Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
МОДЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ КОМПАНЕНТОВ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ
Айдосов А. , Айдосов Г. А., Заурбеков Н. С.,
3.2.1. Математическая модель
Атмосферные примеси представляет собой многокомпонентную среду, и различные компоненты взаимодействуют с атмосферой и между собой. В результате химических реакций могут возникать новые субстанции, не содержащиеся в первоначально выбрасываемых источниками веществах.
Используя уравнение сохранения массы для примесей в воздушной среде, которое описывает перенос, турбулентную диффузию, химическое взаимодействие, осаждение и выброс загрязнителей, получим осредненное по ансамблю уравнение концентраций:
(i = 1, m), (3.64)
где m – общее число ингредиентов загрязнении; Сi – концентрация i-й примеси; U, V и W – компоненты вектора скорости; t – время; Ri – скорость производства i-й примеси за счет химических реакций; Qi – известная функция, описывающая источники и мощности выбросов i-й примеси.
Функция Ri – определяется с использованием соответствующих соотношений химической кинетики вида:
(3.65)
где 
– коэффициент поглощения i-й примеси для реакции j; 
– скорость производства i-й примеси для реакции l; Ck, Cm – ингредиенты примесей, участвующих соответственно в реакциях j и l.
Формально уравнение (3.64) параболического типа, но во многих метеорологических ситуациях перенос примесей в горизонтальной плоскости доминирует по отношению к диффузии и это приводит к существенной гиперболичности системы (3.64), что значительно осложняет построение адекватных численных алгоритмов для (3.64). Значительные трудности также возникают и при численном решении уравнений химической кинетики типа (3.65), поскольку в химических реакциях могут участвовать примеси со временем жизни от 10–7 с и до 105 с, а это обусловливает «жесткость» системы обыкновенных дифференциальных уравнений с правой частью вида (3.65) [38].
Граничные условия для задачи (3.64) составляются в следующем виде. На верхней границе пограничного слоя атмосферы высотой H – условия отсутствия примеси снизу, т.е. 
. На нижней границе пограничного слоя условие определяется взаимодействием осаждаемой примеси с подстилающей поверхностью и задается в виде 
где 
– скорость осаждения i-й примеси, определяемая с использованием специальных методик [22]. На боковых границах при x = Xw или x = XE и при y = YS или y = YN , XE Xw, YS, YN – западная, восточная, южная и северная границы моделируемой области, соответственно, граничные условия определяются в зависимости от направления входного потока в область. На границе типа «вток» ставится условие – 
на «вытоке» – 
где для определенности рассматривается x = Xw либо x = XE, а 
– известная функция, описывающая изменение концентрации i-й примеси на входной границе. Начальные условия при t = 0 обычно полагаются равными нулю, поскольку крайне затруднительно определить начальные концентрации во всех точках сеточной области из-за разреженности и нерегулярности системы наблюдений за состоянием воздушной среды.
Метеорологические процессы, как известно, являются процессами с «короткой памятью» и выбор начального состояния через несколько часов после начала расчетов перестает влиять на дальнейший ход этих процессов. Поэтому такой способ определения начальных условий для исследования суточного хода изменений концентраций примесей является вполне приемлемым.