Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
5.1. Основные сведения и формальные зависимости
В простейших потоках интервал времени между двумя соседними событиями распределен по показательному закону [1] (см. рис. 5.1, а):
где μ - параметр распределения.
а б
Рис. 5.1. Распределения интервалов времени
На практике же потоки событий в СМО часто существенно отличаются от простейших, а для потока обслуживания такое отличие – норма. Более типичным является случай, когда закон распределения времени обслуживания f(t) отличен от показательного, и его наивероятнейшее значение не равно нулю (см. рис. 5.1, б). В практически значимых задачах аналитические формулы для исследования характеристик СМО в рамках классического математического аппарата удается получить только для самых простых случаев [1].
Очевидно, простейшие потоки являются «наименее регулярными» так как для них коэффициент вариации интервалов между событиями равен единице. Однако на практике наиболее часто встречаются регулируемые потоки, т.е. потоки с последействием для которых коэффициент вариации заключен между нулем (регулярный поток) и единицей. Такие потоки могут быть описаны с помощью треугольных и трапециевидных чисел, обладающих очевидной простой использования и «понятной» семантикой [9].
Исследование вариантов описания потоков обслуживания и поступления заявок проведем для следующих режимов:
1. Оба потока простейшие.
В этом случае длина очереди определяется по известному выражению:
|
где |
приведенная интенсивность потока заявок; |
|
λ, μ – |
соответственно интенсивности входящего потока и потока обслуживания. |
–
2. Время обслуживания задается нечетким числом, тогда:
где 
– коэффициент вариации времени обслуживания.
3. Время обслуживания – константа.
4. Оба потока (и поток поступления заявок и обслуживания) описываются нечеткими числами.
В этом случае точных аналитических выражений не получено, доказано, что:
где 
– коэффициент вариации интервалов между заявками.