Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
3.2.2. Имитационное моделирование
Применим методику исследования СМО с ограничением на время ожидания заявок в очереди для решения практической задачи. Для моделирования используем специализированную аналитическую платформу по имитационному моделированию [6, 7].
Морской грузовой терминал состоит из n = 3 специализированных причалов для грузообработки (разгрузки/погрузки/обработки) судов. Интенсивность входящего потока судов λ = 4 (судов в сутки). Интенсивность разгрузки судов на каждом причале μ = 2 (судна в сутки).
Проведем сравнение показателей функционирования терминала для трех вариантов работы:
– ограничений на очередь нет – СМО функционирует как многоканальная система с ожиданием;
– суда покидают очередь (уходят по таймауту) если длительность ожидания превышает некоторую величину;
– известна интенсивность уходящего из очереди потока судов.
1. Если ограничений на очередь нет, то имеем многоканальную систему с ожиданием. Принципиальная схема такой системы в среде AnyLogic представлена на рис. 3.4.
По представленной схеме к терминалу всего подошло 23 судна, два из них ожидают в очереди, три находятся у причалов на обработке и 18 покинули терминал после обработки.
Рис. 3.4. Схема СМО с ожиданием
Для рассматриваемой системы
Определяем вероятность простоя причалов по формуле (3):
Среднее число судов в очереди:
На рис. 3.5 представлены диаграммы, характеризующие длину очереди по результату имитационного моделирования и рассчитанную по аналитическому выражению.
Рис. 3.5. Модельное и предельное значение длины очереди
Среднее время ожидания в очереди на обслуживание:
Данные о текущем количестве судов в очереди, времени пребывания в очереди и его предельному значению представлены на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Данные размере очереди и времени пребывания в ней
Рис. 3.7 характеризует соотношение времени, проведенного в очереди к эффективному времени грузообработки (разгрузки).
Рис. 3.7. Соотношение времени в очереди и обработки
Отметим, что в данном режиме максимальное время пребывания в очереди превышает 3 суток.
Среднее время пребывания судна в системе:
2. Известно, что суда покидают очередь, если время нахождения в ней превышает 1 сутки.
Принципиальная схема такой системы с уходом из очереди по таймауту представлена на рис. 3.8.
Рис. 3.8. Схема СМО с «нетерпеливыми» заявками
По текущему состоянию системы можно констатировать, что из 183 пришедших судов, 172 покинули систему после грузообработки, 3 находятся на обработке, 6 – в очереди и 2 покинули терминал, не дождавшись обработки из-за превышения допустимого времени пребывания в очереди.
На рис. 3.9 представлены результаты моделирования по времени, проведенном судами в очереди и длине очереди. Понятно, что максимальное время в очереди ограничено 1 сутками (ранее 3,259), а среднее время уменьшилось до 0,139 (0,226) за счет того, что часть судов уходит по таймаут. Очевидно средняя длина очереди также стала меньше, чем была в режиме ожидания без ограничений.
Рис. 3.9. Время в очереди и ее длина с учетом таймаута
3. На основании статистических данных известна интенсивность досрочного ухода судов из очереди ν = 0,15. Исследуем как изменятся основные показатели функционирования СМО при различных значениях q количества элементов, учитываемых в разложении (5) для вероятности простоя системы.
Пусть q = 6. Зависимости p0 = f(r) и R = f(r) представлены на рис. 3.10.
Рис. 3.10. Влияние числа заявок в очереди на показатели СМО
Очевидно, в данном случае:
p0 = 0,119.
Тогда среднее число занятых каналов:
длина очереди:
На рис. 3.11 представлена информация о модельном значении длины очереди и ее предельном значении (0,915). Отличия в значениях объясняются погрешностью, которая вносится за счет учета только 5 элементов в разложении по формуле (5).
Рис. 3.12 содержит информацию о модельном значении времени, проводимом судами в очереди и его предельном значении
Рис. 3.11. Длина очереди и ее предельное значение
Рис. 3.12. Сравнение времени в очереди и его предельного значения
Очевидно, при q = 6 остаток R > 0,12 (рис. 3.10). Таким образом, оценка (6) завышена.
На основании данных, представленных на графиках рис. 3.10 можно сделать вывод о том, что при r ≥ 15 показатели функционирования СМО остаются практически неизменными.
Тогда
p0 = 0,117; 
В этом случае показатели (расчетные и предельные) длины очереди становятся практически одинаковыми (см. рис. 3.13).
Рис. 3.13. Информация о длине очереди
Рис. 3.14. Значения времени ожидания в очереди
На рис. 3.14 приведена информация о среднем времени, проведенным судами в очереди. Расчетное 0,139 и предельное:
