Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

МОДЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ КОМПАНЕНТОВ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ

Айдосов А. , Айдосов Г. А., Заурбеков Н. С.,

3.1. Исходные условия и постановка задачи математического моделирования

Среди задач охраны окружающей среды большое значение имеют исследования закономерностей распространения атмосферных примесей и особенностей их пространственно-временного распределения. Они являются основой для объективной оценки состояния и тенденции изменений загрязнения воздушного бассейна, а также разработки возможных мероприятий по обеспечению чистоты воздуха. В настоящее время для описания процессов переноса и диффузии примесей используется ряд математических моделей, основанных на решении уравнения турбулентной диффузии. При моделировании процессов распространения примесей важную роль играет выбор численных алгоритмов, обладающих свойствами консервативности и монотонности. Такими свойствами обладают численные алгоритмы, используемые нами в работах [1, 22].

Целью раздела является выбор оптимальных моделей для решения задач охраны окружающей среды, а также алгоритмов и программ, необходимых при применении этого комплекса для изучения условий формирования атмосферных циркуляций локальных областей под влиянием изменений термических и орографических характеристик поверхности [205–357]. Выбранная математическая модель ориентирована на решение широкого класса задач, возникающих при оценке антропогенной нагрузки на окружающую среду посредством свойств поверхности земли и загрязнения воздушного бассейна.

Основным используемым методом исследования является метод математического моделирования метеорологических процессов и переноса примесей, с дальнейшей проверкой качества моделирования путем сопоставления с фактическими данными.

Пространственная модель локальных атмосферных процессов со свободной верхней границей, развивающихся над термически и орографически неоднородной подстилающей поверхностью, содержит следующие основные блоки:

– блок реализации трехмерной системы нестационарной нелинейной системы уравнений гидротермодинамики пограничного слоя атмосферы;

– блок тепло- и влагообмена в почве;

– блок трехмерной нестационарной модели переноса и диффузии примесей в пограничном и приземном слое атмосферы.

Модель локальных атмосферных процессов со свободной верхней границей была адаптирована для моделирования атмосферной циркуляций региона. По структуре – это комплекс математических моделей, привязка которых к условиям конкретного региона осуществляется на уровне входной информации.

Для исследования локальных атмосферных процессов происходящих в пограничном слое, используем математическую модель, основанную на системе уравнений гидротермодинамики. Вследствие сравнительно небольших горизонтальных масштабов (50×50 км) рассматриваемых мезометеорологических процессов, систему уравнений гидротермодинамики запишем в декартовой системе координат x, y, z. В качестве исходных взяты следующие уравнения: движения, неразрывности, состояния, притока тепла, удельной влажности, в которых участвуют искомые функции вектор скорости, температура, потенциальная температура, давление, плотность, удельная влажность, тензор вязких напряжений потока, тепла и влаги, являющиеся функциями координаты и время, полученные во втором разделе для реальных атмосферных процессов.

В конкретных видах потоки тепла и влаги, тензора вязких напряжений, состоянии среды участвуют универсальная газовая постоянная, скрытая теплота конденсации, удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении радиационная составляющая притока тепла, термический эквивалент работы, ускорение свободного падения, параметр Кориолиса, скорость образования жидкой фазы, определенная с точностью до турбулентных членов выраженная через сухоадиабатический и влажноадиабатический градиенты.

Для того чтобы получить согласованную систему для локальных атмосферных движений, метеорологические поля представили в виде суммы фонового значения поля и их отклонения от фоновых. Подставляя в исходные уравнения значения метеорологических полей в виде суммы фоновых – их отклонений, отбрасывая малые члены, которые появляются вследствие предположения, что отношение мало фоновых, а затем вычитая из получившихся уравнений соответствующие уравнения для фоновых полей, получим исходную систему уравнений локальных атмосферных процессов. Полаогая, чтобы фоновые поля с точностью до малых слагаемых удовлетворяли исходные системы и пространственно-временные колебания плотности незначительными, получили окончательную систему уравнений в возмущениях, где участвуют параметры конвекции, а также вертикальный градиент стандартной атмосферы и горизонтальные градиенты фоновой потенциальной температуры и удельной влажности.

Одним из важных аспектов в решении задач пограничного слоя атмосферы является постановка математически корректных и физически непротиворечивых начальных и краевых условий для системы уравнений гидротермодинамики.

Постановка начальных и краевых условий во многом зависит от особенностей каждой конкретной обстановки. Поэтому рассмотрим некоторые общие замечания относительно условий при t = 0 в моделях рассматриваемого типа задаются по данным измерений и таким образом относятся к числу входных параметров. Однако на практике получение детальной физической информации о начальных мезомасштабных полях затруднительно. Поэтому для проведения численных расчетов для данного типа атмосферной циркуляции начальное поле возмущений считаем нулевым. В этом случае решение задачи при небольших значениях времени будет описывать адаптацию метеорологических полей к условиям, когда в процесс включается турбулентность.

Учитывая, что информация о полях метеоэлементов поступает от сети станций, расположенных вне регулярной области, поэтому требуется предварительно провести процедуру восстановления значения метеоэлементов в углах регулярной сети.

Алгоритм восстановления полей от данных измерений описаны согласно работы Марчук Г.И., Пененко В.В., Протасов А.В. [119, 145, 153]. В качестве краевых условий по горизонтали применяются равные нулю частные производные по соответствующим координатам от отклонения фоновых значений метеоэлементов на фиксированных точках.

Для того, чтобы эти условия не противоречили данным о рельефе и температуре почвы будем полагать, что функции о рельефе и температуре почвы были такими, чтобы в некоторых малых окрестностях границы среды исчезали неоднородности рельефа и температуры подстилающей поверхности. По вертикальной координате краевых условий предполагаем, что на доступно большой высоте происходит затухание возмущений метеорологических элементов, которые соответствуют предположению, что движение ограничено сверху неподвижной плоскостью. Более реально, что если на некоторой незакрепленной поверхности вертикальная скорость является функцией от незакрепленной границы. На поверхности рельефа горизонтальные составляющие скорости равны нулю, а вертикальная составляющая равна полной производной от функции рельефа по времени. Температура и влажность задаются как известные функции. В этом случае функция, определяющая верхнюю границу, является одной из искомых характеристик. Поэтому, использование такой модели требует преобразования системы уравнений гидротермодинамики, чтобы в ходе решения задачи, наряду с другими метеоэлементами определить функцию верхней границы и одновременно учитывать структуру рельефа подстилающей поверхности.

В настоящее время известны ряд способов определения высоты пограничного слоя атмосферы в зависимости от приземных турбулентных характеристик и параметров фонового значения, основанных на формуле Дирдорфа, с величинами приземных потоков тепла и количества движения.

Слой вблизи поверхности земли (толщиной около 10–100 м) часто называют приземным слоем. Здесь, как правило, наблюдаются максимальные градиенты метеоэлементов. Важной особенностью приземного слоя в значительной мере оправдывающей выделение его в рамках планетарного пограничного слоя является относительное постоянство по высоте турбулентного потока. Хотя процесс в этом слое тесно связан с процессами во всем пограничном слое, часто для решения ряда важных практических задач достаточно установить внутренние связи между метеоэлементами и характеристиками турбулентности в одном только приземном слое. Основой для физического описания приземного слоя атмосферы является теория подобия для турбулентного режима в стратифицированной среде, указанной в работе Монина-Обухова [137].

В соответствии с этой теорией для приземного слоя атмосферы все статические характеристики пронормированные на масштабе характерной длины, скорости, температуры, являются универсальными функциями безразмерной высоты, которые обычно принимаются в качестве параметра гидростатической устойчивости. В этом случае, вертикальные предметы средних полей метеоэлементов с помощью некоторых функций, зависящих от безразмерных аргументов высоты. Знание конкретного вида этих функций позволяют определить турбулентные потоки тепла, влаги и движения. Используя теорию подобия Монина-Обухова [137] и эмпирические функции Бусинджера [224] запишем систему уравнений приземного слоя, куда входят скорость трения, масштаб потенциальной температуры и удельной влажности, высота приземного слоя, постоянная Кофмана, параметры поверхности для ветра и температуры, потока тепла, коэффициент трения и теплопередачи, температура и влажность подстилающей поверхности и некоторые непрерывные универсальные функции. В дальнейшем, формулы для высоты приземного слоя будут использованы краевыми условиями для задач локальных атмосферных процессов в области выше приземного слоя, пока предположение, что температура и влажность подстилающей поверхности известной функции координат и времени выполняется. Для прогностических задач это предположение довольно грубо, поэтому для реальных случаев наряду с другими метеоэлементами определяются температура и влажность подстилающей поверхности, включая в систему уравнений замыкающих уравнений температуры и влажности подстилающей поверхности.

Рассмотрим совместные модели динамики пограничного слоя атмосферы во взаимодействии с термически и орографически неоднородной подстилающей поверхности. Для суши это модель температурного режима почвы с уравнением баланса тепла на границе с атмосферой и модель влагообмена. Распределение температуры в почве описывается известным уравнением. В качестве условий на поверхности земли примем уравнение баланса тепла.

Как известно, что температура приземного воздуха и суммарного испарения увлажненной поверхности зависят от инсоляции деятельности поверхности. Различия в инсоляции склонов в зависимости от их экспозиций, могут привести в условиях орографической неоднократности подстилающей поверхности к значительным мезометеорологическим контрастам. Поэтому для расчета
потока солнечной радиации на поверхности склона используем ненормированную формулу из работы Будыка М.И. [49]. Во многих моделях динамики атмосферы для нахождения температуры почвы используются уравнения теплового баланса. Теплофизические характеристики почвы разнообразны, в результате чего даже на небольших расстояниях температуры над различными типами почвы резко различаются и тем самым влияют на динамику атмосферы в нижних слоях.

Кроме того, тепловой и влажностный режимы в системе почва – воздух из-за взаимной связи между собой воздействуют на формирование и развитие растений и тем самым влияют на окружающую среду. Изменения влажности почвы влечет за собой изменение баланса радиации на поверхности земли, из-за изменения альбедо подстилающей поверхности. С увеличением влажности альбедо уменьшается.

Решение системы уравнений гидродинамики при постоянном коэффициенте турбулентного обмена или турбулентной вязкости, показывает, что оно согласуется с некоторыми физически ясными свойствами интересующего нас течения, даже если толщину пограничного слоя рассматривать как заданный внешний параметр. Недостаток решения заключается в том, что из него следует пропорциональность сдвига ветра к сдвигу скорости геометрического ветра, при сколь угодно больших значениях коэффициента турбулентного обмена. Для замыкания системы уравнений пограничного слоя атмосферы относительно вертикальных коэффициентов диффузии применяем метод, основанный на решении уравнения баланса турбулентной энергии, операторы горизонтального турбулентного обмена рассчитывались через тензора вязких напряжений.

Необходимость использования различных подходов для описания вертикального и горизонтального турбулентного обмена связана с тем, что в уравнении баланса турбулентной энергии учитывается температурная стратификация атмосферы, что особенно важно для вертикального обмена. В природе при большой относительной влажности образуется облачность, в результате чего, в некоторых локальных областях, расположенных в верхних слоях атмосферы из-за выделения дополнительного притока тепла за счет конденсации изменяется стратификация атмосферы. Наблюдения над мезопроцессами, горизонтальные размеры которых несколько десятков километров, показывают, что они сопровождаются образованием облаков с горизонтальными размерами 5–10 км и вертикальными около 1,5–2,5 км. В связи с этим необходим учет фазовых переходов влаги.

В данном случае система уравнений пограничного слоя атмосферы с начальными и краевыми условиями решается с учетом члена образования жидкой фазы. И дополняется уравнением переноса и диффузии для удельной водности. Для численного моделирования гидрометеорологического режима промышленных районов необходимо иметь в качестве начальных данных значения метеоэлементов в узлах регулярной сетки. А измерения производятся на метеостанциях размещенных по территории крайне неравномерно. Поэтому возникает задача восстановления значений метеоэлементов на узлах сеточной области по их значениям на станциях. Вопрос о восстановлении структуры полей гидрометеоэлементов выполнен аналогично работы Пененко В.В. [145].

Известно, что степень загрязнения нижних слоев атмосферы вредными веществами зависит не только от технологических и конструктивных параметров источников загрязнения, но и от ряда метеорологических факторов, которые определяют процесс распространения примесей в пограничном слое атмосферы. Этими факторами являются скорость ветра, термическая стратификация, орографикация местности, характер подстилающей поверхности и т.д. Поэтому для более полного описания процессов переноса диффузии и трансформации примесей, их необходимо рассматривать на базе физически достаточно богатой модели, учитывающей, по крайне мере, суточный ход изменчивости рассеяния в зависимости от метеорологических ситуаций, орографических и термических неоднородностей подстилающей поверхности. С этой целью, изложенную в начале модель динамики пограничного слоя атмосферы, дополним математической моделью переноса и трансформации примесей и далее они решаются совместно.