Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
2.7. Следы плоскости
Следом плоскости α называется линия пересечения этой плоскости с плоскостью проекций.
На рис. 2.19. изображена плоскость общего положения α(m∩n), образованная двумя пересекающимися прямыми, проходящими через точки А и В, расположенными в первом октанте.
Для построения следов плоскости на комплексном чертеже, необходимо помнить, что след плоскости – это линия, значит необходимо найти две точки, через которые пройдет эта линия, т. е. след плоскости. При построении плоскости за такие точки можно принять следы любых прямых линий, принадлежащих этой плоскости.
На рис. 2.19 в горизонтальной плоскости проекций π1 её горизонтальный след h0α проходит через горизонтальные следы Н и Н’ прямых m и n, а во фронтальной плоскости проекций π2 – фронтальный след плоскости f0α проходит через фронтальные следы прямых F и F’.
Рис. 2.19. Пример изображения следов плоскости α в пространстве
Для нахождения следов плоскости нужно применить правило построения следов прямых линий, который был рассмотрен выше (§2.4). Для построения горизонтального следа плоскости необходимо построить два горизонтальных следа прямых, принадлежащих плоскости, а для построения фронтального следа плоскости – два горизонтальных следа прямых, принадлежащих плоскости α(m∩n).
В системе двух плоскостей проекций π1 и π2 плоскость в общем случае имеет два следа: горизонтальный ha0 и фронтальный fa0, которые являются пересечением плоскости α соответственно с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций (рис. 2.19, 2.20).
.
Рис. 2.20. Пример изображения следов плоскости и их алгоритм построения на комплексном чертеже
Точки пересечения плоскости α с координатными осями X, Y, Z называются точками схода следов и обозначаются соответственно Sx, Sy, Sz (рис. 2.16). На рис. 2.20. приведен комплексный чертеж плоскости треугольника АВС и разобран пример построения двух следов этой плоскости – горизонтального ha0 и фронтального fa0. Для этого выполнено построение горизонтальных следов прямых АВ и ВС, принадлежащих плоскости треугольника. Эти следы обозначены буквами Н и Н’. Решение на рисунке выполнено синими линиями со стрелками. Аналогичное построение выполнено и для фронтального следа линиями зелёного цвета. Порядок построения следов ясен из рисунка.
Вопросы для самоконтроля
1. Когда точка принадлежит какой либо плоскости проекций?
2. Как может быть задана прямая на комплексном чертеже?
3. Какие основные свойства прямой общего положения?
4. Какие частные положения относительно плоскостей проекций может занимать прямая линия?
5. Когда прямая линия может принадлежать плоскости проекций?
6. Какие прямые являются проецирующими?
7. Что называется следом прямой?
8. Как определяются на комплексном чертеже следы прямой линии?
9. Как на комплексном чертеже может быть задана плоскость?
10. Какие плоскости являются проецирующими?
11. Какие плоскости являются плоскостями уровня?
12. Какие плоскости являются плоскостями частного положения?
13. Что называется следом плоскости и как он определяется?
[1] То́чка – абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект).