Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий курс начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

2.4. Следы прямой линии

Следом прямой линии называется точка её пересечения с плоскостью проекций. На комплексном чертеже существуют три следа прямой линии. Горизонтальный (Н), фронтальный (F) и профильный (P).Следы прямой являются точками частного положения и H ⊂ π1, F ⊂ π2, P ⊂ π3.

В системе двух плоскостей проекций π1 и π2 прямая линия в общем случае имеет два следа (рис. 2.11 а):

1. Горизонтальный след прямой линии Н (Н1, Н2) – точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций АВ ∩ π1; Фронтальный след прямой линии F (F1, F2) – точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций АВ ∩ π2.

2. В системе трёх плоскостей проекций π1,π2 и π3 у прямой линии общего положения появляется третий след – профильный (рис. 2.11. в).

Профильный след прямой линии Р (Р2, Р3) – точка пересечения прямой b с фронтальной плоскостью проекций π3.

Рассмотрим правила нахождения горизонтального и фронтального следов прямой линии в двухкартинной системе плоскостей проекций (рис. 2.11, a).

Для нахождения горизонтального следа прямой линии а необходимо:

1) продолжить фронтальную проекцию прямой а2 , ограниченной отрезком АВ, до пересечения с осью Х (получим точку НХ ≡ Н2);

2) восстановить перпендикуляр в точке НХ к оси Х (провести линию проекционной связи перпендикулярную к оси Х);

3) продолжить горизонтальную проекцию прямой а1 до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения и будет являться горизонтальным следом Н ≡ Н1 прямой а.

Для нахождения фронтального следа прямой а необходимо:

1) продолжить горизонтальную проекцию прямой а1 до пересечения с осью Х (точка FX ≡ F1);

2) восстановить перпендикуляр в точке FX к оси Х;

3) продолжить фронтальную проекцию прямой а2 до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения является фронтальным следом F ≡ F2 прямой а.

б в

Рис. 2.11. Изображение следов прямой линии: а – в пространстве; б, в – на комплексном чертеже

Для нахождения профильного следа прямой b необходимо использовать ось Z (на рис. 2.11. в):

1) продолжить фронтальную проекцию прямой b2 до пересечения с осью Z (точка РZ ≡ Р2);

2) восстановить перпендикуляр в точке РZ к оси Z;

3) продолжить профильную проекцию прямой b3 до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения является профильным следом Р ≡ Р3 прямой b.

В начертательной геометрии считается, что наблюдатель расположен в первом пространственном углу на бесконечном расстоянии от плоскостей проекций, поэтому видимыми геометрическими фигурами будут только те, которые расположены в первом октанте.

Проекции этих фигур в ортогональных и аксонометрических проекциях показываются сплошными линиями. Фигуры, расположенные в других пространственных углах, не видны наблюдателю, и их проекции показываются штриховыми линиями.