Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Автоматизированное проектирование технических систем: Учебное пособие.

Бельков В. Н., Ланшаков В. Л.,

3.1.1. Ферменная конструкция

                                        l

Для минимизации веса кронштейна, изображенного на рис. 3.1, ЦФ является объём материала кронштейна f(F1, F2,, α), который находится по формуле: , где F1, F2 - площади поперечного сечения стержней.

Рис. 3.1. Расчетная схема.

Методом множителей Лагранжа требуется определить значение угла α, минимизирующее суммарный объём двух стержней, удовлетворяющих условиям прочности.

В соответствии со схемой нагружения усилия в стержнях определяются из следующих выражений:

,      ,

Из условия равнопрочности:  площади поперечных сечений стержней находятся по формулам:

            

Следовательно, ограничения записываются в виде:

     ,

а функция Лагранжа определяется из выражения:

.

В соответствии с методом множителей Лагранжа расчетная система уравнений пяти уравнений с пятью неизвестными имеет вид:

После выражения всех неизвестных через угол α первое уравнение системы имеет вид:

поэтому,  следовательно,  т.е.