Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Автоматизированное проектирование технических систем: Учебное пособие.
Бельков В. Н., Ланшаков В. Л.,
3.1.6. Подшипник скольжения
|
Рис. 3.4. Подшипник скольжения. |
При проектировании высоконагруженных подшипников скольжения, представленного на рис. 3.4, в качестве ЦФ принимается взвешенная сумма интенсивности изнашивания цапфы и прогиба вала:
где а1, и а2 - весовые коэффициенты, Δ -интенсивность изнашивания цапфы; У0 - прогиб вала в подшипнике. |
,
Величина Δ находится из выражения:
где v - износ цапфы на единицу мощности, затрачиваемой на трение;
f - коэффициент трения;
F - радиальная сила, действующая на подшипник;
- радиус подшипника;
ω- угловая скорость вала.
Коэффициент трения определяется по формуле:
где ψ - относительный зазор;
ε - относительный эксцентриситет;
.
Прогиб вала в подшипнике находится из выражения:
где Е - модуль продольной упругости материала вала.
На оптимизируемые параметры накладывается ограничение:
где 
- среднее давление на подшипник;
- допустимое давление.
Задача состоит в том, чтобы методом геометрического программирования определить параметры оптимального подшипника скольжения, приняв следующую модель оптимизации:
Степень трудности этой задачи d = 4-(2+1) = 1.
Двойственная функция V(d) = (C1/d1)d1 (C2/d2)d2 (C3/d3)d3 C4d4
При двойственных ограничениях 0 £ d1, 0 £ d2 0 £ d3 , 0 £ d4 система уравнений, состоящая из условий нормализации и ортогональности, имеет вид:
d1+d2+d3 = 1;
d1+3d2-4d3 - d4 = 0;
-2d2+3d3 -d4 = 0.
Приняв d3 = r, получим: d1 = 5/4 - r; d2 = -1/4 + 2r; d4 = 0,5 - r.
Уравнение равновесия для данной задачи после подстановки выражений для di имеет вид:
4(5-12r)-3 (8r-1)2 r = C22 C3/ (C13 C4),
где 
;
;
; 
.
После определения правой части уравнения по заданным исходным данным решается нелинейное уравнение относительно r , а затем вычисляются значения двойственных переменных, что позволяет найти величины оптимизируемых параметров и ЦФ.