Научная электронная библиотека

СОВРЕМЕННЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ В ТРУДАХ НОБЕЛИАНТОВ

Довбенко М. В., Осик Ю. И.,

6.9. Создание основ теории оптимальных механизмов

Гурвич (Hurwicz) Леонид (также Гурвиц) (1917-2008) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (2007), член Национальной академии наук США (1974). Родился 21 августа 1917 года в Москве. Окончив Варшавский университет, в 1938 году Леонид Гурвич поехал учиться в Лондонскую школу экономики. Начало Второй мировой войны застало Гурвича в Швейцарии. В 1940 г. через Португалию Гурвичу удалось добраться до США, где он учился в докторантуре Чикагского и Гарвардского университетов. В 1951-69 гг. преподавал экономику в университете Миннесоты, с 1969 г. как профессор. Внес весомый вклад в разработку теории оптимальных механизмов функционирования рынков, которая помогает выявить эффективные торговые механизмы и схемы регулирования экономики, а также определить рамки необходимого вмешательства государства. Впоследствии теория была развита американскими учеными Э. Мэскином и Р. Майерсоном, также получившими Нобелевскую премию по экономике 2007 г.
Основные работы Гурвича: «Стохастические модели экономических колебаний» (1944), «Оптимальность и информационная эффективность распределения ресурсов» (1960), «Об информационно децентрализованных системах» (1971); «О распределениях, достижимых через равновесие Нэша» (1979); «Проектирование экономических механизмов» (2006, совместно с Э. Рейтером).
Гурвич был президентом Эконометрического общества. В 1965 г. стал членом Американской академии искусств и наук, в 1974 г. - Национальной академии наук США. Награжден национальной научной медалью США (1990).
Именем учёного назван предложенный им для теории принятия решений коэффициент оптимизма-пессимизма (в литературе на русском языке обычно именуется коэффициентом Гурвица, через букву «ц»).
В 1950-х годах Леонид Гурвич начал заниматься тем, что в конце концов принесло ему Нобелевскую премию, - теорией оптимизации экономических механизмов. В то время как экономисты пытались создать идеальную модель построения рынка, Гурвич занимался теми элементами, которые формируют любой рынок - компаниями и отдельными потребителями, чьи взаимоотношения оказывают в конечном счете огромное влияние на экономику. Именно Гурвич ввел в экономическую науку фактор стимулов отдельных людей, которые и определяют результаты их деятельности, будь то производители или потребители.
Полвека тому назад такие факторы в экономических моделях просто не учитывались. Л. Гурвич создал теорию, помогающую выявлять эффективные торговые механизмы и схемы регулирования экономикой, а также определять, насколько в той или иной ситуации необходимо вмешательство государства.
Развитием теории оптимальных механизмов функционирования рынка занимался также Э. Мэскин.
Мэскин (Maskin) Эрик (род. в 1950) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (2007). Родился 12 декабря 1950 года в Нью-Йорке. Изучал прикладную математику в Гарвардском университете.
В 1976 г. получил степень доктора философии. В 1977-80 гг. - адъюнкт-профессор экономики Массачусетсского технологического института, в 1980-81 гг. - доцент. В 1985-2000 гг. профессор экономики Гарвардского университета. С 2000 г. Мэскин - профессор общественных наук в Институте фундаментальных исследований и приглашенный профессор экономики в Принстонском университете. С 1994 г. Мэскин - член Американской академии искусств и наук.
В 2001-2002 гг. - вице-президент, с 2003 г. - президент Эконометрического общества. С 2004 г. Мэскин - член Европейской экономической ассоциации. Автор статей по экономике и нескольких книг: «Концептуальная экономическая теория» (1994); «Равновесие Нэша и оптимальное благосостояние» (1999); «Планирование, дефицит и трансформация» (2000, совместно с А. Симановичем). Главный редактор журнала Economics Letters.
Одна из основных сфер научной деятельности Мэскина - развитие теории оптимальных механизмов функционирования рынка. За развитие этой теории ему вместе с Л. Гурвичем и Р. Майерсоном была присуждена Нобелевская премия. Маскин также занимается теорией игр и развитием математических методов в экономической науке.
Теорией механизмов распределения занимался Р. Майерсон.
Майерсон (Myerson) Роджер Брюс (род. в 1951) - американский ученый, лауреат Нобелевской премии по экономике 2007 г. Родился 29 марта 1951 года в Бостоне. В 1976 г. получил степень доктора философии за исследования по прикладной математике в Гарвардском университете. В 1976-82 гг. Майерсон был доцентом экономики Высшей школы управления «Келлог» Северо-Западного университета (Эванстон, штат Иллинойс, США), в 1982-2001 гг. - профессором экономики Северо-Западного университета. С 2001 г. Майерсон - профессор экономики Чикагского университета.
Главная область научных интересов Майерсона - теория механизмов распределения, в разработке которой Майерсон, наряду с профессорами Л. Гурвичем и Э. Мэскином, сыграл основную роль. Теория, разработанная учеными, углубила понимание необходимости формирования оптимальных механизмов с учетом индивидуальной заинтересованности и частной инициативы.
Другое направление научных исследований Майерсона - теория игр. Он разработал основные методические принципы теории игр, проблемы неприятия и распределения риска. Майерсон - автор статей и нескольких книг: «Теория игр: анализ конфликта» (1991, Гарвард); «Вероятностные модели принятия экономических решений» (2005). Майерсон - лауреат премии Гуггенхайма за 1983 г. и премии Фонда Альфреда П. Слоуна за 1984-1986 гг. Член Американской академии искусств и наук, с 2003 г. - президент Эконометрического общества.
Игра оптимальных механизмов является игрой с частной информацией в которой один из агентов, называемый принципал выбирает структуру выигрыша или платежа.
Согласно Харшани, агенты получают тайные «послания» из окружающей среды, содержащей информацию, относящуюся к выигрышам. Например, послание может содержать информацию об их предпочтениях или качестве продаваемого товара. Он называет такую информацию «типом» агента (обычно обозначается как θ и соответсвенно пространство типов обозначается Θ). После агенты сообщают о типе принципалу (обычно обозначается со шляпкой) что может быть стратегической ложью. После получения сообщения принципал и агенты получают выигрыш согласно той его структуре которую выбрал принципал.
Хронометраж игры:
1) принципал фиксирует механизм y() который допускает результат y в качестве функции переданного типа;
2) агенты делают сообщения, возможно ложные, о типе профиля ;
3) механизм осуществляется (агенты получают результат распределение товаров и денежный перевод, y(θ) = {x(θ), t(θ)}, x ∈ X, t ∈ T где x - распределение товаров, отданное или полученное в качестве функции типа, а t - денежный перевод в качестве функции типа.
В качестве эталона разработчик часто определяет, что бы произошло при полной информации. Определять функцию социального выбора f(θ), создавая профиль (истинного) типа ведущий прямо к распределению полученных или отданных товаров,
f(θ):Q → X.
Наоборот механизм ведет профиль переданного типа к результату (снова, распределение товаров x и перевод денег t).

Принцип откровения
Предложенный механизм основывается на Байсианской игре (игра с частной информацией), и если она проведена хорошо, то будет достигнуто Байсианское равновесие Нэша. При равновесии агенты выбирают их сообщения стратегически в качестве функции типа Трудно выполнить Байсианские равновесия при таком окружении, так как оно включает выполнение стратегий лучших ответов и самый лучший вывод из возможной стратегической лжи. Благодаря широкому результату, называемому принципом откровения, вне зависимости от механизма проектировщик может сосредоточить внимание на равновесных состояниях, в которых агенты делают сообщения о типе «честно». Принцип откровения гласит: «Любому Байсианскому равновесию Нэша соответствует Байсианская игра с таким же равновесным результатом но в которой игроки сообщают о типе «честно»».
Это является черезвычайно полезым. Принцип позволяет выполнять Байсианское равновесие, предполагая что все игроки честно сообщают о типе (при условии ограничения стимульной совместимости). Одним действием он избавляет от необходимости рассматривать как стратегическое поведение, так и ложь.
Его доказательство является довольно ясным. Предположим байсианскую игру, в которой стратегия агента и выигрыш являются функциями ее типа, а что делают другие, ui(si(θi), s-i(θ-i), θi) . По определению стратегия равновесное состояния s(θi) агента i является равновесием Нэша в ожидаемой полезности:

Просто определяется механизм который бы склонил агентов к выбору того же самого равновесия. Самое простое это определить механизм, это проиграть стратегии равновесия агентов за них.

При таком механизме агенты посчитают оптимальным раскрыть тип, так как механизм выполняет стратегию, которую они сами посчитали оптимальной. Формально, выбирать y(θ) такую как:

Способность к осуществлению
Проектировщик механизма как правило надеется

 или создать механизм y() который «осуществит» функцию социального выбора;
 или найти механизм y() максимизирующий некоторые ценностные критерии (например прибыль).

Осуществить функцию социального выбора f(θ) - это значит найти некоторую функцию перевода t(θ), которая мотивирует агентов выбрать результат x(θ). Формально, если профиль стратегии равновесия при конкретном механизме приводит к тому же распределению товаров что и функция социального выбора:
мы можем говорить что механизм осуществил функцию социального выбора.
Благодаря принципу откровения, разработчик обычно может найти функцию перевода t(θ) для осуществления социального выбора, решая связанную игру говорения правды. Если агенты считают оптимальным честно сообщить о типе, в таком случае такой механизм определяется как осуществимый честно (или просто «осуществимый»). Задача тогда заключается в том, чтобы выполнить осуществимый честно t(θ) и вменить эту функцию перевода оригинальной игре. Распределение x(θ) является осуществимым честно при наличии функции перевода t(θ) такой как которая также называется ограничением стимульной совместимости (ОС).
В применении, условие ОС является ключом к описанию формы t(θ) любым полезным способом. При определенных условиях оно может даже аналитически изолировать функцию перевода. Вдобавок, участие ограничения (индивидуальной рациональности) иногда включается, если у агентов есть выбор не играть.
Необходимость
Рассмотрим ситуацию, при которой у всех агентов есть зависящая от типа функция полезности u(x, t, θ). Рассмотрим также распределение товаров x(θ), являющееся векторно-стоимостным и величину k (позволяющую k количество товаров) и предположим, что оно состоит из непрерывных частей по отношению к его аргументам.
Функция x(θ осуществима при условии:

где x = x(θ) а t = t(θ) и x является продолжительным при θ. Это необходимое условие и выводится из условий первого и второго порядков проблемы оптимизации агента, предполагающей говорение правды.
Понимание его значения состоит из двух частей. Первая часть говорит о том, что маргинальный коэффициент замены агента увеличивается в качестве функции определенного типа:Агенты не будут говорить правду, если механизм не предложит более высоким агентским типам лучшую сделку. Иначе, более высокие типы, сталкивающиеся с механизмом, который наказывает высокие типы за сообщения, будут врать и заявлять что они более низкие типы, нарушая ограничение ОС говорения правды. Вторая часть - это условие сохранения определенного порядка ждущее осуществления, которое, будучи положительным, означает что более высокие типы должны получать больше товара.
Существует возможность взаимодействия указанных двух частей. Если для какой-то области типов по контракту предожено меньшее количество более высоким типам то возможно, что механизм смог бы компенсировать, давая им скидки. Но подобная разница уже существует для агентов низкого типа, поэтому такое решение является патологическим. Подобное решение иногда имеет место в процессе выполнения механиза. В подобных случаях оно должно быть «выглажено.»
В среде где существует множество товаров, разработчик может наградить агента большим количеством одного товара, компенсируя меньшее количество другого полученного им товара (например масло вместо маргарина). Механизмы для многочисленных товаров являются актуальной проблемой в теории принятия оптимальных решений.
Теорема Майерсона-Саттертуэйта
Майерсон и Саттертуэйт показывают, что нет эффективного способа для двух сторон обменяться товаром, когда у каждой из них есть тайные и вероятностно меняющиеся его оценки, без риска принуждения одной из сторон к обмену себе в убыток. Это один из удивительных результатов в экономике - своего рода отрицательное зеркало для фундаментальных теорем экономик благосостояния.