Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
7.5. Линейчатые поверхности с одной направляющей
Как уже отмечалось, поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии. Поверхность, которая не может быть образована движением прямой линии, называется нелинейчатой. Например, конус вращения – линейчатая поверхность, а сфера – нелинейчатая. Через любую точку линейчатой поверхности можно провести, по крайней мере, одну прямую, целиком принадлежащую поверхности. Множество таких прямых представляет собой непрерывный каркас линейчатой поверхности.
Линейчатые поверхности можно разделить на два вида:
1) развертывающиеся поверхности;
2) неразвертывающиеся, или косые поверхности.
Примечание. Все нелинейчатые поверхности являются неразвертывающимися. Рассмотрим несколько наиболее характерных разновидностей тех и других.
Линейчатые поверхности с одной криволинейной направляющей называются торсами, а криволинейная направляющаяm таких поверхностей – ребром возврата (рис. 7.13).
Рис. 7.13. Поверхность
с ребром возврата
Рис. 7.14. Коническая поверхность
Торсы можно без складок и разрывов совместить с плоскостью. Такие поверхности называют развёртывающимися.
Если ребро возврата вырождается в точку (если точка собственная), то получится частный вид торса – коническая поверхность (рис. 7.14).
Если ребро возврата вырождается в несобственную точку, то получится цилиндрическая поверхность (рис.7.15).
В частном случае торсовые поверхности можно преобразовать в плоскость. Для этого необходимо выполнить условие: ребро возврата m должно быть преобразовано в плоскую кривую, а направляющие dконической и цилиндрической поверхностей – в прямую линию.
Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов. Очевидно, что все гранные поверхности являются развертывающимися. Из кривых поверхностей этим свойством обладают только те линейчатые поверхности, которые имеют ребро возврата.
Рис 7.15. Цилиндрическая поверхность
Существует только три вида линейчатых поверхностей, имеющих ребро возврата: торсы, конические и цилиндрические (рис. 7.13 – 7.15) .
Необходимо отметить, что у всех развертывающихся линейчатых поверхностей, две смежные образующие либо пересекаются (торс, коническая поверхность), либо параллельны (цилиндрическая поверхность).