Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

СТАЦИОНАРНЫЕ МАШИНЫ

Долганов А. В.,

2.3. Кинематика потока в рабочем колесе центробежной и осевой идеальной турбомашины

Идеальной турбомашиной принято называть турбомашину, имеющую бесконечное количество лопастей, которые при вращении рабочих колес передают энергию текучему без потерь (рис. 2.8).

Рабочее колесо турбомашины непрерывно вращается и текучее, проходя через него, находится одновременно в двух движениях: переносном (вместе с рабочим колесом) со скоростью, равной окружной скорости U, и относительном (вдоль лопастей колеса) со скоростью W [5].

Абсолютная скорость движения С любой частицы текучего относительно неподвижного корпуса турбомашины равна геометрической сумме скоростей переносного U и относительного W движений. Скорости U и W направлены по касательным – первая к окружности входа или выхода колеса, а вторая – к лопасти рабочего колеса.

Все размеры рабочего колеса, скорости, давления и другие величины, относящиеся к входу, обозначим с индексом 1, а к выходу из колеса – с индексом 2, а для указания на бесконечное число лопастей в колесо ставить индекс ∞.

Абсолютная скорость входа частицы C1 находится как диагональ параллелограмма скоростей U1 и W1. Абсолютную скорость C1 разложим на две составляющие: радиальную C1r (меридиональную), направленную вдоль радиуса r1, и тангенциальную C1u, направленную по окружной скорости U1. Поэтому при проекциях абсолютной скорости ставится индекс u или r .

Аналогичным способом строится параллелограмм на выходе из колеса и находятся абсолютная скорость потока С2 и ее составляющие С2u и С2r (скорость закручивания на выходе).

Пользуясь доказанным положением относительно циркуляции вдоль контура (формула (2.2)), можем записать формулу циркуляции для круговой решетки:

(2.21)

где Г1 – циркуляция на входе в колесо:

; (2.22)

z – число лопастей в колесе; Гл – циркуляция вокруг лопасти; Г – циркуляция вокруг решетки; Г2 – циркуляция на выходе из колеса:

; (2.23)

C1u, C2u – окружные составляющие абсолютных скоростей жидкости в рабочем колесе с конечным числом лопаток.

Так как Гab= - Гcd , то циркуляция вокруг лопастей центробежной турбомашины равна

. (2.24)

Знаки «плюс» и «минус» ставятся в зависимости от направления закручивания потока на входе (по вращению колеса – «минус», против вращения колеса – «плюс»).

На рис. 2.9 приведен план скоростей в осевой турбомашине.

В отличие от центробежной машины, здесь жидкость движется параллельно оси и окружная скорость U при этом остается неизменной, в то время, как относительная скорость W изменяется от входа к выходу [5].

Разрезав цилиндр по образующей и развернув его на плоскость, получаем так называемую плоскую решетку профилей (см. рис. 2.9).

Основными параметрами, характеризующими такую решетку, являются фронт решетки, линия, соединяющая задние или передние точки профилей в решетке, а нормаль к нему – осью решетки.

Применительно к рассматриваемой решетке определим циркуляцию вокруг нее, выделив вокруг каждой лопасти контур abcd, стороны которого ab и cd параллельны фронту решетки, a bc и da – хорде лопасти, располагаясь посередине пространства смежных лопастей.

Таким образом, циркуляция по контуру abcd равна циркуляции вокруг лопасти для идеального текучего и определится по формуле:

(2.25)

Так как циркуляция Гав равна по величине и противоположна по направлению Гcd, то для всей решетки получаем

(2.26)

где z·Гbc = Г1 – циркуляция на переднем фронте решетки; z·Гda = Г2 – циркуляция на заднем фронте решетки.

Переходя от циркуляции к скоростям закручивания, используя формулы (2.22) и (2.26), получаем для осевой машины при r1 = r2 = r – радиус решетки

(2.27)

В случае отсутствия закручивания на входе C1u = 0 и формула (2.27) существенно упростится.

Сопоставляя формулы (2.24) и (2.27), видим, что суммарная циркуляция вокруг круговой и осевой решеток одинакова и не зависит от их конструктивного выполнения. Это еще раз доказывает общность процессов всех турбомашин, а из этого следует, что циркуляция вокруг решетки zГл при прочих равных условиях не зависит от рода перемещаемого текучего (вода, воздух, газ) [5].