Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Методы повышения эффективности механизированных производственных процессов по условиям их функционирования в растениеводстве: Учебное пособие

Арютов Б. А., Важенин А. Н., Пасин А. В.,

2.5. Динамическая модель и регулирование движения машинно-тракторного агрегата в различных условиях выполнения производственного процесса

Переменные силы, действующие на машинно-тракторный агрегат (МТА), связаны или с перемещениями, или со скоростями точек приложения этих сил. Функциональная зависимость, связывающая величину силы и кинематические параметры (время, координаты и скорость точки приложения силы), называется характеристикой силы. Модуль силы в этой зависимости может быть и функцией, и аргументом. Для удобства расчетов будем считать, что модуль силы есть функция указанных кинематических параметров, при этом характеристики сил являются заданными.

Для определения законов движения механических систем по заданным силам используются уравнения, называемые уравнениями движения. Число этих уравнений в агрегатах с голономными связями равно числу степеней свободы агрегата.

Уравнения движения МТА могут быть представлены в различных формах. Для агрегатов с одной степенью свободы одна из наиболее простых форм получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии. В интегральной форме уравнение движения МТА имеет вид

,                               (2.11)

где  - кинетическая энергия звена i агрегата соответственно в начале и в конце рассматриваемого промежутка времени;

A_k - работа каждой из внешних и внутренних сил, действующих на МТА, за этот промежуток времени;

n - число подвижных звеньев;

m - число сил.

Уравнение (2.11) можно получить также после интегрирования дифференциальных уравнений движения. Дифференциальные уравнения движения содержат вторые производные от координат по времени. После интегрирования получаются уравнения, содержащие только координаты и их первые производные. Эти уравнения называют первыми интегралами. Одно из них, получаемое из теоремы об изменении кинетической энергии, называют интегралом энергии.

Уравнение (2.11) представляется довольно громоздким даже для простых тяговых агрегатов вследствие необходимости производить суммирование по m силам. Для МТА с одной степенью свободы можно получить более простую форму записи этого уравнения, при которой все операции суммирования выполняются заранее. С этой целью заменим уравнение (2.11) тождественным ему уравнением движения одной точки агрегата, которая движется так, что ее обобщенная координата совпадает в любой момент времени с обобщенной координатой МТА.

Динамическая модель МТА будет представлять собой материальную точку с массой m_n, которая движется под действием силы F_n так, что обобщенная координата s этой точки совпадает с обобщенной координатой агрегата в любой момент времени.

Покажем, что всегда можно определить такие значения F_n и m_n, при которых уравнение движения точки приведения окажется тождественным уравнению движения МТА и, следовательно, обобщенная координата точки приведения будет совпадать с обобщенной координатой агрегата в любой момент времени.

Напишем уравнение движения точки приведения в форме интеграла энергии для некоторого конечного промежутка времени, за который обобщенная координата изменяется от s₀ до s, а приведенная масса (в общем случае величина переменная) - от m_n до m_n0:

,                               (2.12)

где   - модуль скорости точки приведения;

 - значение  при .

Для того, чтобы уравнения (2.11) и (2.12) были тождественными, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

,                                     (2.13)

,                                       (2.14)

причем, если удовлетворяется уравнение (2.14), справедливое для любого момента времени, то удовлетворяется и уравнение

.

Из (2.13) можно найти приведенную силу F_n, а из (2.14) - приведенную массу m_n.

Таким образом приведенной силой является сила, условно приложенная к точке приведения и определяемая из равенства элементарной работы этой силы элементарной работе сил и пар сил, действующих на звенья агрегата. Равенство элементарных работ одновременно означает равенство их мощностей:

, (2.15)

где N_k - мощность силы (пары сил), действующей на звено агрегата.

Обозначим через  скорость точки приложения силы F_k, действующей на звено агрегата, и через  - угловую скорость звена агрегата, на которое действует пара сил с моментом M_k. Тогда из (2.15) получаем формулу для вычисления приведенной силы:

.                       (2.16)

Указанная сумма может быть и положительной, и отрицательной, т.е. приведенная сила есть скалярная величина. Знак минус указывает, что сила F_n направлена противоположно скорости  точки приведения. Приведенную силу, определяемую по формуле (2.16), можно рассматривать так же как скалярную величину, совпадающую с обобщенной силой по Лагранжу.

Обобщенной силой по Лагранжу называется скалярная величина, равная отношению суммы возможных работ сил, приложенных к механической системе при изменении только данной обобщенной координаты, к вариации этой координаты. В нашем случае целесообразно отдельно приводить силы движущие и силы сопротивления. Формула (2.16) остается справедливой в обоих случаях, надо только указывать, какие силы были выбраны за приводимые.

Из уравнения (2.14) следует, что приведенную массу можно определить как массу, которой должна обладать точка приведения, чтобы кинетическая энергия этой точки равнялась кинетической энергии всех звеньев МТА.

Кинетическая энергия звена

,

где m_i  - масса звена ;

 - модуль скорости центра масс звена ;

 - модуль угловой скорости звена ;

 - момент инерции звена  относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения.

Подставляя это выражение в (2.14) и производя преобразования, получаем

.                        (2.17)

В общем случае для построения динамической модели МТА за точку приведения, т.е. точку, в которой сосредоточена приведенная масса, можно выбрать любую точку агрегата. Поэтому приведенной массой МТА можно назвать массу, которую надо сосредоточить в данной точке агрегата (точке приведения), чтобы кинетическая энергия этой материальной точки равнялась кинетической энергии всех звеньев агрегата.

Приведенная сила и приведенная масса не зависят от скорости точки приведения, т.к. в формулах для их определения входят только отношения скоростей. Например, если модуль скорости точки приведения  изменяется в k раз, то во столько же раз изменяются ,  и , а их отношения к  остаются неизменными. Отсюда следует, что определение приведенных сил и масс можно выполнить, не зная еще скорости точки приведения, т.е. до решения уравнения движения. В этом заключается основное достоинство приведения сил и масс. К этому заключению можно прийти также, обратив внимание на то, что в формулы (2.16), (2.17), кроме заданных постоянных величин, входят только аналоги скоростей, которые не зависят от времени.

Пусть приведенная сила F_n задана как функция обобщенной координаты s (перемещения точки приведения). Приведенная масса m_n также есть заданная функция этой же координаты s. Тогда для определения закона движения точки приведения удобно применить уравнение движения в форме интеграла энергии с начальными условиями: t=0, s=s₀, .

Из уравнения движения МТА непосредственно получаем скорость точки приведения как функцию обобщенной координаты s:

,                           (2.18)

где  - рабочая скорость агрегата.

В некоторых случаях интеграл в подкоренном выражении может быть представлен в конечном виде. Тогда после интегрирования получаем функцию , т.е. уравнение фазовой траектории. В других случаях применимо графическое или численное интегрирование и получаем функцию  или в виде графика, или в виде ряда своих последовательных значений при изменении перемещения s от s₀ до некоторого значения, определяющего конец рассматриваемого этапа движения.

При большом объеме вычислений можно воспользоваться усовершенствованными приемами интегрирования, излагаемыми в курсах вычислительной техники.

Что же касается чистой часовой производительности, зависящей от рабочей ширины захвата B_p и рабочей скорости  агрегата, то при определении ее возможны следующие случаи.

1. Состав агрегата может быть различным, но работа должна быть тяговая и энергоемкая. Оптимальное сочетание рабочей ширины захвата и рабочей скорости, обеспечивающее наибольшую производительность, определяется тяговыми возможностями трактора и тяговым сопротивлением сельскохозяйственных машин. В этом случае состав и рабочую скорость агрегата находят расчетом с применением типовой тяговой характеристики трактора.

2. Состав агрегата задан, постоянен и обусловлен конструктивными особенностями машин или требованиями агротехники. Работа энергоемкая, рабочая скорость агрегата ограничена тяговыми возможностями трактора, энергетическими возможностями самоходных машин или пропускной способностью (комбайнов). В этом случае рабочая скорость агрегата также определяется расчетом с применением типовой тяговой характеристики трактора, энергетической и эксплуатационной характеристикой комбайна.

3. Состав агрегата задан постоянным, но рабочая скорость его ограничена требованиями качества работ, погодно-производственными условиями работы или конструктивными особенностями машин. В этом случае требуется лишь выбрать передачу трактора или комбайна, на которой должна выполняться работа (т.е. обеспечивается допустимая скорость).

Во всех случаях чистая часовая производительность определяется по формуле

,

здесь единицы измерения параметров приведены к единой системе.

Подставляя (2.18):

.                          (2.19)

Важнейший нормообразующий фактор на всех работах, связанных с обработкой почвы, особенно на вспашке, - удельное сопротивление машин. В сборниках норм указываются типичные значения удельного сопротивления и удельных энергозатрат по видам работ, типам почв и агрофонам, принимаемые в расчет при установлении норм, соответствующие среднемноголетней влажности почвы в определенные периоды сельскохозяйственных работ. Иными словами типовые нормы выработки и расхода топлива, ориентированные на среднемноголетний показатель влажности почвы, не учитывают изменение этого показателя, существенно влияющего на значения удельного сопротивления машин и тяговые показатели тракторов. При этом отклонение влажности почвы от среднемноголетней может достигать до 10% (например, при подъеме зяби).

Согласно [31] в зонах нормального увлажнения при увеличении влажности почвы против среднемноголетней на 1% удельное сопротивление возрастает на 1 - 2%, а тяговая мощность трактора уменьшается, примерно, на 1% для гусеничных и 2% для колесных тракторов. В итоге на каждый 1% влажности сверх среднемноголетней производительность уменьшается на 2 - 3% для гусеничных и 3 - 4% для колесных тракторов.

При уменьшении влажности почвы против среднемноголетней на 1% удельное сопротивление возрастает на 1 - 2%, а тяговые показатели трактора остаются неизменными, поэтому производительность также уменьшается на 1 - 2% на каждый 1% влажности ниже среднемноголетней.

Удельное сопротивление МТА не является постоянной величиной для отдельного поля и тем более для группы полей даже с одинаковым типом почвы и агрофоном. Оно изменяется в зависимости от состояния почвы и прежде всего ее влажности, характера и вида предшествующей обработки поля и особенностей агрофона. Кроме этого существенное влияние на значение удельного сопротивления оказывают глубина обработки почвы и скорость движения агрегата. Вместе с тем в определенном диапазоне изменения нормообразующих факторов значение удельного сопротивления является устойчивой величиной. Это дает возможность учитывать изменение влажности почвы при установлении производительностей агрегатов.

Типовые тяговые характеристики тракторов действительны для влажности почвы около 20% абсолютной влажности. Поэтому при расчете W, когда влажность почвы , требуются поправки.

Воспользуемся результатами исследований [31]. На энергоемких и др. работах, для которых степень загрузки трактора принята близкой к оптимальной, поправочный коэффициент к чистой часовой производительности

,                                (2.20)

где  - коэффициент, характеризующий относительное уменьшение максимальной тяговой мощности трактора при изменении влажности почвы (вследствие повышения сопротивления) против нормальной на 1%.

На малоэнергоемких и других работах, при которых трактор в нормальных условиях работает с недогрузкой (вследствие ограничения скорости агротехническими и технологическими факторами), уменьшение максимальной тяговой мощности трактора из-за повышенной влажности почвы может быть вполне компенсировано повышением степени загрузки трактора в пределах той же рабочей передачи, что практически обеспечивает сохранение рабочей скорости и чистой часовой производительности.

Вводя поправку (2.20) в (2.19) получим одномассную модель машинно-тракторного агрегата:

,                (2.21)

адаптированную к изменяющимся условиям выполнения производственных процессов. В предлагаемом уравнении влажность почвы является обобщающим параметром учета погодных условий.

Процесс движения машинно-тракторного агрегата в общем случае состоит из трех фаз: разбега, установившегося режима и выбега. Разбег и выбег относятся к неустановившемуся режиму, который характеризуется непериодическими, т.е. неповторяющимися изменениями скорости точки приведения. При установившемся режиме скорость точки приведения является периодической функцией времени (периодически колеблется относительно некоторого постоянного среднего значения).

Согласно уравнениям (2.16), (2.17) силы, приложенные к МТА, а так же приведенная масса периодически изменяются. Если к тому же сумма работ всех сил за период их действия равна нулю, то скорость точки приведения также неизбежно будет изменяться периодически. Указанные условия являются необходимыми и достаточными для поддержания установившегося режима.

Период изменения скорости точки приведения (обобщенной скорости машинно-тракторного агрегата) называется циклом установившегося движения или сокращенно циклом. Время цикла равно или кратно периоду действия сил. Поэтому при установившемся режиме сумма работ всех сил за цикл равна нулю.

Равенство работ будет выполняться, если работа движущих сил за цикл равна работе всех сил сопротивления за цикл (по модулю):

.                                           (2.22)

Уравнение работ (2.22) является основным энергетическим уравнением установившегося режима. Из него согласно (2.11) следует, что приращения кинетической энергии МТА за цикл не происходит и, следовательно, скорость точки приведения в начале и в конце цикла одинакова.

При установившемся режиме скорость ν_p точки приведения хотя и остается в среднем постоянной, но внутри цикла изменяется, проходя через максимальное  и минимальное  значения. Неравномерность движения оценивается коэффициентом неравномерности

.                                      (2.23)

Из уравнения (2.23) видно, что  характеризует размах колебаний скорости по отношению к ее среднему значению. Чем меньше , тем относительно меньше размах колебаний, тем спокойнее движется агрегат.

Практикой установлены некоторые широкие интервалы  для различных типов сельскохозяйственных машин [219] - от 0,2 до 0,3. Допустимые значения коэффициентов неравномерности агрегатов могут быть рассчитаны согласно [31] и находятся в пределах от 0,18 до 0,26.

Коэффициент неравномерности есть величина весьма малая, что позволяет принять среднюю величину скорости равной среднему арифметическому из ее максимального и минимального значений:

.                                (2.24)

Совместное решение уравнений (2.23) и (2.24) дает величины максимальной и минимальной скорости:

.                (2.25)

Как видно из уравнений (2.25), отличие  и  от , отнесенное к , составляет , т.е. не более ±2%.

Наилучшее условие для работы всех машинно-тракторных агрегатов - абсолютно равномерное их движение. Колебания скорости вызывают дополнительные динамические нагрузки, вследствие чего снижается долговечность и надежность машин. Более того, колебания скорости ухудшают технологический процесс агрегата. Следовательно, поскольку колебания скорости полностью устранить нельзя, то нужно по возможности хотя бы сократить их размах. Иными словами, величину коэффициента неравномерности  надо сделать приемлемо малой.

Все звенья агрегата обладают инертностью. Это свойство состоит в том, что чем инертнее материальное тело, тем медленнее происходят изменения его скорости, вызванные действием приложенных сил. Поэтому, чтобы получить движение агрегата с циклической неравномерностью, не превышающей требуемой величины, инертность его надо сделать достаточно большой. Для этого на агрегате можно закрепить добавочную массу, выполненную в виде контейнера с грузом. Подбором массы груза, обеспечивается движение МТА с заданным коэффициентом неравномерности [].

Добавочная масса аккумулирует энергию при увеличении скорости и отдает ее при уменьшении скорости.

Подобным образом регулируется движение машин и механизмов в практике машиностроения. Аккумулятором энергии является маховик - вращающееся тело, характеризующееся добавочным моментом инерции и предназначенное для уменьшения коэффициента неравномерности движения машины (механизма). Выполняется в виде массивного сплошного диска или шкива с тяжелым ободом и спицами.

Ориентировочные расчеты показали, что в практике эксплуатации МТП регулирование движения машинно-тракторных агрегатов установкой добавочных масс не эффективно, т.к. приводит к неоправданному увеличению энергетических затрат.

Если пренебречь инерцией звеньев МТА уравнение установившегося движения за цикл примет вид:

.

Преобразуя уравнение установившегося движения с учетом (2.23) и , , где  - соответственно сила движущая и равнодействующая сил сопротивления:

,

.                          (2.26)

Дифференциальное уравнение движения можно получить из уравнения кинетической энергии в дифференциальной форме

.

При поступательном движении точки приведения после приведения сил и масс получаем

,

или

.

Отсюда

,                              (2.27)

где a_p - ускорение точки приведения.

Согласно принятому ранее допущению , с учетом (2.27) уравнение (2.26) после преобразований принимает вид

.                                      (2.28)

Обеспечить движение МТА с заданным коэффициентом неравномерности  можно регулированием F_c изменяя при комплектовании число сельскохозяйственных машин в агрегате n (или число рабочих корпусов).

Приводя параметры уравнений к единой системе измерений согласно [31]

,                                          (2.29)

где  k₀ - удельное сопротивление (распределенная по площади рабочего органа нагрузка);

h - глубина обработки.

Или

,                                       (2.30)

где    В - конструктивная ширина захвата одной машины;

k - удельное сопротивление машины (распределенная по ширине захвата машины нагрузка);

 - тяговое сопротивление сцепки.

Подставляя (2.29) в (2.28)

.

Отсюда при заданном

,                                     (2.31)

где  - номинальное тяговое усилие трактора на заданной передаче, определяется по тяговой характеристике.

При определении удельного сопротивления учесть влажность почвы можно поправочным коэффициентом

,

где  - поправка к удельному сопротивлению на влажность почвы при изменении ее на 1 %.

Таким образом уравнение (2.31) с учетом изменяющихся, но прогнозируемых с достаточной точностью и заблаговременностью природно-климатических условий функционирования производственных процессов в растениеводстве, принимает вид:

,

где  - значение удельного сопротивления при среднемноголетней влажности почвы и заданном значении скорости движения и глубины обработки.

Аналогично подставляя (2.30) в (2.28)

,

где  - значение удельного сопротивления машины при среднемноголетней влажности почвы и заданном значении скорости движения.

Теоретические предпосылки регулирования движения машинно-тракторных агрегатов в различных условиях выполнения производственных процессов подтверждаются результатами экспериментальных исследований.