Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

МОДЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ КОМПАНЕНТОВ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ

Айдосов А. , Айдосов Г. А., Заурбеков Н. С.,

2.4.5. Организация оперативных расчетов. Результаты испытания

Описанная модель S – 1 вначале была проверена на тестовом расчете с искусственными начальными данными. Расчет проводился с циклическими краевыми условиями по x и давал реалистические результаты в течение 3-х суток прогноза.

Для определения начального поля π на фиксированных геометрических уровнях, вводились данные геопотенциальных высот на стандартных изобарических поверхностях 1000, 700, 500, 300 и 100 мбар. Эти данные интерполировались на стандартные высоты модели с помощью квадратичной интерполяции. Результаты прогнозов для удобства анализа и использования затем опять переинтерполировались на стандартные изобарические поверхности. Прогностические карты геопотенциала выдаются на 5 поверхностях: 1000, 700, 500, 300, 1000 мбар и горизонтальных составляющих ветра на высотах: уровень моря, 1, 4, 8, 15 км.

Модель глобальной циркуляции основана на системе примитивных уравнений гидротермодинамики в квазистатическом приближении. Уравнения те же, что и для предыдущей модели, но записаны в сферических координатах [169]:

(2.142)

(2.143)

(2.144)

(2.145)

(2.146)

(2.147)

где λ, θ – долгота и дополнение до широты места; U, V – горизонтальные компоненты ветра; U – направлена к востоку; V – к северу.

Остальные обозначения остаются прежними и, кроме того,

(2.148)

(2.149)

где γa, γ – адиабатический и обычный вертикальные градиенты температуры,

(2.150)

(2.151)

(2.152)

где H – турбулентный поток тепла; εR – внешние притоки тепла за счет радиации и других источников.

По вертикали система требует двух условий. Выберем их следующим образом:

Γ → 0 при ξ = 0,9 (z → ∞);

W = W0(θ, λ) при ξ = 0 (z = 0).

Здесь W0(θ, λ) представляют собой вертикальные движения у земной поверхности, обусловленные орографическими и фрикционными эффектами и определяются аналогично (2.131) и (2.132).

Решение ищется на сферической сетке точек с параметрами Δλ = 10° и Δθ = 7,5°. По вертикали точки располагается так, как показано на рис. 2.3. Основные функции: U, V и π определены в основных узлах сетки. Значения определяются на дробных уровнях. Основные уровни l = 1, 2, 3, 4, 5 располагаются на геометрических высотах 0; 1176; 4050; 8119 и 15051 м соответственно.

Рассмотрим вначале диагностическую часть. Конечно-разностное представление уравнений (2.145) и (2.146) делается аналогично тому, как сделано для локальной модели. В результате получаются по l трехточечное уравнение следующего вида:

l = 2, 3, 4, 5, (2.153)

где

где

Краевые условия, согласно (2.153), будут выглядеть методом прогонки. Решения находятся на уровнях l = 1, 2, 3, 4, 5 в центрах горизонтальной сетки.

Определим конечно-разностную аппроксимацию дифференциальных операторов В и D. Нумерацию точек по λ будем осуществлять с запада на восток и обозначать индексом i, а по θ – с севера на юг и обозначать буквой j. Введем обозначения:

(2.154)

Кроме этого, обозначим:

Тогда для B и D можно записать:

(2.155)

(2.156)

Опишем методику вычисления вертикальных движений воздуха. Наиболее простой путь определения основан на использовании уже вычисленных значений Г с помощью уравнения (2.146). Запишем это уравнение в целых точках l следующим образом:

Отсюда:

(2.157)

Краевое условие ставится на нижнем, первом дробном уровне l = 3/2. Предполагается, что вертикальная скорость на этом уровне складывается из фрикционных и орографических движений.

Перейдем к рассмотрению эволюционной задачи. Уравнения (2.142), (2.143) и (2.144) обрабатываются следующим образом. В левую часть переносятся члены с частной производной по времени и все линейные члены, которые представляются как средние по времени выражения на интервале 2Δt. Левая часть уравнений записывается в центральный момент времени и усредняется по четырем окружающим точкам. В результате такой обработки получим:

(2.158)

где l0 – параметр Кориолиса при θ = 45°; T0 – средняя температура в атмосфере.

где (2.159)

Из (2.159) следует, что:

Подставим это выражение в уравнения системы (2.169). Тогда:

где δ = l0Δt;

Первые два уравнения решаются относительно и  с использованием вместо π его значения из третьего уравнения. В итоге получим:

(2.160)

После этого определяются:

Значения метеоэлементов на полюсе, который представлен в модели 36 точками, вычисляются по методике Курихара. Значение π на полюсе находится как среднее значение на ближайшей широте. Всем 36 точкам «полюса» приписывается это значение. Ветер на 36 точках «полюса» вычисляется следующим образом. Вектора скоростей на ближайшей широте (j = 2) в каждой точке векторно переносятся в полюс, складываются и усредняются. Полученный таким образом результирующий вектор затем снова проектируется в 36 точках «полюса» на направление λ и на проходящее через каждую точку направление меридиана. Полученные таким образом компоненты U, V в 36 точках, представляющие полюс, используются затем в дальнейших расчетах.

Для ликвидации линейной неустойчивости, возникающей вблизи полюса из-за большого числа точек вдоль круга широт, применялась процедура фильтрации вдоль круга широт, в которой число от фильтрованных гармоник обратно пропорционально .

Динамический орографический эффект осуществляется через вертикальные движения. Орографические вертикальные движения вычисляются из выражения в конечных разностях принимает вид:

(2.161)

Вертикальные движения за счет трения о поверхность Земли находятся из выражения:

(2.162)

где (2.163)

ρ – плотность воздуха.

Скорость ветра в (2.163) берется на уровне моря. Конечно-разностный аналог выражения (2.162) с учетом (2.163) имеет вид:

(2.164)

Здесь  – переменная для всех j < 8 и  для j ≥ 8. Вычисленные значения WТР и WОР приписываются уровню и складываются.

Таким образом,

(2.165)

Помимо воздействия на вертикальные движения, трение о земную поверхность оказывает свое действие на вектор горизонтального ветра. Сила трения в уравнениях горизонтального движения определяется на двух уровнях: уровне моря и следующем счетном уровне. Как известно, сила поверхностного трения входит в уравнения движения в виде:

(2.166)

Из оценок модели Экмана следует, что приблизительно:

а 

Тогда

(2.167)

где определяется по формулам (2.163).

Полученные дополнительные слагаемые добавляются в правые части уравнений (2.158).

В экспериментах с орографией и трениям предполагалось, что коэффициент сопротивления СD на суше зависит от высоты гор следующим образом:

(2.168)

где h – высота горы в метрах.

Над океаном используются эмпирические соотношения работы [172]:

(2.169)

где