Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

МОДЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ КОМПАНЕНТОВ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ

Айдосов А. , Айдосов Г. А., Заурбеков Н. С.,

3.1.1. Исходная система уравнений локальных атмосферных процессов

Согласно изложенному выше из второго раздела данной работы возьмем следующие уравнения в виде:

– движения:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

– неразрывности:

(3.4)

– состояния (Клайперона):

p = ρRT; (3.5)

– притока тепла:

(3.6)

– удельной влажности:

(3.7)

(3.8)

где φ = (u, v, w, θ, q).

Скорость образования жидкой фазы Ф с точностью до турбулентных членов представим в виде [39, 104].

(3.9)

где γa – сухоадиабатический градиент; γa, γb – влажноадиабатический градиент, который определяется формулой:

(3.10)

где t – время; u, v, w – компоненты вектора скорости ветра в направлений декартовых координат x, y, z соответственно; T – температура; θ – потенциальная температура; p – давление; q – удельная влажность; ρ – плотность; R – универсальная газовая постоянная; Lw – скрытая теплота конденсации; cp – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении; Qr – радиационная составляющая притока тепла; A – термический эквивалент работы; g – ускорение свободного падения; l – параметр Кориолиса; τi,j, (, ) – тензор вязких напряжений Рейнольдса; Hi, Qi,  – потоки тепла и влаги в направлениях x, y, z соответственно. Вид слагаемых τi,j, Hi, Qi конкретизируем отдельно.

Решать задачи мезометеорологии непосредственно с помощью системы (3.1)–(3.8) нецелесообразно в связи с тем, что, во-первых, система кроме интересующих нас локальных атмосферных процессов описывает крупномасштабные процессы, звуковые волны. Во-вторых, не все члены имеют одинаковый порядок, а некоторые нелинейные члены могут быть без ущерба для физического смысла и точности линеаризованы.

В данном случае такими членами являются:

Для линерализации этих членов, введем функцию [37, 104], пропорциональную давлению:

(3.11)

где Θ0 – среднее значение потенциальной температуры.

Используя уравнения состояния, определение потенциальной температуры и функции, получим:

(3.12)

Учитывая, что так как , систему уравнений (3.1)–(3.3) приведем к виду:

(3.13)

(3.14)

(3.15)

Для того чтобы получить согласованную систему для локальных атмосферных движений, представим метеорологические поля в виде

p = P + p′; π = Π + π′; ρ = R + ρ′; T = T + T′; θ = Θ + θ′. (3.16)

Здесь большими буквами обозначены фоновые поля, а штриховыми – отклонения.

Подставляя (3.16) в (3.6), (3.7) и (3.13)–(3.15) и отбрасывая малые величины, которые появляется в последствии предположения, что T′ << T, p′ << P, π′ << Π, а затем, вычитывая из получившихся уравнений соответствующие уравнения для фоновых полей, получим искомую систему уравнений локальных атмосферных процессов. Для построения уравнений в возмущениях потребуем, чтобы фоновые поля с точностью до малых слагаемых удовлетворяли исходной системе (3.1)–(3.7), кроме того, предполагая временно-пространственные колебания ρ незначительными, получим окончательную систему уравнений:

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)

(3.21)

(3.22)

где S = γa – γ – параметры конвекции и температурной стратификации; γ – вертикальный градиент стандартной атмосферы;  – горизонтальные градиенты фоновой потенциальной температуры и удельной влажности.

Отметим, что систему (3.17)–(3.22) можно в некоторых случаях упростить следующим образом. Если горизонтальные процессы рассматриваемых процессов много больше вертикальных и нет интенсивных источников возмущений, способных привести к мощным вертикальным ускорениям, то в уравнении (3.19) можно пренебречь операторами переноса и турбулентного переноса, а также производной по времени. Тогда уравнение (3.19) примет вид:

(3.23)

В дальнейшем, для численного расчета будем использовать уравнения гидротермодинамики в квазистатистическом приближении.