Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Прикладные задачи динамики ледяного покрова

Козин В. М., Жесткая В. Д., Погорелова А. В., Чижиумов С. Д., Джабраилов М. Р., Морозов В. С., Кустов А. Н.,

2.1.Анализ области применимости различных реологических моделей вязко - упругого тела, описываемых зависимостями Кельвина-Фойгта, Максвелла и обобщенной зависимостью Максвелла-Кельвина

При решении задач, связанных с динамическим воздействием нагрузки на ледяной покров, последний обычно моделируется упругой или вязко-упругой однородной пластиной. Так в работе [24], которая является основополагающей в данной области исследований, в рамках линейной теории волн рассмотрены различные математические модели воздействия динамических нагрузок на плавающий ледяной покров, моделируемый упругой пластиной. Кроме того, именно в [24] предпринята попытка рассмотреть влияние пластических свойств льда на колебания ледяного покрова.

Однако многие авторы предпочитают рассматривать ледяной покров как упругую пластину. И надо отдать им должное – при решении многих задач данная постановка дает в целом удовлетворительные результаты. Монография [158] выделяется среди всех известных последних публикаций своей универсальностью, многоплановостью и объемом. В ней приведен достаточно полный обзор имеющихся на момент написания монографии теоретических и экспериментальных исследований по движению нагрузки по ледяному покрову. Монография снабжена обширной библиографией.

Работа [152] посвящена расчетам деформации ледяного покрова при стационарном движении по нему прямоугольной в плане нагрузки. В ней показано, что при конечной глубине водоема H наибольший прогиб ледяная упругая пластина имеет при скоростях, лежащих между значениями и , где , , - есть критическая скорость движения нагрузки по ледяному покрову водоема бесконечной глубины.

Работы [146, 147] и многие другие исследования А.Керра посвящены анализу влияния статической и подвижной нагрузки на поведение упругой ледяной пластины. В [146] получено, что модуль Юнга для ледяного покрова очень сильно изменяется в зависимости от глубины погружения льда в воду и при исследованиях напряжения и прогиба ледяного покрова необходимо использовать интегральные (по толщине ледяной пластины) характеристики жесткости пластины. В [147] приводится обзор литературы по несущей способности плавающих ледяных пластин, подверженных статическим или квазистатическим нагрузкам. При этом проводится сравнение итогов лабораторных исследований с аналитическими результатами и делается вывод о необходимости дополнительных экспериментальных данных, подтверждающих обоснованность введения вязко-упругой модели ледяной пластины.

Работы [43, 68] посвящены определению волнового сопротивления судов на воздушной подушке при их стационарном движении по ледяному покрову. Лед при этом моделируется упругой пластиной. Получено, что для докритических скоростей волновое сопротивление СВП при движении по сплошному льду равно нулю. Данный факт не соответствует реальному положению дел, так как при докритических скоростях волновое сопротивление, возможно, будет очень малым, но не нулевым.

В работах А.А.Букатова и его соавторов [14-16] также не учитываются вязкие свойства ледяной пластины, но зато исследуется влияние сил ледового сжатия и неоднородности ледяного покрова на его деформацию. Статья [134] содержит краткое резюме проделанной авторами работы по исследованию влияния неоднородностей ледяного покрова и сил ледового сжатия, глубины водоема, движения нагрузки по льду, битого льда на распространение изгибно-гравитационных волн в ледовом покрове.

Монография [73] посвящена экспериментальному исследованию влияния движения подводного судна на прогиб ледяного покрова. Имеющиеся в работе теоретические результаты ограничены случаем моделирования ледяного покрова упругой пластиной.

В статьях [112-116] рассматривается дифракция поверхностных волн краем плавающей упругой полубесконечной пластины для конечной и бесконечной глубины жидкости. Работы [115, 116] посвящены плоской задаче о влиянии периодической внешней нагрузки на колебания полубесконечной упругой пластины и полосы. Зависимость прогибов плавающей упругой пластины от периодических колебаний участка дна рассматривается в [117,118]. В работах [69,101-104] также исследуются задачи о гидроупругом поведении плавающей полубесконечной или конечной пластины для различных типов внешней нагрузки, набегающей волны и условий водоема.

Таким образом, использование модели упругой пластины во многих задачах оправдано и дает хорошие результаты и совпадение с экспериментом. Однако при резонансных скоростях движения нагрузки по плавающей пластине решение линейной задачи о движении тел по упругой пластине дает неограниченное увеличение амплитуды волны. Результаты же экспериментальных данных [160] свидетельствуют о том, что для резонансных скоростей прогиб ледяной пластины конечен и точка максимального прогиба имеет некоторое запаздывание от точки приложения нагрузки. Результаты проведенных российскими учеными исследований разрушения ледяного покрова судами на воздушной подушке [44, 59] также подтверждают факт формирования изгибно-гравитационной волны конечной амплитуды для резонансных скоростей.

Для того чтобы приблизить математическую постановку к реальной задаче в работах [80, 81] предлагается использовать введение нелинейных членов. В частности, в [80,81] получено, что в области резонанса в зависимости от глубины водоема и жесткости пластины возможно два качественно различных поведения значения волновой амплитуды. Таким образом, учет нелинейности это один из способов избежать неограниченного роста амплитуды волны для резонансных скоростей движения нагрузки.

Другим способом приближения модели к свойствам реального льда является введение сил вязкости для пластины. В уже упомянутой работе [124] на основе рассмотренных [122] моделей вязко-упругих тел предлагается для ледяного покрова использовать закон деформирования линейной упруго-запаздывающей среды. В частности, приведены уравнения малых колебаний вязко-упругого ледяного покрова в общем случае и в двух частных случаях (с использованием законов деформирования линейных упруго-запаздывающих сред Кельвина-Фойгта и Максвелла). Получено, что амплитуда прогибов ледяного покрова не может возрастать до бесконечности ни при каком значении скорости.

В работе [143] для описания вязких сил ледяной пластины используется двухпараметрическая функция памяти, которая в частном случае при равенстве параметров (коэффициентов разложения в ряд подынтегральной функции) аналогична модели Максвелла. В работе [158] отмечается, что в [143] допущена физическая ошибка и, тем не менее, работа [143] в монографии [158] представляется как единственно правильное решение проблемы вязкоупругости для ледовой пластины. Однако, в [143, 158] с учетом вязкоупругости приведены результаты, дающие хорошее качественное согласование с экспериментом [160] только для докритических скоростей. А для сверхкритических скоростей приведенные теоретические результаты с учетом вязкоупругости в [158, 143] очень слабо напоминают реальные результаты экспериментов.

В работе [60] использование модели Кельвина-Фойгта дает ненулевые результаты волнового сопротивления амфибийных судов на воздушной подушке (СВП) для докритических скоростей в отличии от результатов волнового сопротивления СВП на упругой пластине [43, 68]. В [61,62,148] авторы использовали модель Кельвина-Фойгта для нахождения прогиба ледяной пластины под действием импульсной нагрузки. В исследованиях [38-41, 44, 59] также используется модель Кельвина-Фойгта для теоретического описания вязкопластических свойств ледяного покрова.

В работе [119] введение коэффициента структурного демпфирования (или времени релаксации) и использование модели Кельвина-Фойгта также позволяет разрешить задачу о нахождении ускорений масс системы сейсмоисточников.

Таким образом, во всех предыдущих исследованиях движения тел по ледяному покрову использовались либо модель упругой пластины, либо вязкоупругие модели Кельвина-Фойгта или Максвелла. Поэтому в данной работе авторами ставится цель - рассмотреть лед как комбинированную модель вязкоупругого тела, объединяющую и модель Максвелла, и модель Кельвина-Фойгта, сравнить полученные результаты с экспериментальными данными и выяснить области применимости всех моделей.