Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Оразбаев Б. Б., Курмангазиева Л. Т., Коданова Ш. К.,

4.3. Роль измерений в создании моделей систем. Эксперименты и измерительные шкалы

1. Эксперимент и модель.

2. Измерительные шкалы.

3. Типы квалиметрических шкал

Системный анализ часто приводит к необходимости экспериментального исследования изучаемой системы. Часто такие эксперименты поручают специалистам в данной предметной области. Но от системного аналитика зависит постановка цели опытов и извлечение полной информации из результатов опытов. Поэтому при проведении системного анализа необходимо знать: как организовать и провести эксперимент, какую шкалу максимально допустимой силы можно выбрать для измерений, какие методы обработки (преобразования) применимы к исходным данным, каким образом в алгоритмах обработки учесть реальные особенности протоколов наблюдений.

1. Эксперимент и модель

Отношение между экспериментом и моделью такое же, как между курицей и яйцом: они находятся в одном цикле, и нельзя определить, что было «в самом начале». Модель строится на основании некоторых фактов, полученных в результате наблюдений (пассивного эксперимента). Чтобы уточнить модель, вновь проводится эксперимент. Но постановка этого эксперимента зависит от той модели, которая уточняется и т.д. Винер Н.: «Любой эксперимент – всегда некий вопрос. Если вопрос неточен, получить точный ответ на него трудно».

Котари Д.С.: «Простая истина состоит в том, что ни измерение, ни эксперимент, ни наблюдение невозможны без соответствующей теоретической схемы». На рис. 4.6 представлена схема отношений модели и эксперимента.

4_6.tif

Рис. 4.6. Схема отношения модели и эксперимента

2. Измерительные шкалы

В жизни мы привыкли пользоваться количественными показателями, выраженными в разных измерительных шкалах.

Можно записать, что вес тела равен 5 кг, но можно использовать и другую шкалу – 5000 г или 0,005 т, но можно указать интервал: «вес тела больше 3 кг и меньше 10 кг» или «вес тела в пределах первого десятка». Вместо «750 мм ртутного столба» можно записать «1000 гектопаскалей», а можно указать, что «атмосферное давление несколько выше нормы».

Понятия «шкала измерения», «тип шкалы», «допустимые преобразования» играют важную роль в теории измерений.

Существуют следующие измерительные шкалы.

2.1. Дихотомическая шкала

Дихотомическая шкала позволяет отметить, относится ли данный объект к интересующей нас группе или нет. Две сравниваемые переменные X (семейное положение) и Y (отчисление из вуза) измеряются в дихотомической шкале (табл. 4.2).

Вычисление коэффициента корреляции Пирсона для дихотомических данных. Общая форма таблицы сопряжённости (табл. 4.3)

167.wmf

В нашем случае:

A = 2; B = 3; C = 4; D = 1; 168.wmf

Таблица 4.2

Номер испытуемого

Значение X

Значение Y

1

0

0

2

1

1

3

0

1

4

0

0

5

1

1

6

1

0

7

0

0

8

1

1

9

0

0

10

0

1

Таблица 4.3

Признак X

Признак Y

0

1

Всего

1

А

В

А + В

0

С

D

C + D

Всего

А + С

B + D

 

2.2. Шкала наименований

В шкале наименований (номинальная шкала), числа используются исключительно с целью обозначения объектов.

Кроме сравнения на совпадение, любые арифметические действия над числами, обозначающими имена объектов, бессмысленны. С помощью шкалы наименований часто отмечают, присутствует или отсутствует какой-то признак в объекте.

Аксиомы тождества:

1*. А = А.

2*. А = В = > В = А.

3*. А = В и В = С = > А = С.

Допустимые операции:

– символ Кронекера

169.wmf

– число наблюдений k-го класса Σ

170.wmf

– относительная частота класса

171.wmf

– мода

172.wmf

– коэффициент согласия (конкордации).

2.3. Шкала порядков (ранговые шкалы)

Шкала порядков (ранговые шкалы), при измерении мы получаем информацию лишь о том, в каком порядке объекты следуют друг за другом по какому-то свойству. Примером могут служить шкалы, по которым измеряются твёрдость материалов, «похожесть» объектов. К этой группе шкал относится большинство шкал, используемых в социологических и психологических исследованиях. Частным случаем шкал порядка являются балльные шкалы, используемые в практике спортивного судейства или оценок знаний в школе.

Аксиомы упорядоченности:

шкала простого порядка) (шкала слабого порядка)

4*. Если А > В, то В < А. 4′. Либо А ≥ В либо В ≥ А.

5*. Если А > В и В > С, то А > С. 5′. Если А ≤ В и В ≤ С, то А ≥ С.

Существует ещё шкала частичного порядка. «Частичный порядок» часто встречается при оценке субъективных предпочтений.

Примеры.

а) Более длинный отпуск предпочтительнее уменьшения рабочего дня на час. Уменьшение рабочего дня на час предпочтительнее повышения зарплаты на 5000 тг. Но необязательно более длинный отпуск предпочтительнее повышения зарплаты на 5000 тг.

б) Что лучше: клетчатые шарфы или семискоростные миксеры; чтение литературы или прослушивание музыкальных записей.

Важно: отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они выражены числами, нельзя рассматривать как числа, например, нельзя вычислять выборочное среднее

173.wmf

Допустимые операции:

– ранг объёма

174.wmf

где 175.wmf

Ранги можно присваивать по старшему в группе одинаковых, по среднему, либо случайным образом.

– выборочная медиана, т.е. наблюдение с рангом Ri, ближайшее к n/2;

– выборочные квантили любого уровня р (0 < р < 1), т.е. наблюдение с рангом Ri, ближайшим к р;

– коэффициенты корреляции rs (Спирмена), (Кендалла)

176.wmf

Здесь

177.wmf 178.wmf

179.wmf

180.wmf

Примеры порядковых шкал:

1. Шкала твёрдости по Моору (1811 г.): из двух минералов твёрже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкосновении.

2. Эталоны: 1 – тальк, 2 – гипс, 3 – кальций, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – алмаз.

3. Шкала силы ветра по Бофорту (1806 г.). Сила ветра определяется по волнению моря: 0 – штиль, 4 – умеренный ветер, 6 – сильный ветер, 10 – шторм (буря), 12 – ураган.

4. Шкала магнитуд землетрясений по Рихтеру (1935 г.) – 12-балльная шкала для оценки энергии сейсмических волн в зависимости и последствий прохождения их по данной территории.

5. Балльные шкалы оценки знаний учащихся.

2.4. Шкала интервалов

В шкале интервалов можно менять как начало отсчёта, так и единицы измерения. Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение оказывается значительно сильнее, чем в шкале порядка. Естественно выражать все измерения в единицах, хотя и произвольных, но одинаковых по всей длине шкалы. Следствием такой равномерности шкал этого класса является независимость отношения двух интервалов от того, в какой из шкал эти интервалы измерены (т.е. какова единица длины и какое значение принято за начало отсчёта).

Если в одной шкале измеренные интервалы равны Δ1 х и Δ2 х, а во второй – Δ1 y и Δ2 у, то справедливо соотношение: Δ1 x/Δ2 х = Δ1 y/Δ2 у.

В этой шкале только интервалы могут иметь смысл настоящих чисел, допускающих математические действия с ними.

Примерами шкал интервалов могут быть шкалы для измерения температуры (Цельсия, Кельвина (К = 273 + °С), Фаренгейта (F = 5/9 °C + 32)), давления, промежутков времени и т.п.

Допустимые операции – определение интервала между двумя измерениями.

Над интервалами – любые арифметические или статистические операции.

2.5. Шкала отношений

В шкале отношений начало отсчёта неизменно, а единицы измерения можно изменять (масштабировать).

Аксиомы аддитивности:

6°. Если А = Р и В > 0,то А + В > Р.

7°. А + В = В + А.

8°. Если A = P и B = Q, тo A + B = P + Q.

9°. (А + В) + С = А + (В + С).

Измерения в этой шкале являются полноправными числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия.

Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из шкал произведены измерения, т.е. x1 /x2 = y1 /y2.

Примерами шкал отношений являются шкалы для измерения веса, длины и т.п.

2.6. Абсолютная шкала

В абсолютной шкале результатом измерения является число, выражающее количество элементов в множестве.

В данной шкале начало отсчёта и единицы измерения неизменны. Числа, полученные по такой шкале, можно складывать, вычитать, делить, умножать – все эти действия будут осмысленными.

Из перечисленных шкал абсолютная шкала является самой «сильной», а дихотомическая (наименований) – самой «слабой». Действительно, из абсолютных данных можно узнать всё то, что могут дать любые другие шкалы, но не наоборот. Из того, что в группе А – 15 студентов, в группе В – 20, а в группе С – 30, можно узнать:

в группе А студентов в 2 раза меньше, чем в группе С (шкала отношений);

в группе В студентов на 10 человек меньше, чем в группе С (шкала интервалов);

в группе А студентов просто меньше, чем в группах В и С (шкала порядка);

в группах А, В, С студентов не одно и то же количество (шкала наименований).

Использовать только абсолютные шкалы не всегда целесообразно. Для получения информации о свойствах, измеряемых в сильных шкалах, требуются более совершенные (сложные, дорогие) измерительные приборы и процедуры. К тому же, таких приборов и процедур для измерения многих характеристик просто нет. Например, можно выяснить, чего данному человеку хочется больше – чая или кофе, но определить, насколько больше или во сколько раз, затруднительно.

Заключение. В материалах данного подраздела рассмотрены эксперимент и модель, а также измерительные шкалы, приведена схема отношения модели и эксперимента. Даны определения и приведены примеры к дихотомической шкале, шкале наименований, шкале порядков (ранговым шкалам), шкалам интервалов, шкал отношений, абсолютной шкале.

Контрольные вопросы

1. Эксперимент и модель.

2. Схема отношения модели и эксперимента.

3. Измерительные шкалы.

4. Дихотомическая шкала.

5. Шкала наименований.

6. Шкала порядков (ранговые шкалы).

7. Шкала интервалов.

8. Шкала отношений.

9. Абсолютная шкала.

10. Типы квалиметрических шкал.

11. Шкала наименований квалиметрического типа.

12. Шкала порядка квалиметрического типа.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074