Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ тетрагональнОЙ СТРУКТУРЫ

Немеребаев М. Н., Бекмуратов М. М., Орынбаев С. А., Актаев Е. К.,

ВВЕДЕНИЕ

Идея использования сетчатой структуры в конструкции самолетов возникла еще во времена второй мировой войны. В США Джорджем Йетсом в 1941 году был сконструирован двухместный деревянный аэроплан «The Pixweve CT-6» с применением геодезической структуры в конструкции крыльев, фюзеляжа и элементов управления [1]. Конструкция фюзеляжа английского бомбардировщика «Wellington» состояла из системы спиральных алюминиевых ребер, обтянутых полотняной обшивкой [2]. Тогда же была доказана эффективность и экономическая целесообразность использования сетчатых конструкций в авиации. Использование композиционных материалов в геодезических сетчатых структурах дало возможность проектировать легкие и прочные авиационные изделия.

В связи с интенсивным развитием авиационной и ракетно-космической техники, элементы конструкций которых работают в основном в режимах нестационарного нагружения, включая импульсное, ударное воздействие, исследование динамической реакции композиционных материалов представляет особую актуальность.

Характерной особенностью рассматриваемых материалов является ярко выраженная анизотропия механических свойств, а также низкие сдвиговые жесткость и прочность, определяющиеся в основном свойствами полимерного связующего, что приводит к практической необходимости учета влияния соответствующих касательных напряжений и деформаций сдвига. Как известно, в оболочках из традиционных материалов (металлов) деформации поперечного сдвига считаются второстепенными, и потому, как правило, не учитываются широко известными деформационными гипотезами жесткой нормали.

Методы построения расчетных схем, используемых при исследований композитных конструкций, развивается в двух направлениях.

Первое из них базируется на механике армированных сред, рассматривающей композиционный материал в виде совокупности армирующих элементов (волокон, нитей, ткани) расположенных в изотропном связующем. Модели подобного рода, предложенные различными авторами [3, 4, 12, 24, 26, 35, 52, 53, 57, 77, 86, 143–148], позволяют определить средние упругие постоянные материала в зависимости от механических постоянных армирующих элементов и связующего и их относительного содержания в материале. К основным работам в этой области следует отнести монографии Г.А. Ванина [34], А.К. Малмейстра, В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса [86], П.М. Огибалова и Ю.В. Суворовой [96], А.Л. Рабинович [117], Ю.М. Тарнопольского и А.П. Скудры [146], Ю.М. Тарнопольского и А.В. Розе [144, 145]. Как частный случай отсюда следует метод расчета армированных конструкций, называемый в зарубежной литературе «сетчатым анализом», который основан на пренебрежении работой связующего и заменой поверхности оболочки сетью очень гибких, не связанных между собой нитей.

Подобный метод анализа используется в настоящее время для решения обратных задач механики армированного тела и оптимального проектирования конструкции [15, 34, 56, 57, 74, 143, 149, 180, 183].

Второй путь построения расчетных схем связан с заменой исходной неоднородной средой, некой условной однородной анизотропной средой, либо многослойной средой с произвольным числом однородных анизотропных слоев, механические характеристики которых находятся расчетно-экспериментальным методом. Теория упругости таких тел развивались в трудах С.Г. Лехницкого [81], В.С. Никишина [94], Р.М. Раппопорт [119], D.M. Burmister [180] и других.

Прикладные двумерные теории, используемые при расчете слоистых оболочек, характеризуются введением различных кинематических или статистических гипотез для каждого слоя или пакета в целом, обобщающих классические допущения расчета оболочек по теории Кирхгофа-Лява. Существенные результаты в этом направлении получены советскими учеными: С.А. Амбарцумяном [5] В.Л. Бидерманом [12], В.В. Болотиным
[19, 20, 22, 26]. А.Е. Богдановичем [13–16, 17], В.А. Бунаковым [29, 30, 95].
В.В. Васильевым [35,36,95], И.Ф. Образцовым [95], Э.И. Григалюком [52], В.Д. Протасовым [100], Э.И. Тарнопольским [145], Б.Л. Пелехом [97], Р.Б. Рикардсом [123, 124], Г.А. Тетерсом [150], П.П. Чулковым
[52, 53, 54]. Из работ зарубежных учёных, посвященных рассматриваемой проблеме, в первую очередь, должны быть отмечены работы Э. Рейснера [121], П. Нагди [199], Г.К. Фридрихса [187], М. Джонсона [188], А. Калнинса [191], Р. Миндлина [193].

Если методы определения механических свойств при статистическом нагружении и методы расчета оптимального проектирования изделий из композитов разработаны достаточно полно, то задача исследования динамических характеристик современных типов конструкций, имеющих тетра- или сетчатые структуры (рис. 1) из новых полимерных композитов, в сочетании с разработкой методов расчета нестационарного поведения элементов конструкций, выполненных из них, представляется необходимой и своевременной.

В качестве объекта исследований в работе выбраны оболочки с тетраструктурой, изготовленные из полимерных композитов путем непрерывной намотки.

Первая глава посвящена краткому образу литературы по исследованию динамики сетчатых конструкций, сделан анализ существующих методов расчета, выполненных за последние годы.

Во второй главе предлагается два способа определения упругих динамических характеристик материала композитной оболочки тетраструктуры.

Оба они базируются на использовании метода простейшей идентификации, когда зная несколько собственных частот колебаний оболочки, ищутся неизвестные упругие константы.

Рис. 1. Цилиндрическая сетчатая оболочка

Первый способ основан на использовании известного частотного соотношения для ортотропной цилиндрической оболочки. Получен алгоритм численного решения системы нелинейных алгебраических уравнений, к которой сводится задача определения упругих констант.

Второй способ основан на решении полученных в диссертации уравнений колебаний сетчатых оболочек.

Изложен метод экспериментального определения собственных частот оболочек тетраструктуры. Приведено описание экспериментальной установки для определения собственных частот сетчатых оболочек из КМ и приведены результаты проведенных экспериментальных исследований.

В третьей главе рассматривается определение собственных частот колебаний цилиндрических сетчатых оболочек с использованием функции динамической податливости, являющихся математическим аналогом функции Грина.

Рассмотрены особенности геометрии сетчатых оболочек из КМ: построены функции динамической податливости (ФДП) изолированного стержня; ФДП регулярного каркаса; получены частотные уравнения на основе использования ФДП цилиндрических сетчатых оболочек от произвольных единичных гармонических усилий. Разработан алгоритм программы определения частоты собственных колебаний цилиндрических сетчатых оболочек и проведены численные расчеты оболочек соответствующих параметрам конкретных изделий.

В четвертой главе рассматриваются колебания цилиндрических сетчатых оболочек из КМ на основе континуальных расчетных схем. Получено частотное уравнение колебаний оболочек из КМ. Приведены расчеты цилиндрических сетчатых оболочек на параметрические колебания, динамическую устойчивость и на устойчивость оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком, с использованием известных соотношений теории упругой неустойчивости.