Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ВОСХОДЯЩИХ ЗАКРУЧЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУХА

Обухов А. Г., Баранникова Д. Д.,

§12. Результаты численного моделирования огненных вихрей

В данном параграфе рассматриваются результаты численного моделирования закрученного течения воздуха вокруг плавно нагревающейся вертикальной цилиндрической области при учете силы тяжести и силы Кориолиса. Численно строятся решения полной системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса при постоянных коэффициентах вязкости и теплопроводности, которые с предложенными начальными и граничными условиями описывают сложные нестационарные трехмерные течения сжимаемого газа с диссипативными свойствами вязкости и теплопроводности. По явной конечно-разностной схеме выполнены расчеты всех газодинамических параметров для разных моментов времени начальной стадии появления потока воздуха. Построены мгновенные линии тока, соответствующие траекториям движения частиц в возникающем течении. Установлено отрицательное направление закрутки течения воздуха, возникающего при нагревании вертикальной цилиндрической области.

Представляется, что такое численно построенное течение в определенном смысле моделирует реальные течения, возникающие в соответствующем физическом эксперименте [169], в природных огненных торнадо, а также в возможном эксперименте по созданию огненного торнадо.

Математической моделью для проведения расчетов также выбрана полная система дифференциальных уравнений Навье-Стокса, в которой учитываются диссипативные свойства вязкости и теплопроводности движущейся среды, а так же действие силы тяжести и силы Кориолиса (5.1), (5.2).

Начальными условими являются функции (7.1)–(7.3), задающие точное решение системы (5.1). За масштабное значение расстояния выбирается значение x00 = 50 м.

Расчетная область имеет вид прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон и  вдоль осей Ox, Oy и Oz соответственно (рис. 3.89).

Граничные условия выбираются следующим образом.

На четырех боковых гранях расчетной области для плотности и температуры брались значения из стационарного начального распределения, а для всех остальных газодинамических параметров
на всех гранях – условия непрерывности. Постепенный осесимметричный нагрев до температуры 300 °С в вертикальном цилиндре для каждого дискретного значения высоты моделируется следующей функцией координат точек и времени

(12.1)

где T* = 0,99 – коэффициент, определяющий добавку к значению температуры, принятому за единичное масштабное значение; r0 = 0,05 – безразмерный радиус цилиндра нагрева. Размерное значение r0 = 2,5 м. Выбор максимальной температуры нагрева объясняется тем, что эта температура является температурой возгорания для многих веществ.

Рис. 3.89. Расчетная область

Масштабные размерные значения плотности, скорости, расстояния и времени:

ρ00 = 1,2928 кг/м3; u00 = 333 м/с; x00 = 50 м; t00 = x00/u00 = 0,15 с.

Шаги дискретизации по пространству Δx = Δy = 0,005, Δz = 0,01, а шаг дискретизации по времени Δt = 0,001.

Рис. 3.90–3.92 представляют результаты расчетов термодинамических характеристик потока воздуха, который появляется при нагреве вертикальной цилиндрической области, для значения высоты 5 м в момент времени 5 минут. Этот момент времени наступил после совершения двух миллионов шагов по времени при расчетах. По осям Ox и Oy отложены безразмерные расстояния.

На рис. 3.90 представлено распределение температуры для фиксированного момента времени в виде графика функции двух пространственных переменных. Температура в процессе расчета изменяется в соответствии с заданным соотношением (12.1). Периферийные безразмерные значения остаются равными масштабной единице (размерное значение 288 градусов Кельвина или 15 градусов Цельсия). В центре температура плавно изменяются до максимального безразмерного значения 1,99 (573 градуса Кельвина или 300 градусов Цельсия). Подобное распределение температуры принято для всех дискретных значений высоты и тем самым моделируется вертикальный осесимметричный нагрев всей расчетной области.

Рис. 3.90. Распределение температуры при t = 5 мин

Тепловое возмущение передается в виде колец, распространяющихся от центральной области нагрева к боковым граням. Хотя в расчетах используется декартова система координат и прямоугольная сетка, в начальные моменты времени результаты расчетов многих характеристик исследуемых течений имеют ярко выраженную цилиндрическую симметрию. Это в полной мере относится и к расчетам температуры. Следует заметить, что с течением времени в процессе счета тепловые и газодинамические возмущения достигают границ расчетной области. И из-за реализованного численного алгоритма отражаются от них. Поэтому картина распределения температуры и газодинамических параметров становится существенно более сложной. И с течением времени они перестают обладать очевидной осевой симметрией.

На рис. 3.91 представлено распределение плотности газа в тот же конкретный фиксированный момент времени 5 минут. Поведение плотности в процессе начального формирования потока нагревающегося газа, характеризуется колебаниями безразмерных значений около единичного масштабного, и постепенным расширением этих колебаний к периферийным областям. Кроме того, наблюдается падение плотности до минимального значения 0,65 (размерное 0,84 кг/м3) в центре вертикальной области нагрева.

Рис. 3.91. Распределение плотности при t = 5 мин

На рис. 3.92 приведено распределение давления газа в тот же фиксированный момент времени. Поскольку давление газа в безразмерных переменных представляет собой произведение температуры на плотность, то поведение давления во многом определяется поведением этих термодинамических характеристик. В частности, наблюдаются колебания значений давления, распространяющиеся в виде колец от центральной области нагрева. В центральной части расчетной области происходит кольцеобразное понижение давления до минимального значения 0,9 (размерное 0,9∙105 Па). В центре области
нагрева в последующие моменты времени образуется локальный максимум давления со значением 1,29 (размерное 1,29∙105 Па).

Рис. 3.92. Распределение давления при t = 5 мин

Рис. 3.93–3.95 представляют результаты расчетов трех составляющих скорости потока воздуха, который появляется при нагреве центральной цилиндрической части расчетной области в тот же конкретный фиксированный момент времени.

Рис. 3.93. Распределение x-й компоненты скорости при t = 5 мин

Поведение x-й компоненты скорости частиц газа, представленной на рис. 3.93, может быть охарактеризована следующим образом. В начальный момент времени эта компонента скорости, так же, как и две другие, равна нулю. С течением времени расчета в области нагрева возникают два основных противоположно направленных от центра потока, которые характеризуются возрастающими по абсолютной величине и противоположными по направлению скоростями. Модули этой компоненты скорости возрастают до значений 0,03 (размерное 9,99 м/с).

Кроме того, возникают области с противоположными по знаку значениями скоростей, которые четко говорят о наличии закрученного движения газа вокруг центра нагрева в отрицательном направлении. Подобное поведение наблюдается и для второй компоненты скорости, представленной на рис. 3.94.

Рис. 3.94. Распределение y-й компоненты скорости при t = 5 мин

И, наконец, на рис. 3.95 приведена поверхность, графически изображающая вертикальную компоненту скорости частиц газа в тот же фиксированный момент времени. В начальный момент времени третья компонента скорости во всех узлах расчетной области была равна нулю. С течением времени в центральной части начинает формироваться кольцеобразная область с положительными и отрицательными значениями вертикальной составляющей скорости частиц газа. Несмотря на существенно меньшие значения, данная компонента скорости показывает, что формирующийся при нагревании поток газа расположен не в горизонтальной плоскости, а под некоторым наклоном. Причем угол наклона потока газа непрерывно меняется, о чем свидетельствуют результаты расчета данной компоненты скорости.

Рис. 3.95. Распределение z-й компоненты скорости при t = 5 мин

Различные по знаку и по величине рассчитанные вертикальные скорости, приведенные на рис. 3.95 для фиксированной высоты расчетной области, очевидно, указывают на интенсивное перемешивание частиц газа в формирующемся тепловом потоке.

О сложном характере движения газа в таком потоке говорят и построенные на рис. 3.96 мгновенные линии тока (вид сверху), характеризующие движущиеся частицы газа. Представлены несколько мгновенных линий тока, которые выпущены на средней высоте из центральной части расчетной области. Вдоль осей Ox и Oy отложены безразмерные расстояния. Вид линий тока позволяет судить о том, что закрученный в отрицательную сторону поток формируется в некоторую цилиндрическую поверхность, интенсивно меняющуюся со временем. Это еще раз говорит о том, что рассчитывается принципиально нестационарный и трехмерный поток, моделирующий формирование огненного вихря. Среднее значение диаметра цилиндрической поверхности совпадает с диаметром эффективного нагрева вертикальной области в данный момент времени.

Рис. 3.96. Вид сверху на линии тока

На рис. 3.97 видно, как выпущенные из центра мгновенные линии тока, кроме закрутки в отрицательном направлении, еще и постепенно дрейфуют в вертикальном направлении. Хорошо фиксируется угол, под которым наклонены плоскости отдельных витков.

Рис. 3.97. Мгновенные линии тока (вид под углом)

Левая часть мгновенных линий тока соответствует отрицательным значениям вертикальной скорости, а правая часть положительным. Кроме того, с течением времени наблюдается вращение плоскости витков вокруг вертикальной оси в положительном направлении.

Существенным моментом является обнаруженное в расчете сложное поведение полученного теплового вихря: в процессе расчета он меняет свои размеры, перемещается вдоль горизонтальной плоскости, в некоторые моменты времени исчезает, а затем вновь возникает. Анализ полученных результатов не позволяет сделать вывод о периодических изменениях в структуре течений. Внутри основного вихря могут возникать одна или несколько вихревых структур меньших размеров и также с отрицательной закруткой (рис. 3.98).

Рис. 3.98. Сложная вихревая структура

Сложная и динамичная структура течения, скорее всего, обусловлена тем, что одновременно на физический процесс влияют сжимаемость, вязкость и теплопроводность среды, а также силы тяжести и Кориолиса. Все это и обуславливает возникновение ненулевых градиентов давления в разных местах потока.

Результаты выполненных расчетов свидетельствуют о сложной структуре возникающего течения, его ярко выраженной нестационарности. Рассчитаны все газодинамические параметры течений в произвольные моменты времени, построены мгновенные линии тока так