Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретическое моделирование магнитоэлектрического эффекта в магнитострикционно-пьезоэлектрических наноструктурах

Бичурин М И, Петров В М,

1.1. Низкочастотный магнитоэлектрический эффект в свободных двухслойных структурах

Для получения эффективных материальных параметров композитов используется метод эффективной среды, состоящий из двух этапов [22, 23]. На первом этапе композит рассматривается как двухслойная структура, состоящая из пьезоэлектрической и магнитострикционной фаз. Сначала мы рассматриваем только симметричные объемные колебания и не учитываем изгибные колебания слоистой структуры. Иначе это привело бы к необходимости учета координатной зависимости постоянных упругости и использования теории возмущений [24]. Для
поляризованной пьезоэлектрической фазы с симметрией ∞m могут быть записаны следующие выражения для деформации и электрического
смещения:

  (1)

где ^pS_i и ^pT_j – компоненты тензоров деформации и напряжения пьезоэлектрической фазы, ^pE_k и ^pD_k – компоненты векторов электрического поля и электрического смещения, – податливость и пьезоэлектрический коэффициент, ^pε_kn – матрица диэлектрической проницаемости. Предполагается, что магнитострикционная фаза имеет кубическую симметрию и описывается выражениями:

   (2)

где ^mS_i и ^mT_j – компоненты тензоров деформации и напряжения магнитострикционной фазы, ^mH_k и ^mB_k – компоненты векторов магнитного поля и магнитная индукция,– податливость и пьезомагнитный коэффициент, ^mµ_kn – матрица магнитной проницаемости. Выражения (2) могут быть рассмотрены в частности как линеаризованные уравнения, описывающие эффект магнитострикции. Предполагая идеальную механическую связь между двумя фазами с соответствующими граничными условиями, МЭ коэффициент по напряжению может быть определен при решении уравнений (1) и (2).

На втором этапе двухслойная структура рассматривается как гомогенная и ее поведение описывается как

 (3)

где Si и Tj – компоненты тензоров деформации и напряжения, Ek, Dk, Hk, и Bk – компоненты вектора электрического поля, электрического смещения, магнитного поля и магнитной индукции, sij, dki, и qki – эффективная податливость, пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты, а εkn, μkn и αkn – эффективная диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость и МЭ коэффициент. Эффективные параметры композита определяются из решения уравнений (3), с учетом решения выражений (1) и (2). Механические напряжение и деформация для двухслойной структуры и эффективного однородного материала принимаются равными, а электрический и магнитный векторы определяются с помощью условий разомкнутой и замкнутой цепи.