Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
3.1.3. Примеры практической реализации
Пример 1.
В порту имеется один специализированный причал. Сравнить показатели функционирования причала в случае неограниченной очереди и при наличии ограничения на ее длину (не может превосходить m судов). Использованы формулы, представленные в табл. 5.
Результаты сравнения основных показателей функционирования СМО для различных вариантов ограничений на длину очереди представлены в табл. 6 (расчеты выполнены при ρ = 0,8).
Таблица 6
Влияние ограничения на длину очереди
|
m |
p0 |
Q |
A |
Lq |
Tq |
Ls |
Ts |
|
1 |
0,41 |
0,738 |
0,295 |
0,262 |
0,656 |
0,852 |
2,131 |
|
3 |
0,297 |
0,878 |
0,351 |
0,861 |
2,151 |
1,563 |
3,908 |
|
5 |
0,253 |
0,934 |
0,373 |
1,396 |
3,489 |
2,142 |
5,356 |
|
10 |
0,215 |
0,982 |
0,393 |
2,329 |
5,823 |
3,115 |
7,786 |
|
∞ |
0,2 |
1 |
0,4 |
3,2 |
8 |
4 |
10 |
Пример 2
В порту имеется один специализированный причал. Интенсивность входящего потока судов равна 0,4 (судов в сутки). Среднее время обработки одного судна составляет 2 суток. Найти показатели эффективности работы причала при неограниченной длине очереди и при условии, что приходящее судно покидает причал (без разгрузки), если очередь полностью заполнена – в ней находится 3 судна.
Решение
A. Длина очереди не ограничена (m =∞).
Имеем
Вероятность того, что причал свободен:
Вероятность того, что причал занят:
Среднее число судов, ожидающих разгрузки:
Среднее время ожидания разгрузки:
Среднее число судов, находящихся у причала:
Среднее время пребывания судна у причала по формуле:
Б. Длина очереди ограничена (m = 3)
Вероятность того, что причал свободен:
Вероятность того, что приходящее судно покинет причал без разгрузки:
Относительная пропускная способность причала:
Абсолютная пропускная способность причала
Среднее число судов, ожидающих разгрузку:
Среднее время ожидания разгрузки:
Среднее число судов, находящихся у причала:
Среднее время пребывания судна у причала по:
В табл. 7 приведены результаты расчетов показателей функционирования СМО с неограниченной длиной очереди и с длиной очереди не более 3 судов.
Таблица 7
Сравнение расчетов
|
Показатель |
m =∞ |
m = 3 |
|
p0 |
0,2 |
0,297 |
|
Pотк |
0 |
0,122 |
|
Q |
1 |
0,878 |
|
A |
0,4 |
0,351 |
|
Lq |
3,2 |
0,861 |
|
Tq |
8 |
2,153 |
|
Ls |
4 |
1,564 |
|
Ts |
10 |
3,91 |
Очевидно ограничение по длине очереди приводит к увеличению вероятности того, что причал свободен(простаивает) и отказа в обслуживании, но позволяет существенно снизить время пребывания судов в системе.