Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий курс начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

4.2. Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Если какие-либо прямые b и с, принадлежащие плоскости β, расположены произвольно относительно плоскостей проекций, то прямые углы между прямой а и прямыми b и с, спроецируются на плоскость проекций с искажениями.

Для того чтобы, указанные прямые углы, спроецировались в натуральную величину, прямые b и с должны быть параллельны плоскостям проекций, т. е. являться соответственно горизонталью h и фронталью f плоскости β.

На комплексном чертеже (рис. 4.2) прямая а будет перпендикулярна плоскости β, если она перпендикулярна линиям уровня горизонтали h и фронтали f этой плоскости в том случае, если горизонтальная проекция прямой а1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h1 плоскости ΔАВС β(а1 ⊥ h1) и фронтальная проекция прямой а2 перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости β (а2 ⊥ f2). При этом прямые углы между прямой а и линиями уровня h и f на соответствующие плоскости проекций спроецируются без искажений.

На рис. 4.2. изображены прямые, перпендикулярные плоскостям, заданным различными способами.

а б

Рис. 4.2. Примеры изображения прямых перпендикулярных, плоскостям, заданным: а) – фигурой треугольника ∆АВС; б) – двумя пересекающимися прямыми с∩d

Кроме вышесказанного существует теорема:

Для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция − к фронтальной проекции фронтали этой плоскости. Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости α, если ее проекции перпендикулярны соответствующим проекциям горизонтали h и фронтали f этой плоскости.

Если плоскость на комплексном чертеже задана следами, то горизонталью и фронталью этой плоскости являются ее пересекающиеся следы.

В таком случае, прямая а перпендикулярна плоскости α (h0 × f0), если ее проекции перпендикулярны соответствующим пересекающимся следам плоскости (рис. 4.3).