Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Контрольные вопросы и упражнения
1. Cформулируйте принцип оптимальности Р. Беллмана и поясните его смысл.
2. Для решения каких задач предназначен метод динамического программирования?
3. Обеспечивает ли принцип оптимальности Р. Беллмана независимость последующих решений от решений, принятых ранее?
4. Каков основной недостаток динамического программирования?
5. В чем суть метода функциональных уравнений?
6. При проведении рекуррентных вычислений на некотором этапе требуется ли информация, полученная на каждом из предшествующих этапов?
7. В сетевой модели задачи о кратчайшем пути, состоящей из узлов и дуг, что соответствует значениям переменной состояния, а что – вариантам решения?
8. Напишите функциональное уравнение Р. Беллмана, используемое на каждом шаге управления в задаче о замене оборудования.
9. Что является переменной управления и переменной состояния в задаче выбора оптимальной стратегии обновления оборудования?
10. Составить самостоятельно задачу по определению кратчайших путей для 12 пунктов (узлов) и найти кратчайший путь между любыми двумя пунктами.
11. Определите оптимальный цикл замены оборудования для получения максимальной прибыли, при условиях заданных в табл. 6.3. Предполагается, что оборудование польностью окупается, то есть s(t) = 0 и цена нового оборудования зависит от года покупки.
Таблица 6.3
|
t, лет |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
r(t), млн т. |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
р(t), млн т. |
10 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
13 |
14 |
14 |
12. Имеется отара коз в количестве I голов. В конце каждого года часть отары выставляется на продажу, а остальные козы остаются на племя. Общая стоимость, получаемая при продаже х голов, равна R(x) = 20x, а оставленная на племя часть отары в количестве у голов к началу следующего года возрастает до М = 1,5у. Предполагается, что на воспроизводство одного животного в год затрачивается 8 тыс. тенге. Следовательно, за один период общая стоимость воспроизводства составит L = 8y тыс. тенге. Другие виды затрат, связанные с продажей, откормом и т.д. не учитываются.
а) необходимо составить основное функциональное уравнение Р. Беллмана для определения такого поведения при распределении отары, которое максимизировало бы общий доход за N – летний период. Предполагается, что в конце этого периода вся отара должна быть продана или отдана. То есть интерес представляет только суммарный доход от отары за N лет, но не стоимость самой отары в конце этого периода;
b) решить задачу для N = 2, а именно найти оптимальную стратегию и доход для двушагового процесса.