Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Оразбаев Б. Б., Курмангазиева Л. Т., Коданова Ш. К.,

2.2. Свойства системы. Методы исследования систем

1. Функционирование и развитие системы.

2. Подходы к исследованию систем.

1. Функционирование и развитие системы

Понятия, характеризующие функционирование и развитие систем.

Изменения и преобразования, происходящие в сложных системах, как правило, сразу не удается представить в виде математических соотношений или хотя бы алгоритмов. Поэтому для того, чтобы хоть как-то охарактеризовать стабильную ситуацию или ее изменения, используются специальные термины, заимствованные теорией систем из теории управления. Рассмотрим основные из этих терминов.

Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в ее развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через параметры, свойства системы (давление, скорость, ускорение).

Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, с1 → с2 → с3, то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер, алгоритм.

Равновесие. Понятие равновесие определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять свое поведение сколь угодно долго.

Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесие после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий.

Развитие. Это понятие помогает объяснить сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе. Исследование процесса развития, соотношения развития и устойчивости, изучение механизмов, лежащих в их основе, – наиболее сложные задачи теории систем. Целесообразно выделять особый класс развивающихся (самоорганизующихся) систем, обладающих особыми свойствами и требующих использования специальных подходов к их моделированию.

Входы системы хi – это различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему (рис. 3.1).

Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию.

Обобщённым входом (X) называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора

X = (x1, x2, x3, …, xk, …, xr).

Выходы системы yi – это различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду (рис. 2.2).

Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.

Обратная связь – то, что соединяет выход со входом системы и используется для контроля за изменением выхода (рис. 2.2).

2_2.tif

Рис. 2.2. Схема системы с единичной обратной связью

Ограничения системы – то, что определяет условия её функционирования (реализацию процесса). Ограничения бывают внутренними и внешними. Одним из внешних ограничений является цель функционирования системы. Примером внутренних ограничений могут быть ресурсы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.

Движение системы – это процесс последовательного изменения её состояния.

Вынужденное движение системы – изменение её состояния под влиянием внешней среды. Примером вынужденного движения может служить перемещение ресурсов по приказу (поступившему в систему извне).

Собственное движение – изменение состояния системы без воздействия внешней среды (только под действием внутренних причин). Собственным движением системы «человек» будет его жизнь как биологического (а не общественного) индивида, т.е. питание, сон, размножение.

Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов системы, её состояний (переходов) и выходов.

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t зависит от функции входов X(t)

Z(t) = Fc [X(t)],

где Fc – функция состояния системы (переходная функция).

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t также зависит от предшествующих её состояний в моменты Z(t – 1), Z(t – 2), …, т.е. от функций её состояний (переходов)

Z(t) = Fc [X(t), Z(t – 1), Z(t – 2),...], (2.1)

где Fc – функция состояния (переходов) системы.

Связь между функцией входа X(t) и функцией выхода Y(t) системы, без учёта предыдущих состояний, можно представить в виде

Y(t) = Fв [X(t)],

где Fв – функция выходов системы.

Система с такой функцией выходов называется статической.

Если же система зависит не только от функций входов X(t), но и от функций состояний (переходов) Z(t – 1), Z(t – 2), ..., то

Y(t) = Fв [X(t), Z(t), Z(t – 1), Z(t – 2),..., (Z – u)]. (2.2)

Системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением).

В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дискретные и непрерывные.

Для непрерывных систем выражения (2.1) и (2.2) выглядят как:

001.wmf (2.3)

Y(t) = Fв [X(t), Z(t)]. (2.4)

Уравнение (2.3) определяет состояние системы и называется уравнением переменных состояний системы.

Уравнение (2.4) определяет наблюдаемый нами выход системы и называется уравнением наблюдений.

Функции Fc (функция состояний системы) и Fв (функция выходов) учитывают не только текущее состояние Z(t), но и предыдущие состояния Z(t – 1), Z(t – 2), …, Z(t – u) входов системы.

Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина u характеризует объём (глубину) памяти системы. Иногда её называют глубиной интеллекта памяти.

Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели. К процессам системы относятся: входной процесс; выходной процесс; переходный процесс системы.

Входной процесс – множество входных воздействий, которые изменяются с течением времени. Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени t поставить в соответствие по определённому правилу w входные воздействия x ⊂ X. Моменты времени t определены на множестве Т, t ∈ Т. В результате этот входной процесс будет представлять собой функцию времени X[х] = w(x).

Выходной процесс – множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением времени. Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины изменяются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию Y[X] = γ(X).

Переходный процесс системы – множество преобразований начального состояния и входных воздействий в выходные величины, которые изменяются с течением времени по определённым правилам.

2. Подходы к исследованию систем

Важным для системного подхода является определение структуры системы-совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Структура системы может изучаться извне с точки зрения состава отдельных подсистем и отношений между ними, а также изнутри, когда анализируются отдельные свойства, позволяющие системе достигать заданной цели, т.е. когда изучаются функции системы. В соответствии с этим наметился ряд подходов к исследованию структуры системы с ее свойствами, к которым следует прежде всего отнести структурный и функциональный.

При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы. Последняя в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры – это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо формализуемое на базе теории графов.

Менее общим является функциональное описание, когда рассматриваются отдельные функции, т.е. алгоритмы поведения системы, и реализуется функциональный подход, оценивающий функции, которые выполняет система, причем под функцией понимается свойство, приводящее к достижению цели. Поскольку функция отображает свойство, а свойство отображает взаимодействие системы S с внешней средой E, то свойства могут быть выражены в виде либо некоторых характеристик элементов Si(j) и подсистем Si системы, либо системы S в целом.

При наличии некоторого эталона сравнения можно ввести количественные и качественные характеристики систем. Для количественной характеристики вводятся числа, выражающие отношения между данной характеристикой и эталоном. Качественные характеристики системы находятся, например, с помощью метода экспертных оценок.

Проявление функций системы во времени S(t), т.е. функционирование системы, означает переход системы из одного состояния в другое, т.е. движение в пространстве состояний Z. При эксплуатации системы S весьма важно качество ее функционирования, определяемое показателем эффективности и являющееся значением критерия оценки эффективности. Существуют различные подходы к выбору критериев оценки эффективности. Система S может оцениваться либо совокупностью частных критериев, либо некоторым общим интегральным критерием.

Следует отметить, что создаваемая модель M с точки зрения системного подхода также является системой, т.е. S′ = S′(M), и может рассматриваться по отношению к внешней среде E. Наиболее просты по представлению модели, в которых сохраняется прямая аналогия явления. Применяют также модели, в которых нет прямой аналогии, а сохраняются лишь законы и общие закономерности поведения элементов системы S. Правильное понимание взаимосвязей как внутри самой модели M, так и взаимодействия ее с внешней средой E в значительной степени определяется тем, на каком уровне находится наблюдатель.

Простой подход к изучению взаимосвязей между отдельными частями модели предусматривает рассмотрение их как отражение связей между отдельными подсистемами объекта. Такой классический подход может быть использован при создании достаточно простых моделей. Процесс синтеза модели M на основе классического (индуктивного) подхода представлен на рис. 2.3, а. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы, т.е. выбираются исходные данные Д для моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные стороны процесса моделирования. По отдельной совокупности исходных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель M.

Таким образом, разработка модели M на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свой собственные задачи и изолирована от других частей модели. Поэтому классический подход может быть использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реального объекта. Для модели сложного объекта такая разобщенность решаемых задач недопустима, так как приводит к значительным затратам ресурсов при реализации модели на базе конкретных программно-технических средств. Можно отметить две отличительные стороны классического подхода: наблюдается движение от частного к общему, создаваемая модель (система) требует образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывается возникновение системного эффекта.

2_3.tif

а б

Рис. 2.3. Процесс синтеза модели на основе классического (а)
и системного (б) подхода

С усложнением объектов моделирования возникла необходимость наблюдения их с более высокого уровня. В этом случае наблюдатель (разработчик) рассматривает данную систему S как некоторую подсистему какой-то метасистемы, т.е. системы более высокого ранга, и вынужден перейти на позиции нового системного подхода, который позволит ему построить не только исследуемую систему, решающую совокупность задач. но и создавать систему, являющуюся составной частью метасистемы. Например, если ставится задача проектирования Автоматизхированной Системы Упраывления (АСУ) предприятием, то с позиции системного подхода нельзя забывать о том, что эта система является составной частью АСУ объединением.

Системный подход получил применение в системотехнике в связи с необходимостью исследования реальных систем, когда оказалась
недостаточность, а иногда ошибочность принятия каких-либо частных решений. На возникновение системного подхода повлияли увеличивающееся количество исходных данных при разработке, необходимость учета сложных стохастических связей в системе и воздействий внешней среды E. Все это заставило исследователей изучать сложный объект не изолированно, а во взаимодействии с внешней средой, а также в совокупности с другими системами некоторой метасистемы.

Системный подход позволяет решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей, пропорциональных их значимости, на всех этапах исследования системы S и построения модели M. Системный подход означает, что каждая система S является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из отдельных разобщенных подсистем. Таким образом, в основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного-формулировки цели функционирования. Процесс синтеза модели M на базе системного подхода условно представлен на рис. 2.3, б. На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования к модели Т системы S. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза – выбор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

Заключение. Изучены свойства системы: состояние и поведение системы; равновесие и устойчивость системы; движение системы; процессы системы. Рассмотрены подходы к исследованию систем. Описан структурный подход и функциональный подход к разработке математических моделей системы.

Контрольные вопросы

1. Состояние и поведение системы.

2. Равновесие и устойчивость системы.

3. Движение системы.

4. Процессы системы.

5. Подходы к исследованию систем.

6. Структурный подход.

7. Функциональный подход.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074