Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий конспект лекций по начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,

1.5. Ортогональное проецирование

Направление проецирования перпендикулярно (ортогонально) плоскости проекций S π₁ (рис. 1.11). Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования.

Ортогональное проецирование находит широкое применение в инженерной практике для изображения геометрических фигур на плоскости, т. к. обладает рядом преимуществ перед центральным и параллельным (косоугольным) проецированием к которым можно отнести:

.

Рис. 1.10. Пример инвариантного свойства 9

.

Рис. 1.11. Ортогональная проекция прямого угла

а) простоту графических построений для определения ортогональных проекций точек;

б) возможность при определенных условиях сохранить на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.

Указанные преимущества обеспечили широкое применение ортогонального проецирования в технике, в частности для составления машиностроительных чертежей.

Для ортогонального проецирования справедливы все девять инвариантных свойств, рассмотренных выше. Кроме того, необходимо отметить еще одно, десятое, инвариантное свойство, которое справедливо только для ортогонального проецирования.

10. Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения (рис. 1.11)

На рис. 1.11 показан прямой угол АВD, обе стороны которого параллельны плоскости проекций π₁. По инвариантному свойству 9 этот угол проецируется на плоскость π₁ без искажения, т. е. А₁В₁D₁=90°.

Возьмем на проецирующем луче DD₁ произвольную точку С, тогда полученный АВС будет прямым, т. к. АВ ВВ₁DD₁.

Проекцией этого прямого угла АВС, у которого только одна сторона АВ параллельна плоскости проекций π₁, будет прямой угол А₁В₁D₁.