Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретические основы водного транспорта леса

Корпачев В. П.,

6.7.4 Определение волновой нагрузки на неподвижную лесотранспортную единицу

Определение волновой нагрузки на стационарные и нестационарные лесосплавные сооружения связано с большими математическими трудностями. До настоящего времени волновую нагрузку на плавучие сооружения определяют как на неподвижную преграду, используя при этом различные приближенные методы [57]. В расчетах пользуются формулами,определенными для случая воздействия волны на жесткую прямоугольную преграду ящичного типа, либо для случая воздействия волны на вертикальный экран с отсечением эпюры давле ния, расположенной ниже отметки днища.

Многочисленными исследованиями установлено, что набегающие на неподвижное сооружение ящичного типа волны частично отражаются, частично проходят под преградой, обтекая ее.

С энергетической точки зрения энергия набегающей волны должна равняться сумме энергий отраженной и проходящей волны. Поэтому для определения силового воздействия волн на стационарную и подвижную лесотранспортную единицу достаточно определить разность энергии набегающей волны и проходящей за преграду.

Поэтому сила волнового давления на неподвижную лесотранспортную единицу определится как разность давлений на носовую и кормовую поверхности [58], [59]

DP = P₁ – P₂,  (6.69)

где P₁, P₂ – сила волнового давления на носовую и кормовую поверхности.

При рассмотрении взаимодействия волн с лесотранспортными единицами (ЛТЕ) возможны три случая: h > z, h < z, h = z(z – высота ЛТЕ, h – высота волны).

Если h < z , то волновая нагрузка полностью передается на ЛТЕ. Если h > z – носовая часть тела будет полностью зарываться в воду. В этом случае необходимо учитывать дополнительную нагрузку от подтопления носовой части ЛТЕ.

При определении сил Р₁ и Р₂ введем следующие допущения: носовая плоскость непроницаемая для частиц жидкости; поперечное сечение ЛТЕ имеет прямоугольную форму, тело жесткое. Форма лобовой (носовой) поверхности, ее проницаемость, гибкость, подвижность элементов ЛТЕ должна учитываться введением экспериментальных коэффициентов.

Определим величину Р₁ для случая h < z, ЛТЕ находится в водоеме конечной глубины (Н = const).

Избыточное гидродинамическое давление в точке волны на глубине z определится по формуле, записанной для системы координат изображенных на рисунке 6.11

  (6.70)

где x – ордината точек профиля волны, то есть превышения точек свободной поверхности волны над их положением в состоянии покоя;

  Р – гидродинамическое давление в точке волны;

  Р_ат – давление на свободной поверхности жидкости;

 g – ускорение свободного падения;

 k – волновое число;

 r – плотность воды.

Для принятой системы координат в плоскости, совпадающей с лобовой гранью лесотранспортной единицы, профиль волны описывается уравнением

  (6.71)

где  σ = 2π/τ – угловая скорость или круговая частота;

 τ – период волны.

Рисунок 6.11 Расчетная схема

Определяя силу давления на носовую и кормовую поверхности лесотранспортной единицы, отметим, что атмосферное давление, действующее на эти грани, равны и прямо противоположны.

Сила давления на переднюю грань площадью S определится интегрированием выражения

  (6.72)

Интеграл распространяется на смоченную часть передней грани площадью dS = Bdz, где B – ширина лесотранспортной единицы; dz –элементарная высота (рисунок 6.12).

Рисунок 6.12 Передняя грань лесотранспортной единицы

Величину силы давления на переднюю грань определим, интегрируя (6.72) в пределах от Т до T+x, то есть

  (6.73)

Подинтегральное выражение можно преобразовать:

  (6.74)

Подставляя (6.74) в (6.73) и интегрируя в заданных пределах, получим

  (6.75)

где  x – высота волны у передней грани тела, равная x = f + j ;

f – высота подходящей волны;

j – высота отраженной волны от передней грани.

Предварительные расчеты показывают, что изменение волны у передней грани тела за счет ее частичного отражения незначительно и составляет менее 0,5 %, то есть для практических расчетов можно ее не учитывать.

Определим величину волнового давления Р₂ на кормовую поверхность ЛТЕ.

Давление волны на кормовую поверхность ЛТЕ определится по формуле

  (6.76)

где  – уравнение профиля волны за телом;

 h_ост - высота волны за телом после ее гашения.

Известно, что при установке на взволнованной поверхности плавающего объекта за ним наблюдается гашение волны. Гашение волны можно оценить коэффициентом гашения , величина которого принимается от 0 до 1. При β = 0 наблюдается полное гашение волны. При β, равном или близком к единице, не происходит гашение волны.

Таким образом, при определении силы давления на кормовую поверхность необходимо вводить в расчет величину остаточного значения высоты волны h_ост = β h (рисунок 6.13).

Учитывая, что dS = Bdz, введя пределы интегрирования и интегрируя (6.76), получим

  (6.77)

Рисунок 6.13

Подставляя значения P₁, P₂ (6.75) и (6.77) в формулу (6.69), получим окончательное выражение для определения силы волнового давления на неподвижную лесотранспортную единицу:

  (6.78)

Таким образом, по формуле (6.78) может быть определена сила волнового давления на неподвижную ЛТЕ при известном значенииэкспериментального коэффициента b.