Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Прикладные задачи динамики ледяного покрова
Козин В. М., Жесткая В. Д., Погорелова А. В., Чижиумов С. Д., Джабраилов М. Р., Морозов В. С., Кустов А. Н.,
1.2.1 Колебания бесконечных пластин на упругом основании
Решению задач о вынужденных колебаниях пластин посвящено большое количество работ. Во многих из них рассматриваются частные вопросы, позволяющие, тем не менее, выяснить характер влияния параметров нагрузки, физико-механических свойств материала пластины и основания на распространение волн в пластине, установить общий подход к решению задач подобного рода. К числу таких работ следует отнести исследования А.П.Филиппова [123, 121] и ряд других.
Г.Б.Муравский и В.С.Глазырин рассматривали как неустановившиеся, так и установившиеся колебания балок и плит на упругом основании [26, 74, 75]. При этом исследовались различные модели упругого основания. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний плиты решались как с учетом, так и без учета диссипативных сил основания и плиты, причем учет их осуществлялся с помощью различных гипотез [26].
В работе Р.Г.Пейтона [154] установлены закономерности изменения прогибов тонкой упругой пластины под действием равномерно движущейся сосредоточенной нагрузки. Получены графические зависимости прогибов от параметров нагрузки и приведены результаты анализа динамического напряженного состояния пластины без учета реакции основания.
При динамическом воздействии движущегося груза на пластину на последнюю создается давление весом груза и силой его инерции. Для учета инерционных сил и получения более точной физической картины явления необходимо рассматривать взаимодействие движущегося груза и пластины. Решение задачи в такой постановке было выполнено М.Н.Серазутдиновым [99]. При этом было получено, что максимальные напряжения возникают непосредственно под нагрузкой, а максимальный прогиб - несколько позади нее. Отметим, что аналогичные результаты, как было упомянуто выше, получил экспериментально Х.Е.Крайнер [137].
На значения амплитуд колебаний реальных объектов, особенно при частотах колебаний, близких к резонансным, значительно сказывается наличие сил неупругого сопротивления и связанное с этим рассеивание энергии. В работе В.М.Львовского [71] на примере балки, лежащей на обобщенном упругом массивном основании и подверженной действию подвижной нагрузки, показана зависимость прогиба от сил неупругого сопротивления. С увеличением коэффициента неупругого сопротивления динамические прогибы балки уменьшаются, а максимальный прогиб оказывается позади движущейся нагрузки.
В работе В.В.Найвельта [83] рассмотрено действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании винклеровского типа. Напряженно-деформированное состояние плиты определялось при неустановившихся и установившихся колебаниях. Решение дифференциальных уравнений получено в виде рядов. Для установившихся колебаний выведено условие резонанса и установлено, что значение критической скорости движения нагрузки зависит от коэффициента жесткости основания и физико-механических свойств пластины. Показано, что увеличение радиуса площади нагружения при одной и той же скорости движения ведет к уменьшению прогиба пластины. Показано также, что при учете затухания колебаний максимальные значения прогибов для различных скоростей гораздо меньше отличаются друг от друга, чем это имеет место при отсутствии рассеивания энергии. С увеличением коэффициента затухания прогибы уменьшаются, а критическая скорость, в смысле неограниченного роста прогибов, отсутствует. Установлено, что возрастание изгибающих моментов с ростом скорости нагрузки происходит более интенсивно, чем возрастание прогибов. Все эти выводы являются интересными и важными, однако плоская постановка задачи не позволяет использовать полученное решение для анализа поведения пластины при действии на нее сосредоточенной нагрузки. Отметим также, что винклеровская модель упругого основания не отвечает особенностям системы “лед-вода” при движении нагрузки по ледяному покрову.
Установившиеся плоские вынужденные колебания упругой бесконечной пластины, лежащей на упругом однородном изотропном полупространстве, при действии на нее движущейся нагрузки рассмотрены Р.И.Бляхманом [2]. В работе определяются контактные напряжения и прогибы пластины. С.Чонам рассмотрел влияние осевого сжатия пластины конечной длины на распространение изгибных волн от движущейся нагрузки [138]. Исследуя НДС предварительно нагруженной пластины, лежащей на жидком сжимаемом полупространстве, автор установил существенные отличия в колебаниях пластины при наличии и отсутствии осевого сжатия. В последнем случае заметно уменьшаются значения максимальных прогибов и изгибающих моментов в пластине. Аналогичные выводы были ранее получены для бесконечных пластин Д.Е.Хейсиным [124], а затем - А.М.Суворовым [100].
Колебания плит на упругом основании под действием различным образом движущихся динамических нагрузок разных типов как с учетом, так и без учета неупругого сопротивления материала плиты и основания в двух- и трехмерной постановке рассматривались в работах Б.Г.Коренева [52, 53], Н.Н.Бычковского [54, 13], З.М.Гершунова [27], В.С.Глазырина [28]. Решения некоторых динамических задач для плит, лежащих на упругом основании, приведены также в работах Т.Ормонбекова [84], В.П.Ольшанского [85] и др. Исследованию колебаний трансверсально-изотропных пластин на упругом основании при действии подвижной инерционной нагрузки посвящена работа И.А.Колесника и Ч.У.Иманходжаева [55]. Колебания бесконечных балочных плит на упруго-вязком основании под действием постоянных и переменных подвижных нагрузок рассмотрел В.М.Львовский [71].
Д.Йен и С.Танг [145] рассматривали вынужденные колебания бесконечной упругой пластины на упругом основании винклеровского типа, нагруженной гармонически изменяющейся во времени сосредоточенной силой. Решение найдено в виде функций Грина с помощью метода преобразования Фурье. Исследования показали ограниченность области применения линейной теории изгиба пластин в этой задаче и необходимость учитывать различного рода нелинейности в случае больших амплитуд колебаний. Авторы указали на возможность использования разработанного ими метода для исследования колебаний пластин при других типах основания, например, таких, как жидкое или упругое полупространство.
Вынужденные установившиеся плоские колебания бесконечной пластины на упругом неоднородном слое рассматривал В.И.Пожуев [91]. Колебания вызывались нормальной нагрузкой, перемещающейся со скоростью, меньшей скорости распространения волн в упругом слое. Механические свойства упругого слоя изменялись в нормальном к пластине направлении произвольным образом и были постоянны в плоскости, параллельной пластине. Поскольку получение точного решения такой задачи связано с большими трудностями, автор применяет приближенный метод, представляя решение в виде суммы элементарных смещений и напряжений для отдельных гармоник, на которые может быть разложена движущаяся нагрузка. Решения приведены для двух частных случаев нагружения пластины: нормальной косинусоидальной нагрузкой и сосредоточенной силой. Подобная задача для частного вида неоднородного полупространства решена Г.П. Коваленко, А.П. Филипповым [56].