Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Арютов Б. А., Важенин А. Н., Пасин А. В.,
6.3.1. Основы программирования по эффективному резервированию и использованию технолого-технических средств
Для расчета состава и использования МТП, как известно, используют три основных способа: графо-аналитический, нормативный, экономико-математический, основанный на методах математического моделирования, программирования. Несмотря на разнообразие, все методы решения задач математического программирования имеют некоторые общие черты. Во-первых, практически все они являются численными. Во-вторых, любой алгоритм, как бы он не был сложен или оригинален, представляет собой реализацию одного из трех основных принципов: последовательное приближение, последовательный анализ вариантов, случайный поиск. Последний принцип основан на том, что формируется некоторый случайный вариант решения, для этого используются программы генерирующие псевдослучайные числа и вычисляется соответствующее значение целевой функции. Новый вариант сравнивается с лучшим, из ранее достигнутых. Гарантии нахождения оптимума нет. Второй принцип используется в таких методах как динамическое программирование, метод ветвей и границ. Содержанием этих методов является построение правил отбраковки подмножеств допустимых вариантов, среди которых не может содержаться оптимального решения. Метод используется при решении не выпуклых задач, таких как разработка правил управления запасами, принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию.
Расчет оптимального МТП носит целочисленный характер. Это связано с физической неделимостью объектов расчета. Широкое применение целочисленного программирования обусловлено тем, что многие не линейные не выпуклые задачи могут быть сведены к задачам линейного программирования с дополнительным требованием целочисленности. Теория целочисленного програмирования использована нами для разработки методов решения комбинаторских задач для составления расписаний.
В нашем случае, при нахождении оптимального МТП и его эффективного использования используются все выше приведенные способы, кроме того, применяется сочетание ранее не использованных методов. Решение поставленных задач, выполнено в основном с применением линейного программирования, которое в нашей ситуации более подходит и имеет ряд преимуществ над не линейным программированием.
Если рассматривать отдельные случаи выполнения работ или работу отдельных агрегатов в течении короткого промежутка времени, то можно обнаружить нарушение линейной зависимости величин наработки и эксплуатационных затрат от продолжительности времени выполнения работ и количество используемых агрегатов. Но для всех работ выполняемых в ППР и всей совокупности агрегатов, производящих эти работы в течении длительного промежутка времени, линейная зависимость будет выражаться достаточно четко. Кроме того, если выявится некоторая нелинейность в этих зависимостях, то она с приемлемой точностью может быть аппроксимирована линейной. Опять же погрешность, полученная за счет неточности линейной модели сезонного использования и резервирования технологических средств, будет меньше погрешностей, возникающих из-за неточности исходной информации отражающей работу МТП.
В некоторых опубликованных материалах, посвященных нелинейному программированию [283], приводятся как пример задачи небольшой размерности (15-20 переменных), а для реальных же линейных моделей - размерность может быть 200×200 и более. Это позволяет учесть значительно большее количество условий и факторов, сделать модель максимально приближенной к реальной системе.
Достоинством линейного программирования (и моделирования) является возможность решения многокритериальных задач. Например, симплексный метод, применяемый для решения линейных моделей, позволяет решать одну и туже задачу, как на принципиально разные критерии, так и на смешанные или дробно-линейные.
В линейных экономико-математических моделях можно экономически обоснованно установить связь между переменными с помощью вспомогательных ограничений пропорциональной связи и коэффициентов пропорциональности, что при использовании нелинейных моделей иногда затруднительно.