Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий курс начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

2.3. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Частные положения прямой линии

Основываясь на свойствах прямой линии(3 и 4), описанных в п.2.2, следует отметить, что особый интерес в начертательной геометрии представляют прямые частного положения. К прямым частного положения относятся прямые, расположенные определенным образом относительно плоскостей проекций: параллельные, перпендикулярные и принадлежащие плоскостям проекций.

Линии, параллельные плоскостям проекций называются линиями уровня. Рассмотрим изображения на эпюре и отметим основные свойства этих прямых.

Прямые, параллельные плоскостям проекций.

а) горизонтальная прямая h (рис. 2.2) – горизонталь.

Рис. 2.2. Горизонтальная прямая

Горизонтальная прямая – это прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций π1. Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проекций π1 (координаты Z всех точек прямой одинаковы), то фронтальная и профильная проекции прямой соответственно параллельны координатным осям Х и Y. На плоскость проекций π1 проецируются без искажения отрезок прямой АВ (А1В1 = АВ) и углы наклона прямой к плоскостям проекций π2 и π3 (углы β0 и γ0).

б) фронтальная прямая f (рис. 2.3) – фронталь.

Рис. 2.3. Изображение фронтальной прямой

Фронтальная прямая – это прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций π2. Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проекций π2 (координаты Y всех точек прямой одинаковы), то горизонтальная и профильная проекции прямой соответственно параллельны координатным осям Х и Z. На плоскость проекций π2 проецируются без искажений отрезок этой прямой CD (C2D2 = CD) и углы наклона прямой к плоскостям проекций π1 и π3 (углы α° и γ°).

в) профильная прямая p (рис. 2.4)

Профильная прямая – это прямая, параллельная профильной плоскости проекций π3 . Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проекций π3 (координаты Х всех точек прямой одинаковы), то горизонтальная и фронтальная проекции прямой соответственно параллельны координатным осям Y и Z. На плоскость проекций π3 проецируется без искажения отрезок этой прямой EF (E3F3 = EF) и углы наклона прямой к плоскостям проекций π1 и π2 (углы α° и β°).

Кроме прямых линий, рассмотренных выше, на комплексном чертеже, также, изображают прямые, принадлежащие плоскостям проекций. Такие прямые представляют частные случаи горизонтальных, фронтальных и профильных прямых. Характерным признаком, таких прямых на чертеже, является принадлежность одной из проекций этих прямых соответствующей оси.

.

Рис. 2.4. Изображение профильной прямой

Прямые, принадлежащие плоскостям проекций

На рис. 2.5 изображена прямая АВ, которая принадлежит горизонтальной плоскости проекций АВ ⊂ π1 (частный случай горизонтальной прямой Z=0), а фронтальная проекция этой прямой А2В2 принадлежит оси х (А2В2 ⊂ X). При этом, на рисунке показаны углы наклона прямой АВ к фронтальной (β°) и профильной (γ°) плоскостям проекций.

На рис. 2.6. показана прямая, принадлежащая фронтальной плоскости проекций (частный случай фронтальной прямой Y=0), а на рис. 2.7 – профильной плоскости проекций (частный случай профильной прямой Х=0) соответственно.

Рис. 2.5. Изображение прямой, принадлежащей горизонтальной плоскости проекций

Прямые линии, перпендикулярные плоскостям проекций.Проецирующие прямые

Прямую, параллельную направлению проецирования и перпендикулярные соответствующим плоскостям проекций называют проецирующей. При прямоугольном проецировании проецирующая прямая параллельна двум плоскостям проекций и перпендикулярна одной.

Если прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то она называется горизонтально-проецирующей и все её точки проецируются на эту плоскость в точку.

На рис. 2.8 представлена, прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.

В этом случае во фронтальной плоскости проекцийπ2 проекция прямой А2В2 перпендикулярна оси Х, в профильной плоскости проекций π3, А3В3 – параллельна оси Z, а в горизонтальной плоскости проекций А1 ≡ В1.

Рассматриваемая прямая расположена в первом октанте и все координаты прямой положительные

Рис. 2.8. Изображение прямой линии (горизонтально-проецирующей), перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций

На рис. 2.9 изображена, прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.

В этом случае в горизонтальной плоскости проекций С1D1 перпендикулярна оси Х, в профильной плоскости проекций С3D3 – параллельна оси Y, а во фронтальной плоскости проекций C2 ≡ D2.

Прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций называется фронтально-проецирующей прямой и она проецируется на плоскость π2 в точку, а ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси Х (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Изображение прямой линии (фронтально-проецирующей),перпендикулярной фронтальной плоскости проекций

Прямая линия, перпендикулярная профильной плоскости (рис. 2.10) проекций называется профильно-проецирующей.

Рис. 2.10. Изображение прямой линии перпендикулярной профильной плоскости (профильно-проецирующей) проекций

Эта прямая проецируется на плоскость π3 в точку, а ее фронтальная проекция E2F2 перпендикулярна оси Z.

Рассмотренные прямые, являются частными случаями фронтальной и горизонтальной прямых соответственно.