Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Методы построения активных фильтров подавления импульсных помех в сетях электропитания промысловых судов

Горева Т. С., Портнягин Н. Н.,

2.3. Вейвлет Добеши с компактным носителем

Вейвлеты Добеши имеют носители минимального размера для любого заданного числа нулевых моментов p.

Если ψ - вейвлет с р нулевыми моментами, который порождает ортонормированный базис , то он имеет носитель, размера большего или равного 2р - 1. Вейвлет Добеши имеет носитель наименьшего размера, равный [p + 1,p]. Носитель соответствующий масштабирующей функции  есть [0,2p - 1].

Если носитель h и  есть [N₁, N₂], то носитель ψ есть

[(N₁ -N₂ + 1)/2, (N₂ - N₁ + 1)/2].

Когда р = 1, мы получаем вейвлет Хаара. Рис.2.1 изображает графики φ и ψ при р = 2, 3, 4.

Рис.2.1.Масштабирующая функция
Добеши φ и ψ с р нулевыми моментами

Гладкость φ и ψ одинакова, так как  есть конечная линейная комбинация .