Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
11.1. Базовые понятия
Основные зависимости, на которых строятся оценки ценных бумаг, базируются на зависимости определяемых как рост по простым и сложным процентам.
Введем ряд обозначений.
Обозначим через Р первоначальную сумму. Допустим, через некоторый период t1 сумма возрастает на некоторую величину процента L, зависящую от Р, тогда конечная сумма S представляет
S1 = Р + Р?L = P (1 + 1).
В следующий момент t2 сумма S2 зависит от предыдущей суммы и некоторой величины от первоначальной суммы.
S2 = S1 + Р?L = P + P?L + P?L = P (1 + 1 + 1) = P(1 + 2).
Соответственно, в момент tn сумма Sn зависит от предыдущей суммы Sn–1 и некоторой величины от первоначальной суммы
Sn = Sn–1 + Р?i = P + P?(N – 1)1 + P?i =
= P (1 + (N – 1))L + L = P(1 + NL – L + L) = P(1 + NL).
Таким образом, сумма, исчисленная по правилу простого процента, описывается с помощью зависимости
Sn = P(1 + NL). (1)
Считается, что расчеты с помощью простого процента применяются в краткосрочных финансовых операциях.
Если сумму, начисленную по процентам, каждый раз реинвестировать, иначе говоря, присоединять к основной сумме, т.е. в качестве приращения использовать не постоянную величину, а процент от предыдущей суммы, то в данном случае речь идет о сложных процентах. Обозначим Р первоначальную сумму, через некоторый период tL сумма вырастет на некоторую величину процента L, тогда в данный момент времени наращенная сумма представляет
S1 = P + P?L = P?(1 + 1).
За следующий период t2 сумма возрастает на некоторую величину от предыдущей суммы S1 и будет представлять:
S2 = S1 + S1?L = P(1 + 1) + P(1 + 1)L = (1 + 1)(P + PL) = P(1 + 1)2.
Соответственно, в период времени tn сумма будет рассчитываться следующим образом:
S2 = P(1 + L)2. (2)
Итак, формула (2) определяет значение суммы в случае наращивания первоначального значения по правилу сложного процента.
Сравнительный анализ роста по правилу простого и сложного процента.
Рассмотрим сравнительные характеристики в табл. 3 и 4.
Предположим, что инвестор ставит своей задачей получить через некоторое время определенную денежную сумму при данном уровне процента. Сумма денег, которую инвестор должен вложить в настоящее время, чтобы выполнить эту задачу, является настоящей стоимостью будущей денежной суммы. Ту стоимость, которую будем иметь через период времени t, назовем будущей стоимостью денег. Традиционное настоящая стоимость денег обозначается PV, будущая FV.
Введем дополнительное обозначение:
INT – сумма дохода по процентам
INT = PV?1.
Допустим, что доход по процентам реинвестирован. Будущая стоимость может быть представлена через период времени t = 1.
FV = PV + PV L = PV (1 + 1);
t = 2; FV = PV(1 + 1) + PV (1 + 1)?1 = PV (1 + L)(1 + L) =
= PV(1 + l)n. (3)
Таблица 3
Для 100 %
|
n |
0 |
1 |
2 |
5 |
10 |
|
S = 1 + nL |
1 |
1,1 |
1,20 |
1,5000 |
2,00 |
|
SL = (1 + L)n |
1 |
1,1 |
1,21 |
1,6105 |
2,5937 |
Таблица 4
Для 100 %
|
n |
0 |
1 |
2 |
5 |
10 |
|
S = 1 + nL |
1 |
2 |
3 |
6 |
11 |
|
SL = (1 + L)n |
1 |
2 |
4 |
32 |
1024 |
Таблица 5
Для 210 %
Ставка рефинансирования в РФ в 1993 г.
|
n |
0 |
1 |
2 |
5 |
10 |
|
S = 1 + nL |
1 |
3,1 |
5,2 |
11,5 |
22 |
|
SL = (1 + L)n |
1 |
3,1 |
9,61 |
286,2915 |
81962,825 |
Исходя из приведенных таблиц очевидно, что чем выше процентная ставка, тем больше разрыв в наращенных суммах. Наглядно можно это рассмотреть и графически, что принципиальное значения имеет сознательное использование наращения по правилу простого или сложного %.