Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

СТАЦИОНАРНЫЕ МАШИНЫ

Долганов А. В.,

2.3. Кинематика потока в рабочем колесе центробежной и осевой идеальной турбомашины

Идеальной турбомашиной принято называть турбомашину, имеющую бесконечное количество лопастей, которые при вращении рабочих колес передают энергию текучему без потерь (рис. 2.8).

missing image file

Рис. 2.8. План скоростей на входе и выходе из рабочего колеса
идеальной центробежной турбомашины

Рабочее колесо турбомашины непрерывно вращается и текучее, проходя через него, находится одновременно в двух движениях: переносном (вместе с рабочим колесом) со скоростью, равной окружной скорости U, и относительном (вдоль лопастей колеса) со скоростью W [5].

Абсолютная скорость движения С любой частицы текучего относительно неподвижного корпуса турбомашины равна геометрической сумме скоростей переносного U и относительного W движений. Скорости U и W направлены по касательным – первая к окружности входа или выхода колеса, а вторая – к лопасти рабочего колеса.

Все размеры рабочего колеса, скорости, давления и другие величины, относящиеся к входу, обозначим с индексом 1, а к выходу из колеса – с индексом 2, а для указания на бесконечное число лопастей в колесо ставить индекс ∞.

Абсолютная скорость входа частицы C1 находится как диагональ параллелограмма скоростей U1 и W1. Абсолютную скорость C1 разложим на две составляющие: радиальную C1r (меридиональную), направленную вдоль радиуса r1, и тангенциальную C1u, направленную по окружной скорости U1. Поэтому при проекциях абсолютной скорости ставится индекс u или r .

Аналогичным способом строится параллелограмм на выходе из колеса и находятся абсолютная скорость потока С2 и ее составляющие С2u и С2r (скорость закручивания на выходе).

Пользуясь доказанным положением относительно циркуляции вдоль контура (формула (2.2)), можем записать формулу циркуляции для круговой решетки:

7.pdf (2.21)

где Г1 – циркуляция на входе в колесо:

7.pdf; (2.22)

z – число лопастей в колесе; Гл – циркуляция вокруг лопасти; Г – циркуляция вокруг решетки; Г2 – циркуляция на выходе из колеса:

7.pdf; (2.23)

C1u, C2u – окружные составляющие абсолютных скоростей жидкости в рабочем колесе с конечным числом лопаток.

Так как Гab= - Гcd , то циркуляция вокруг лопастей центробежной турбомашины равна

7.pdf. (2.24)

Знаки «плюс» и «минус» ставятся в зависимости от направления закручивания потока на входе (по вращению колеса – «минус», против вращения колеса – «плюс»).

На рис. 2.9 приведен план скоростей в осевой турбомашине.

В отличие от центробежной машины, здесь жидкость движется параллельно оси и окружная скорость U при этом остается неизменной, в то время, как относительная скорость W изменяется от входа к выходу [5].

Разрезав цилиндр по образующей и развернув его на плоскость, получаем так называемую плоскую решетку профилей (см. рис. 2.9).

missing image file

Рис. 2.9. План скоростей в осевой турбомашине

Основными параметрами, характеризующими такую решетку, являются фронт решетки, линия, соединяющая задние или передние точки профилей в решетке, а нормаль к нему – осью решетки.

Применительно к рассматриваемой решетке определим циркуляцию вокруг нее, выделив вокруг каждой лопасти контур abcd, стороны которого ab и cd параллельны фронту решетки, a bc и da – хорде лопасти, располагаясь посередине пространства смежных лопастей.

Таким образом, циркуляция по контуру abcd равна циркуляции вокруг лопасти для идеального текучего и определится по формуле:

7.pdf (2.25)

Так как циркуляция Гав равна по величине и противоположна по направлению Гcd, то для всей решетки получаем

7.pdf (2.26)

где z·Гbc = Г1 – циркуляция на переднем фронте решетки; z·Гda = Г2 – циркуляция на заднем фронте решетки.

Переходя от циркуляции к скоростям закручивания, используя формулы (2.22) и (2.26), получаем для осевой машины при r1 = r2 = r – радиус решетки

7.pdf (2.27)

В случае отсутствия закручивания на входе C1u = 0 и формула (2.27) существенно упростится.

Сопоставляя формулы (2.24) и (2.27), видим, что суммарная циркуляция вокруг круговой и осевой решеток одинакова и не зависит от их конструктивного выполнения. Это еще раз доказывает общность процессов всех турбомашин, а из этого следует, что циркуляция вокруг решетки zГл при прочих равных условиях не зависит от рода перемещаемого текучего (вода, воздух, газ) [5].


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074