Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Обухов А. Г., Сорокина Е. М.,
§9. Численное исследование конвективных течений в зависимости от степени нагрева
Данный параграф посвящен описанию результатов численных расчетов скоростных характеристик трехмерного нестационарного конвективного течения газа, вызванного локальным круговым прогревом нижней поверхности и изучение их зависимости от максимальной температуры нагрева в условиях действия силы тяжести.
Расчетная область представляет собой прямоугольный параллелепипед с длинами сторон x0 = 1, y0 = 1 и z0 = 1 вдоль осей Ox, Oy и Oz соответственно. Для плотности на всех шести гранях параллелепипеда ставится «условие непрерывности» потока. Краевые условия для компонент вектора скорости газа на верхней и нижней гранях соответствуют «условиям непротекания» для нормальной составляющей вектора скорости и «условиям непрерывности» для двух других компонент вектора скорости течения.
Все компоненты вектора скорости на четырех боковых гранях рассчитываются из «условия непрерывности». Это означает, что воздух может пересекать все боковые граничные поверхности расчетной области.
Для температуры на пяти гранях задаются условия теплоизоляции.
Исходя из общих физических соображений, область нагрева должна обладать следующими свойствами.
1. Нагрев предполагается симметричным относительно точки (x0, y0) – геометрического центра квадрата в основании параллелепипеда.
2. Диаметр пятна нагрева должен быть равен примерно пятой части длины стороны квадрата, то есть d = 0,2.
3. Минимальная температура нагрева равна масштабному значению температуры T00 = 1 (размерное значение 288 °К = 15 °С) вне круга диаметром d = 0,2.
4. Максимальная температура нагрева равна 1,125 (размерное значение 324 °К = 51 °С) должна быть в геометрическом центре в основании параллелепипеда.
5. Переход от минимальной температуры к максимальной должен осуществляться плавно без скачков и резких изменений.
6. Поверхность, изображающая температуру нагрева как функцию координат точек плоскости, лежащих в плоскости основания параллелепипеда, вблизи окружности диаметром d должна быть вогнутой.
7. Нагрев до максимальной температуры должен происходить не мгновенно, а постепенно и достаточно медленно.
Поэтому на плоскости z = 0 значения температуры задаются функцией
(9.1)
моделирующей локальный круговой нагрев нижней поверхности, удовлетворяющий всем указанным выше свойствам. Задаваемый коэффициент M в формуле (9.1) определяет максимальное значение температуры нагрева в разных вариантах расчета и равен разности между максимальным безразмерным значением температуры локального нагрева и масштабным безразмерным значением температуры M = Tmax – 1.
Расчеты проводились при следующих входных параметрах: масштабные размерные значения плотности, скорости, расстояния и времени равны соответственно ρ00 = 1,2928 кг/м3, u00 = 333 м/с, x00 = 100000 м, 
Разностные шаги по трем пространственным переменным Δx = Δy = Δz = 0,01, а шаг по времени Δt = 0,001.
Далее приводятся результаты расчета только скоростных характеристик конвективного течения при семи различных фиксированных максимальных температурах нагрева нижней плоскости расчетной области. При этом уделяется особое внимание температурным зависимостям трех составляющих скоростей конвективного потока.
В табл. 9.1 приведены фиксированные безразмерные и соответствующие размерные значения коэффициента M, для которых проведены расчеты.
Таблица 9.1
Значения коэффициента М
|
Безразмерное М |
0,035 |
0,065 |
0,095 |
0,125 |
0,155 |
0,185 |
0,215 |
|
Размерное М*, °К |
10,08 |
18,72 |
27,36 |
36,00 |
44,74 |
53,28 |
61,92 |
|
T00 + M*, °К |
298,08 |
306,72 |
315,36 |
324,00 |
332,74 |
341,28 |
349,92 |
|
T00 + M*, °С |
25,08 |
33,72 |
42,36 |
51,00 |
59,74 |
68,28 |
76,92 |
Все последующие результаты будут относиться к тому расчетному моменту времени, для которого происходит выход нестационарного конвективного потока на стационарный режим.
На рис. 9.1 представлены графики температурных зависимостей максимального значения модуля первой u, второй v, максимального и минимального значений третьей w компоненты скорости течения газа на нижней грани расчетной области при z = 0.
Рис. 9.1. Температурные зависимости скоростей на высоте h = 0 км:
1 – скорости u и v; 2 – максимум скорости w; 3 – минимум скорости w
На рис. 9.2 представлены графики температурных зависимостей максимального значения модуля первой u, второй v, максимального и минимального значений третьей w компоненты скорости течения газа на средней плоскости расчетной области при z = 0,5.
На рис. 9.3 приведены графики температурных зависимостей максимального значения модуля первой u, второй v, максимального и минимального значений третьей компоненты w скорости течения газа на верхней грани расчетной области при z = 0,1.
Рис. 9.2. Температурные зависимости скоростей на высоте h = 5 км:
1 – скорости u и v; 2 – максимум скорости w; 3 – минимум скорости w
Рис. 9.3. Температурные зависимости скоростей на высоте h = 10 км;
1 – скорости u и v; 2 – максимум скорости w; 3 – минимум скорости w
Как следует из приведенных графиков, общей чертой в поведении скоростей теплового конвективного потока является их практически линейная зависимость от максимальной температуры нагрева. При этом для диапазона изменения максимальной температуры нагрева 0,18 (размерное значение 51,84 °С) интервал изменения модуля первой u и второй v компоненты скорости течения газа в безразмерном виде составляет в среднем 0,045 (размерное значение 14,985 м/c), а интервал изменения модуля третьей компоненты w скорости газа – 0,0175 (размерное значение 5,828 м/c).
На рис. 9.4–9.6 представлены мгновенные линии тока конвективного течения газа для трех различных моментов времени: под буквой a изображены
линии тока, рассчитанные для значения коэффициента М = 0,035, а под буквой b – для значения коэффициента М = 0,215.
Рис. 9.4. Мгновенные линии тока конвективного течения газа:
a – для М = 0,035; b – для М = 0,215
Рис. 9.5. Мгновенные линии тока конвективного течения газа:
а – для М = 0,035; b – для М = 0,215
Рис. 9.6. Мгновенные линии тока конвективного течения газа:
а – для М = 0,035; b – для М = 0,215
Из сопоставления приведенных рисунков для линий тока можно сделать следующие выводы. Очевидно, что для одних и тех же моментов времени густота мгновенных линий тока существенно отличается – для более низкой температуры нагрева (М = 0,035) она значительно меньше, чем при большей температуре нагрева (М = 0,215). При этом важно подчеркнуть, что в расчетах количество линий тока, выпускаемых из плоскости z = 0, в обоих случаях одинаково. Различие в густоте линий тока означает различие в интенсивности конвективного потока за счет различия скоростей течения при разных температурах нагрева.
Кроме того, формирование конвективного потока при более высоких температурах нагрева происходит существенно быстрее, чем при низких температурах. На рисунках видно, что при низкой температуре мгновенные линии тока не достигают боковых граней расчетной области. Поэтому данный конвективный поток в некотором смысле не является полноценным, в отличие от конвективного потока при высокой температуре.
В результате численным решением в нестационарном трехмерном случае полной системы уравнений Навье – Стокса с корректно поставленными начальными и краевыми условиями получено конвективное течение, вызванное нагревом придонной части. Проведено исследование зависимости скоростей течений в конвективном потоке от температуры нагрева.