Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Методы построения активных фильтров подавления импульсных помех в сетях электропитания промысловых судов

Горева Т. С., Портнягин Н. Н.,

2.2.3.Размер носителя

Если f имеет изолированную особенность в точке t₀ и если t₀ находиться внутри носителя,  то  может иметь большую амплитуду. Если ψ имеет компактный носитель размера K вейвлетов , носители, которых содержат t₀. Чтобы минимизировать число коэффициентов с большой амплитудой, необходимо уменьшить размер носителя ψ.

Масштабирующая функция имеет компактный носитель тогда и только тогда, когда h имеет компактный носитель и их носители равны друг другу. Если носитель h и φ есть [N₁, N₂], то носитель ψ есть

[(N₁ -N₂+1)/2, (N₂ - N₁ + 1)/2].

Носитель против моментов

Размер носителя функции и число нулевых моментов априори независимы. Однако ограничения, налагаемые на ортогональные вейвлеты, означают, что если ψ имеет p нулевых моментов, то его носитель имеет наименьший носитель, равный 2p - 1. Вейвлеты Добеши оптимальны в том смысле, что они имеют минимальный размер носителя при заданном числе нулевых моментов. Поэтому при выборе конкретного вейвлета приходим в выбору между числом нулевых моментов и размером носителя.

Если f имеет несколько изолированных особенностей и очень гладкая между этими особенностями, необходимо выбрать вейвлет с большим числом нулевых моментов, чтобы получить большее число малых вейвлет-ко­эффициентов . Если плотность особенностей нарастает, лучше уменьшить размер носителя ценой уменьшения числа нулевых моментов. Вейвлеты, которые покрывают особенности, имеют коэффициенты с большой амплитудой.