Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретические основы водного транспорта леса

Корпачев В. П.,

8.4.1 Гидродинамически подобные потоки

Условимся называть объект, взаимодействие которого с внешней средой предстоит изучить, – натурой, а соответственно уменьшенный объект, с которым будут проводиться опыты в лабораторных условиях, моделью.

Модель воспроизводит физическое явление таким образом, что результаты исследований на модели с помощью соответствующих масштабных множителей могут использоваться для точного предсказания ожидаемых характеристик натурного явления.

Замена изучения интересующего нас явления в натуре на модели называется моделированием. В основе моделирования лежат общие законы механического подобия. Для полного механического подобия явлений необходимо их геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.

Геометрическое подобие служит основой для кинематического и динамического подобия.

Для соблюдения геометрического подобия необходимо и достаточно, чтобы все соответствующие размеры натуры и модели и границ потоков, обтекающих натуру и модель, были пропорциональны, то есть

 (8.2)

где  L_M, L_H – соответственно характерные размеры модели и натуры;

 l_e – геометрический масштаб модели, показывающий, во сколько раз размеры модели изменены по сравнению с натурой.

Отношение площадей и объемов натуры и модели запишутся

  (8.3)

Для соблюдения кинематического подобия потоков необходимо, чтобы скорости в соответствующих точках были пропорциональны друг другу и одинаково направлены по отношению к их границам, то есть траектории движения сходственных частиц  жидкости должны быть геометрически подобны

где  l_u – масштаб скоростей.

Для динамического подобия необходимо, чтобы все силы одинаковой природы, действующие в соответствующих точках, были пропорциональны, то есть

  (8.4)

где  R_q, R_TP – результирующие сил давления и сил трения, действующие на сходные элементы поверхности;

 G – результирующая сил тяжести соответствующих объемов жидкости;

 F_i – результирующая сил инерции, действующих на соответствующие объемы жидкости;

 l_P – масштаб сил.

Потоки жидкостей, удовлетворяющие одновременно условиям геометрического, кинематического и динамического подобия, называются гидродинамически подобными потоками.

В гидродинамически подобных потоках силы F, действующие на соответственные точки, находятся в отношении

Выразим силу F через массу m и ускорение a, а ускорение через скорость u и путь l:

  (8.5)

Преобразуем равенство (8.5) следующим образом

 или   (8.6)

где m_H, m_M – массы соответсвенных частиц потока в натуре и в модели;

 a_H, a_M – ускорение.

Отношение  называется числом или критерием Ньютона.

Таким образом, гидродинамическое подобие всегда требует равенства критериев Ньютона для модели и натуры [84]

Числовое значение критерия Ньютона зависит от величины сил, масс, скоростей и линейных размеров исследуемой части потока.

Гидродинамическое подобие возможно лишь при наложении не которых условий на динамические и кинематические характеристики потоков. Эти условия называют критериями гидродинамического по добия. Они определяются природой сил изучаемого явления. Для обеспечения динамического подобия необходимо обеспечить равен ство критериев подобия у модели и натуры.