 – фронтальную проекцию точки А(А2 ⊥ π2) и А3 – профильную проекцию точки А(А3 ⊥ π3). Линии АА1, АА2, АА3 – проецирующие прямые. Они перпендикулярны соответствующим плоскостям проекций (АА1 ⊥ π1), (АА2 ⊥ π2), (АА3 ⊥ π3). Линия А2А1 называется линией проекционной связи.

Так как проецирование ортогональное и π1 ⊥ π2, значит на базе теорем стереометрии можно доказать, что фигура АА2АхА1 – прямоугольник и, следовательно, согласно теореме о проецировании прямого угла А1Ах ⊥ х, и А2Ах ⊥ х. В рассматриваемом случае горизонтальная проекция точки А имеет координаты х и у А(х,у), фронтальная проекция точки А имеет координаты х и z А(х,z), следовательно, по двум любым проекциям точки можно определить её положение в пространстве, т.к. у двух проекций имеются все три пространственных координаты точки.

Если точка принадлежит хотя бы одной плоскости проекций, то она занимает частное положение относительно плоскостей проекций. Если точка не принадлежит ни одной плоскости проекций, она занимает общее положение.