Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

5.1.1. Синтез оптимального измерителя общегруппового параметра групповой цели

В настоящем разделе рассмотрено решение задачи оптимального измерения координаты общегруппового центра распределенной цели. Вся доступная информация о пространственном положении цели содержится в апостериорной плотности вероятности

doros710.wmf,

где doros711.wmf – координата общегруппового центра цели, n – число отсчетов полученного РЛИ, doros712.wmf – пространственные координаты отдельных элементов группы относительно общегруппового центра.

Определяющее значение для решения задачи синтеза устройства оценки общегруппового центра имеет апостериорная плотность вероятности

doros713.wmf (5.1.1)

поскольку принятие решения заключается в определении какого-либо параметра названной плотности (математического ожидания, моды и т.д.), выбор которого зависит от принятого критерия (минимум среднеквадратической ошибки, максимум апостериорной вероятности и т.п.).

В выражении (5.1.1) усреднение производится по всем возможным значениям как числа элементов цели, так и комбинациям их пространственных координат.

При заданной априорной вероятности doros714.wmf и коэффициенте правдоподобия doros715.wmf выражение апостериорной плотности вероятностей определяется по формуле Байеса

doros716.wmf (5.1.2)

где doros717.wmf – вектор комплексных амплитуд наблюдаемых данных.

Коэффициент правдоподобия в формуле (5.1.2) определяется статистическим усреднением частного коэффициента правдоподобия doros718.wmf, записанного в предположении, что координаты элементов цели известны и фиксированы, по всем возможным значениям вектора doros719.wmf координат отдельных точек ПРЦ

doros720.wmf (5.1.3)

Усреднение в (4.1.3) производится по плотностям вероятности

doros721.wmf (5.1.4)

содержание которых заключается в следующем. Вероятность ΔPn нахождения в области пространства Ω, занятой целью, ровно n целей, координаты которых попали в интервалы

doros722.wmf

при условии, что координата центра цели doros723.wmf с точностью до величин второго порядка малости относительно doros724.wmf, выражаются в виде

doros725.wmf (5.1.5)

При сделанных предположениях операция усреднения (5.1.3) может быть конкретизирована следующим образом:

doros726.wmf (5.1.6)

Индекс (n) под интегралом указывает на его кратность, причем область интегрирования равна Ω – интервалу возможных координат элементов цели.

Если сигналы разрешены по каждой из своих координат, то справедливо выражение:

doros727.wmf (5.1.7)

и, следовательно, для (4.1.6) можно записать:

doros728.wmf (5.1.8)

где doros729.wmf – коэффициент правдоподобия для цели, состоящей из одного элементарного отражателя с пространственной координатой doros730.wmf.

В соответствии с методикой [1] более удобной по сравнению с (5.1.4) вероятностной характеристикой для задания расположения элементов ПРЦ может служить производящий функционал

doros731.wmf (5.1.9)

Производящий функционал (5.1.9) позволяет выразить апостериорные характеристики многоэлементной цели в более компактной форме для ряда важных случаев. Это, в первую очередь относится к тем статистическим ситуациям, когда: цели разрешены по всем координатам, а априорные координаты отдельных элементов групповой цели представляют собой поток Пуассона или Бернулли.

Во избежание громоздких выкладок в дальнейшем подробно рассмотрим задачу в одномерном варианте, а именно, определим алгоритм оценки одной координаты общегруппового параметра цели (центра ПРЦ) и оценим его эффективность для ряда важных практических приложений. Такой подход по существу не снижает общности основных выводов и рекомендаций существенно упрощая решение задачи синтеза и анализа.

Сравнивая выражения (5.1.8) и (5.1.9), нетрудно установить следующее соотношение:

doros732.wmf (5.1.10)

Априорная информация о координатах отдельных элементов групповой цели задается ниже в двух вариантах:

а) координаты отдельных целей представляют собой поток Пуассона;

б) координаты отдельных целей аппроксимируются потоком Бернулли.

Для потока Пуассона производящий функционал получен в [2]:

doros733.wmf (5.1.11)

где β(x) – интенсивность пуассоновского потока, заданная как функция от координаты цели.

Сравнение выражений (5.1.11) и (5.1.10) позволяет непосредственно получить выражение для усредненного коэффициента правдоподобия при моделировании отсчетов РЛИ ПРЦ пуассоновским потоком

doros734.wmf (5.1.12)

Принятое для интенсивности потока обозначение β(x/xЦ) подчеркивает зависимость интенсивности от измеряемого параметра – координаты центра сложной цели хЦ.

Для другого частного случая, когда поток координат элементов поверхности РЛИ ПРЦ аппроксимирован потоком Бернулли, выражение производящего функционала имеет вид:

doros735.wmf (5.1.13)

где k – максимальное число отдельных элементов групповой цели (число элементов разрешения, приходящихся на цель максимально возможных размеров); ej(x) – парциальная плотность вероятности наличия отражающего элемента на j-й позиции (с номером j), не обязательно нормированная к единице, то есть

doros736.wmf (5.1.14)

что допускает отсутствие отражающего элемента цели в j-м элементе разрешения с вероятностью

μj = 1 – νj . (5.1.15)

Сравнение выражений (5.1.10) и (5.1.13) позволяет получить коэффициент правдоподобия

doros737.wmf (5.1.16)

С учетом (5.1.14) и (5.1.15) последнее выражение может быть записано в следующем виде

doros738.wmf (5.1.17)

В тех случаях, когда решение принимается по критерию максимума апостериорной плотности вероятности, оценка координаты центра цели находится из выражения

doros739.wmf (5.1.18)

и определяется формулами:

для пуассоновского потока

doros740.wmf (5.1.19)

для потока Бернулли

doros741.wmf (5.1.20)

Соответствующие схемы изображены на рис. 5.1 и 5.2.

Как в том, так и другом случае основная функциональная операция состоит в обобщении данных оптимальных приемников первичной обработки (интегрировании по ожидаемой протяженности цели с весами, определяемыми априорным изменением интенсивности потока с соответствующим «загрублением» разрешающей способности).

pic_5_1.tif

Рис. 5.1. Блок-схема измерителя координаты центра (поток Пуассона)

pic_5_2.tif

Рис. 5.2. Блок-схема измерителя координаты центра (поток Бернулли)

Таким образом, для построения классического байесовского измерителя необходимо априорное знание интенсивности потока β(х/хЦ) или парциальных плотностей е(х), которые должны рассчитываться, исходя из принятых моделей отдельных ПРЦ и/или тактики построения.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074