Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ тетрагональнОЙ СТРУКТУРЫ

Немеребаев М. Н., Бекмуратов М. М., Орынбаев С. А., Актаев Е. К.,

3.4.1. Построение функции динамической податливости в осевом направлении (P1)

Пусть оболочка нагружена единичной гармонической силой по направлению оси α. Компоненты функций динамической податливости цилиндрической сетчатой оболочки, относительно системы криволинейных координат α, γ, β определяются следующими выражениями:

для і-го стержня:

Для j-го стержня: (3.37)

Из условий совместности деформации:

(3.38)

Согласно (3.13), (3.14) и (3.20) для цилиндрических сетчатых оболочек имеем:

(3.39)

(3.40)

Постановка (3.11) и (3.16) в (3.39) приводит к системе уравнений относительно R1ν, R2ν, R6ν:

Поставим координаты точек стержней і и j, т.е.

и умножим левую и правую части этой системы на

Затем просуммируем по n от 1 до к с учетом (3.31). После этого умножим третье уравнение на принимая во внимание:

(3.41)

и после несложных преобразований получим систему трех алгебраических уравнений относительно неизвестных реакции R1ν, R2ν, R6ν.

(3.42)

Проблема отыскания частот собственных колебаний цилиндрических сетчатых оболочек из системы (3.15) в принципе не вызывает затруднений. Для ее решения приравниваем определитель к нулю.

Из условия нетривиальности решения, имеем:

(3.43)

где через Aij обозначены следующие выражения:

(3.44)

здесь

(3.45)

Бесконечный числовой ряд в этих выражениях может быть просуммирован при помощи теории вычетов.