Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
6.7.2 Волновая нагрузка на вертикальный неподвижный цилиндр
Волновая нагрузка на отдельно стоящую жесткую вертикальную опору может быть определена по формуле Морисона, согласно которой суммарная сила волнового воздействия состоит из двух основных составляющих:
силы скоростного сопротивления, пропорциональные квадрату скорости движения частиц жидкости;
инерционной силы, пропорциональной составляющей ускорения частиц.
Удельную горизонтальную нагрузку, действующую в направлении распространения волны на глубине Z от спокойного уровня, пред-ставим в следующем виде [54]
(6.58)
где qск – скоростная составляющая;
qдин – инерционная составляющая.
(6.59)
(6.60)
где ρ =γ/g – плотность воды (γ – удельный вес воды), Н/м3;
g – ускорение силы тяжести, м/с2;
B – ширина опоры в направлении, перпендикулярном скорости;
F – площадь поперечного сечения опоры;
υ(z, t), ω(z, t) горизонтальные скорости и ускорения частиц жидкости;
Cx, Cυ – соответственно постоянные коэффициенты лобового и инерционного сопротивления, принимаемые по нормам СНиП 2.06.04-82 для круглых цилиндров равные Cx = 1 и Cυ = 2.
В работе [55] для определения коэффициентов Cx, Cυ = f (H/λ) приведен график (рисунок 6.8).
Для вертикальной круглоцилиндрической опоры диаметром d формулы (6.59) и (6.60) имеют вид:
(6.61)
(6.62)
В этих формулах необходимо определить горизонтальные составляющие скорости и ускорения частиц жидкости.
Предположим, что движение прогрессивных волн происходит относительно неподвижного створа, совпадающего с осью сооружения и с вертикальной осью OZ, направленной вниз.
Ось ОХ совпадает со спокойным уровнем воды (рисунок 6.9). В этом случае профиль волновой поверхности в створе оси сооружения (для Н = ¥ ) равен [56]:
(6.63)
Горизонтальная составляющая орбитальной скорости частиц в точке взволнованной поверхности с координатой z определится выражением
(6.64)
Рисунок 6.9 Расчетная схема для определения волновых нагрузок
Горизонтальная проекция ускорения частиц жидкости при волновом движении
(6.65)
где h – высота волны, м;
t - период волны, с;
K = 2π/λ – волновое число, рад/м;
σ = 2π/λ – круговая частота, рад/с;
t – время, с;
λ – длина волны, м.
Подставляя значения горизонтальной составляющей скорости и ускорения (6.64), (6.65) в формулы (6.61), (6.62), а так же в формулу (6.58), получим выражение для определения удельной волновой нагрузки на круглоциллиндрическую опору:
(6.66)
Анализируя формулу (6.66), построим график изменения основных параметров в зависимости от t (рисунок 6.10). Анализ формулы (6.66) и графиков (рисунок 6.10) показывает:
– скоростная составляющая удельной волновой нагрузки не является гармонической функцией, так как 
пропорциональна h2, d, то есть с увеличением h быстрее растет qск (z, t);
– инерционная составляющая является гармонической функцией, так как inωt пропорциональна h и d2, то есть с увеличением d быстрее растет qдин(z, t);
– скоростная и инерционная удельные нагрузки сдвинуты по фазе на π/2, то есть при qск = qск max, qдин = 0 наоборот;
– полная удельная волновая нагрузка от регулярных (гармонических) волн q (z, t) в общем случае не является гармонической функцией и положение ее, максимум функции зависит от соотношения qск (z, t) и qдин (z, t), то есть от соотношения h и d;
– для малых d и больших h преобладает скоростная составляющая нагрузки, с увеличением d возрастает значение инерционной составляющей;
– максимальное значение qск (z, t) = qск max возникает при cosσt = 1, t = 0, когда вершина гребня волны проходит через ось преграды, при этомqдин (z, t) = 0, так как sinσt = 0;
– максимальное значение qдин (z, t) = qдин (z, t)max возникает при sinσt = 1, t = t/4, когда профиль волны проходит через точку пересечения оси преграды со спокойным уровнем.
Равнодействующая горизонтальной нагрузки регулярных волн на цилиндрическую вертикальную опору определяется интегрированием удельных нагрузок на смоченной высоте сооружения от дна до свободной взволнованной поверхности по формуле
(6.67)