Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Прикладные задачи динамики ледяного покрова

Козин В. М., Жесткая В. Д., Погорелова А. В., Чижиумов С. Д., Джабраилов М. Р., Морозов В. С., Кустов А. Н.,

2.1.11. Анализ области применимости обобщенной модели вязко -упругого тела для ледяного покрова при движении по нему нагрузки

Проведенный расчет прогиба пластины по трем моделям (обобщенной Максвелла-Кельвина (2.21), Максвелла (2.23) и Кельвина (2.26)) показал на рис. 2.8 что обобщенная модель в предельных случаях выходит на известные модели Максвелла и Кельвина. Она действительно является обобщением этих моделей и позволяет проводить расчеты по одной формуле (2.21) для всех трех моделей. Заметим, что расчет прогиба пластины по модели Кельвина проводился ранее для стационарного движения в работе [60] и результаты формулы (2.21) при совпадают с известными результатами [60].

Что касается сходимости полученных теоретических результатов с известными экспериментальными данными, то можно сказать, что обобщенная модель Максвелла-Кельвина при задании времен релаксации и модуля упругости по формулам (2.30)-(2.31) лучше всего (по величине амплитуды с точностью до 5% с хорошим качеством) совпадает с экспериментальными данными [158, 160]. Затем по точности сходимости с экспериментом идет модель Максвелла (хорошее качественно совпадение, но для малых скоростей плохое количественное совпадение по амплитуде – превышение до 30%). Модель Кельвина-Фойгта для предложенных значений времени релаксации (2.29) дает хорошее совпадение для малых скоростей движения (точность до 5%), но существенно занижает амплитуду прогиба и не дает изгибной волны при критических и сверхкритических скоростях движения.

Хорошая сходимость с экспериментом полученных теоретических результатов позволила использовать обобщенную модель Максвелла-Кельвина (2.21) при условиях (2.30)-(2.31) и (2.35) для расчета прогиба ледяного покрова на реках, морях и океанах при движении по нему судов на воздушной подушке. Анализ имеющихся экспериментальных данных по разрушению ледяного покрова резонансным методом [64] позволил сделать вывод, что лед разрушается резонансным методом при условии (где G – модуль упругости льда при сдвиге, h – толщина льда, r2 – плотность воды, L – длина судна на воздушной подушке). Поэтому для разрушения речного льда толщиной 0.5м рекомендовано использовать суда на воздушной подушке типа «Мурена», а для разрушения льда толщиной 1¸1.5м - суда типа «Зубр».

Полученные теоретические результаты позволили сделать выводы, что при разрушении льда на реках для получения наибольшего прогиба ледяного покрова необходимо двигаться со скоростью , где H – глубина водоема. А при разрушении льда на морях и океанах с большой глубиной (H>L) необходимо двигаться со скоростью . Обобщенная модель Максвелла-Кельвина лучше, чем простые модели вязко-упругого тела, отражает поведение ледяной пластины под действием движущейся нагрузки. Используя обобщенную модель можно проследить в зависимости от скорости движения судна возникновение гравитационной волны за судном, изгибной волны перед судном и то, как они входят в резонанс. Данная модель не противоречит имеющимся экспериментальным данным о резонансном разрушении ледяного покрова [64] и имеет ясный физический смысл.