Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ тетрагональнОЙ СТРУКТУРЫ

Немеребаев М. Н., Бекмуратов М. М., Орынбаев С. А., Актаев Е. К.,

3.1. Особенности геометрии

Несущей основой тонкостенных оболочек тетрагональной структуры является пространственная симметричная система стержней, соединенных между собой, а также с опорными силовыми элементами в равностоящих точках. Так, каркас цилиндрической оболочки тетраструктуры образуется двумя семействами ребер-стрежней постоянного сечения, концы которых скреплены с краевыми шпангоутами таким образом, что точки их соединения между собой и шпангоутом делят его окружность на равные дуги.

При этом семейству ребер, направленных под некоторым углом +φ к образующей оболочки соответствуют семейство ребер, направленных к ней под углом –φ. Дополнительно эти стержни скреплены в равностоящих точках их взаимного пересечения по длине.

В общем случае эти ребра цилиндрического каркаса представляют собой стержни со спиральной осью. Вместе с тем, широкое применение получили конструкции такого типа, оси которых прямолинейны. При малых значениях углов φ можно приближено считать, что они лежат на поверхности, близкой к цилиндрической.

Расчет колебаний таких систем в предположении линейности их характеристик целесообразно проводить методом функции динамической податливости, понимая под этим термином амплитудное значение перемещений любой произвольно определенной точки А системы под действием единичной гармонической нагрузки, приложенной к ней произвольной точке В [158].

Колебания элементов системы будем рассматривать в следующих координатных осях. Исходные положение точки оси любого стержня с номером і определяется центральным углом Өі, который отсчитывают от начального радиуса опорного шпангоута и координатой S по оси стержня. Перемещения точки x будем определять в направлении его продольной оси lі и главных центральных осей 2і и 3і, которые в общем случае могут быть повернуты на некоторый угол αi между осями 3і и радиусом каркаса и угол γі между продольной осью стержня и линией, параллельной оси каркаса. Так, для каркаса, образованного спиральными элементами αi = 0 γi = ±φ. Для каркаса, собранного из прямых стержней без закрутки относительно продольной оси,

(3.1)

Угол γi = γ можно определить из соотношения

(3.2)

При малой разности Өl – Ө0 можно полагать приближенно, что

(3.3)

Определим кривизну спирального стержня в виде:

(3.4)

Степень закручивания стержней:

(3.5)

При малых φ можно приближенно считать

ϰ = 0; (3.6)

Угол закручивания сечения с координатой x

(3.7)

или

(3.8)

а

б

Рис. 3.1. Расчетная схема оболочки:
а – оболочка; б – стержневой элемент оболочки

Пусть каркас состоит из N стержней, направленных к его оси углом φ и N стержней, направленных под углом –φ. Точки соединения их друг с другом и опорным шпангоутом, расположенным в начале отсчета продольной координаты, делят окружность шпангоута равные дуги таким образом, что если стержни, расположенные под углом +φ, нумеровать i = 1, 2, …, N считая, что i возрастает по часовой стрелке, а стержни, направленные под углом –φ, против часовой соответственно нумеруются j = 1, 2, 3, …, N, то i-му стержню соответствует центральный угол

При этом существует связь j = N – i + 1.

Положим, что любой стержень с номером каркасе пересекается со стержнями (не принимая в расчёт точки соединения с опорными шпангоутами), направленными под углом –φ. Тогда точки пересечения (связи) делят его длину на K + 1 равных участков.

Координаты точек пересечения соответственно равны

, m = 1, 2, 3, …, K.

При этом точка j соответствует пересечению стержня с номером і со стержнем, имеющим номер j = N – i – m + 1. Центральный угол и координата этой точки по продольной оси каркаса .

Рис. 3.2. Расположение стержней на опорном шпангоуте