Научная электронная библиотека

ОТ ЧЕТЫРЕХ К ОДНОМУ. СИЛЫ ВНУТРИАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ

Бадамшин И Х,

1.3. Зависимость модуля упругости от температур

1.3.1. Результаты расчета модуля упругости моно- и поликристаллов

Известно [41, 42], что технические металлы являются поликристаллами, т.е. состоят из большого числа анизотропных кристаллитов (или монокристаллов). Известно также [41], что упругие характеристики поликристаллов по существу являются усредненными значениями упругих свойств монокристаллов. Однако cведения о возможности определения среднего значения модуля упругости поликристаллов, приведенные в [41], являются лишь теоретическим положением, но не рекомендациями к инженерным расчетам. Какие именно величины усредняются и сколько их, в источнике не указано.

Зная значения модуля упругости монокристалла с учетом анизотропии, можно определить величину модуля упругости для поликристалла этого же металла или его соединения следующим образом.

В соответствии с [43] вначале рассчитывается модуль упругости для наиболее плотноупакованных плоскостей (100), (110), (111) элементарной атомной ячейки монокристалла. Затем рассчитывается модуль упругости поликристалла Eпкр по формуле:

где Е100, Е110, E111 – соответственно модули упругости для плоскостей (100), (110), (111).

Результаты расчета модуля упругости для металлов (табл. 1.7) удовлетворительно сходятся с результатами эксперимента с погрешностью от 0,7 до 9,3 %.

Таблица 1.7

Наименование элемента	Величина модуля упругости поликристалла, ГПа		Расхождение, %	Источник
Наименование элемента	расчетная	экспериментальная	Расхождение, %	Источник
1	2	3	4	5
Fe	213,8	211 (отожжен.) 223,2	1,3 4,2	[24]
Ni	197,4	196	0,7	[24]
Cr	283,1	288	1,7	[24]
Та	203,3	186	9,3	[24]
Nb	121,6	118,9	2,3	[24]
Мо	298,6	317,8	6	[24]
W	407,9	393,8	3,5	[24]
ZrO2	436,7	–	–	–
NbC	440,4	497,504,518,550	–	[44], [45]
ТаС	547,2	515, 550, 730	–	[44]
TiN	440,7	440	–	[44]
Ni3Al	173	178	–	[33]

Что касается соединений, то экспериментальные данные различных авторов не совпадают. Это, с одной стороны, может быть объяснено недостаточно хорошей аттестацией образцов, а с другой – методическими недочетами [44, 46]. Поэтому величина расхождения для соединений не рассчитывалась.

1.3.2. Зависимости модуля упругости от температуры для элементов и соединений.

Приведенные в данном разделе таблицы (табл. 1.8–1.26) и графики
(рис. 1.12–1.24) позволяют восполнить недостающие экспериментальные данные результатами расчетов. Здесь E100, E110 , E111 – расчетные значения модуля упругости монокристалла в соответствующих кристаллографических направлениях <100>, <110>, <111>. Экспериментальные значения из справочников обозначены индексами «эксп». Расхождение в процентах – ∆E, %.

Медь Cu

Таблица 1.8

Температура, °C	Величина параметра в зависимости от температуры
Температура, °C	E100, ГПа	E100 эксп., ГПа	∆E, %	E110, ГПа	E110 эксп., ГПа	∆E, %	E111, ГПа	E111 эксп., ГПа	∆E, %	Eполи, ГПа	Eполи эксп., ГПа	∆E, %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
20	90,8	66,7	36,1	136,2	131	3,9	185,2	194	4,5	128,6	129 [24]	0,31
100	89,1	–	–	133,7	–	–	181,8	–	–	127,4	–	–
200	86,9	–	–	130,3	–	–	177,2	–	–	125,7	–	–
300	84,1	–	–	126,2	–	–	171,6	–	–	123,5	–	–
400	80,9	–	–	121,3	–	–	165,0	–	–	120,9	111 [24]	8,9
500	77,2	–	–	115,8	–	–	157,5	–	–	117,8	–	–
600	73,2	–	–	109,8	–	–	149,3	–	–	114,3	95 [24]	20,3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
700	68,8	–	–	103,2	–	–	140,4	–	–	110,4	–	–
800	64,2	–	–	96,3	–	–	130,9	–	–	106,1	–	–
900	59,4	–	–	89,1	–	–	121,1	–	–	101,4	–	–
1000	54,4	–	–	81,6	–	–	111,0	–	–	96,4	65 [24]	48,3

Рис. 1.12. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла меди Cu:
1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

Рис. 1.13. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла меди Cu:
1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [24]

Из табл. 1.8 и рис. 1.12, 1.13 видно, что значительный объем недостающих экспериментальных данных восполняется расчетными данными, имеющими удовлетворительную сходимость.

Необходимо отметить, что с увеличением температуры расхождение возрастает. Это связано с тем, что в элементах, имеющих невысокую температуру плавления (Cu, Al и др.), начинаются процессы разрушения кристаллической решетки под воздействием температуры, близкой к температуре плавления, что не учитывается данной моделью.

Алюминий Al

Таблица 1.9

Температура, °C	Величина параметра в зависимости от температуры
Температура, °C	E100, ГПа	E100 эксп., ГПа	∆E, %	E110, ГПа	E110 эксп., ГПа	∆E, %	E111, ГПа	E111 эксп., ГПа	∆E, %	Eполи, ГПа	Eполи эксп., ГПа	∆E, %
20	47,7	62,5	23,7	71,5	71,4	0,1	97,3	75,1	29,6	72,2	70,8 [24]	2,0
100	47,1	–	–	70,6	–	–	96,0	–	–	71,3	–	–
200	46,2	–	–	69,4	–	–	94,3	–	–	70,0	63,8 [24]	9,7
300	45,2	–	–	67,8	–	–	92,1	–	–	68,4	–	–
400	43,9	–	–	65,8	–	–	89,5	–	–	66,4	54,9 [24]	20,9
500	42,3	–	–	63,5	–	–	86,4	–	–	64,1	–	–
600	40,6	–	–	60,9	–	–	82,8	–	–	61,4	49,2 [24]	24,8
700	38,7	–	–	58,0	–	–	78,9	–	–	58,5	–	–
800	36,6	–	–	54,9	–	–	74,6	–	–	55,3	–	–
900	34,3	–	–	51,4	–	–	70,0	–	–	51,9	–	–
1000	31,9	–	–	47,8	–	–	65,0	–	–	48,3	–	–

Рис. 1.14. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла алюминия Al:
1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

Рис. 1.15. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла алюминия Al:
1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [24]

Никель Ni

Таблица 1.20

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп., ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп., ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп., ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп., ГПа

∆E, %

140,6

138,0

1,8

210,9

215,0

1,9

286,7

262,0

9,4

212,7

196[24]

8,5

100

138,0

–

207,0

–

281,5

–

208,8

–

200

134,6

–

201,9

–

274,6

–

203,7

–

300

130,5

–

195,7

–

266,1

–

197,4

–

360

–

194

187[24]

3,7

400

125,6

–

188,3

–

256,1

–

190,0

–

500

120,0

–

180,0

–

244,8

–

181,6

–

600

113,9

–

170,9

–

232,3

–

172,4

–

700

107,3

–

160,9

–

218,8

–

162,3

–

800

100,3

–

150,4

–

204,5

–

151,7

–

900

92,9

–

139,4

–

189,5

–

140,6

–

1000

85,386

–

128,1

–

174,1

–

129,2

–

1100

77,7

–

116,6

–

158,5

–

117,6

–

1200

70,0

–

105,1

–

142,8

–

106,0

–

1300

62,4

–

93,7

–

127,4

–

94,5

–

1400

55,0

–

82,5

–

112,2

–

83,3

–

1500

47,9

–

71,8

–

97,7

–

72,5

–

Рис. 1.16. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла никеля Ni:
1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

Рис. 1.17. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла никеля Ni:
1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [24]

Ниобий Nb

Таблица 1.21

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп., ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп., ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп., ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп., ГПа

∆E, %

51,9

–

134,7

–

155,1

–

113,9

119[24]

4,3

100

51,5

–

133,9

–

154,2

–

113,2

–

200

51,0

–

132,6

–

152,7

–

121,1

–

300

51,4

–

131

–

150,8

–

110,7

–

400

49,6

–

129

–

148,5

–

109

108[24]

0,9

500

48,7

–

126,6

–

145,7

–

107

–

600

47,7

–

123,8

–

142,5

–

104,7

–

700

46,5

–

120,7

–

139

–

102

–

800

45,1

–

117,2

–

135

–

99,1

–

900

43,7

–

113,4

–

130,6

–

95,9

–

1000

42,1

–

109,3

–

125,9

–

92,5

–

1100

40,4

–

105

–

120,9

–

88,7

–

1200

38,6

–

100,3

–

115,5

–

84,8

73,5[24]

15,4

1300

36,7

–

95,4

–

109,9

–

80,7

–

1400

34,8

–

90,3

–

104

–

76,4

–

Рис. 1.18. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла ниобия Nb:
1 –модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

Рис. 1.19. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла ниобия Nb:
1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [24]

Карбид ниобия NbC

Таблица 1.22

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп., ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп., ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп., ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп., ГПа

∆E, %

621,5

–

466,2

–

485,9

–

524,5

540

100

619,3

–

464,8

–

484,5

–

522,9

–

200

616,4

–

462,9

–

482,6

–

520,6

–

300

612,7

–

460,5

–

480

–

517,7

–

400

608,3

–

457,5

–

476,9

–

514,2

–

500

603,2

–

454

–

473,2

–

510,1

–

600

597,3

–

449,9

–

469

–

505,4

–

700

590,8

–

445,3

–

464,2

–

500,1

–

730

–

500

–

800

583,6

–

440,2

–

458,8

–

494,2

–

900

575,7

–

434,5

–

453

–

487,7

–

1000

567,1

–

428,4

–

446,6

–

480,7

–

1100

557,9

–

421,8

–

439,7

–

473,1

–

1200

548,1

–

414,7

–

432,3

–

465

–

1230

–

470

–

1300

537,7

–

407,1

–

424,4

–

456,4

–

1400

526,7

–

399,1

–

416

–

447,3

–

1500

515,1

–

390,6

–

407,2

–

437,6

–

Рис. 1.20. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла карбида ниобия NbC:
1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3 – модуль упругости в направлении <111> ; 4 – модуль упругости поликристалла

Рис. 1.21. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла карбида ниобия NbC:
1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [44]

Вольфрам W

Таблица 1.23

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп., ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп., ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп., ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп., ГПа

∆E, %

323,8

389

16,8

420,6

389

8,1

484,3

389

24,5

409,6

393,8[24]

100

323,1

–

419,6

–

483,2

–

408,6

–

200

322

–

418,2

–

481,5

–

407,2

–

300

320,5

–

416,3

–

479,4

–

405,4

–

400

318,7

–

414

–

476,7

–

403,2

–

500

316,6

–

411,3

–

473,5

–

400,5

–

600

314,1

–

408,1

–

469,8

–

397,3

–

700

311,3

–

404,4

–

465,6

–

393,8

–

800

308,2

–

400,4

–

461

–

389,8

371 [24]

5,1

900

304,8

–

395,5

–

455,8

–

385,5

–

1000

301

–

391

–

450,2

–

380,7

–

1100

296,6

–

385,7

–

444

–

375,5

–

1200

292,5

–

380

–

437,5

–

370

–

1300

287,8

–

373,9

–

430,5

–

364

–

1400

282,8

–

367,4

–

423

–

357,7

–

1500

277,6

–

360,5

–

415,1

–

351,1

–

Рис. 1.22. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла вольфрама W:
1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

График температурной зависимости модуля упругости поликристалла вольфрама W приведен в разделе 1.1, см. рис. 1.8.

Силицид ниобия Nb5Si3

Таблица 1.24

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп., ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп., ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп., ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп., ГПа

∆E, %

406,7

–

154,5

–

169,0

–

100

405,6

–

154,1

–

168,5

–

200

404,6

–

153,6

–

167,9

–

300

403,6

–

153,1

–

167,4

–

400

402,5

–

152,7

–

166,8

–

500

401,4

–

152,2

–

166,3

–

600

400,3

–

151,7

–

165,7

–

700

399,2

–

151,1

–

165,1

–

800

398,1

–

150,6

–

164,4

–

900

396,9

–

150,0

–

163,8

–

1000

395,7

–

149,4

–

163,1

–

1100

394,5

–

148,8

–

162,3

–

1200

393,2

–

148,1

–

161,5

–

1300

319,8

–

147,3

–

160,7

–

1400

390,4

–

146,5

–

159,7

–

Рис. 1.23. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла
пентаниобия трисилицида Nb5Si3:
1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

Композиция Nb–Nb5Si3

Таблица 1.25

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп., ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп., ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп., ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп., ГПа

∆E, %

0,05

69,7

–

135,7

–

155,8

–

0,1

87,5

–

136,7

–

156,5

–

0,15

105,2

–

137,7

–

157,2

–

0,2

122,9

–

138,7

–

157,9

–

0,25

140,7

–

139,7

–

158,6

–

0,3

158,4

–

140,6

–

159,3

–

0,35

176,1

–

141,6

–

160,0

–

0,4

193,9

–

142,6

–

160,7

–

0,45

211,6

–

143,6

–

161,4

–

0,5

229,3

–

144,6

–

162,1

–

0,55

247,1

–

145,6

–

162,7

–

0,6

264,8

–

146,6

–

163,4

–

0,65

282,5

–

147,6

–

164,1

–

0,7

300,3

–

148,6

–

164,8

–

0,75

318,0

–

149,6

–

165,5

–

Рис. 1.24. Зависимость модуля упругости композита Nb–Nb5Si3
от объемной доли y (при t = 20 °C):
1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3– модуль упругости в направлении <111>

Алюминид никеля Ni3Al

Таблица 1.26

Температура, °C	Величина параметра в зависимости от температуры
Температура, °C	E100, ГПа	E100 эксп., ГПа	∆E, %	E110, ГПа	E110 эксп., ГПа	∆E, %	E111, ГПа	E111 эксп., ГПа	∆E, %	Eполи, ГПа	Eполи эксп., ГПа	∆E, %
0	114,2	–	–	171,3	–	–	232,9	230	1,3	172,8	178	3,3
100	113,3	–	–	170,0	–	–	234,1	–	–	171,5	–	–
200	112,1	–	–	168,1	–	–	228,6	–	–	169,6	–	–
300	110,5	–	–	165,7	–	–	225,3	–	–	167,2	–	–
400	108,6	–	–	162,8	–	–	221,4	–	–	164,3	–	–
500	106,3	–	–	159,4	–	–	216,7	–	–	160,8	–	–
600	103,7	–	–	155,5	–	–	211,4	–	–	156,9	–	–
700	100,7	–	–	151,1	–	–	205,5	–	–	152,4	–	–
800	97,5	–	–	146,3	–	–	198,9	215	7,5	147,6	–	–
900	94,0	–	–	141,0	–	–	191,7	210	8,7	142,2	–	–
1000	90,2	–	–	135,3	–	–	184,0	155	18,7	136,5	–	–
1100	86,2	–	–	129,3	–	–	175,8	120	46,5	130,4	–	–
1200	81,9	–	–	122,9	–	–	167,1	80	108,9	124,0	–	–
1300	77,5	–	–	116,2	–	–	158,0	–	–	117,2	–	–
1400	72,8	–	–	109,2	–	–	148,5	–	–	110,2	–	–
1500	68,0	–	–	102,0	–	–	138,7	–	–	102,9	–	–

Из табл. 1.26 видно, что величина расхождения при температурах 1100 и 1200 °С возрастает с 46,5 до 108,9 %. Это объясняется тем, что модель не учитывает изменения в структуре при предельных температурах.

График температурной зависимости модуля упругости монокристалла приведен в п. 1.1, см. рис. 1.6. Экспериментальные значения – из работы [30].

Приведенные данные показывают, что:

1. Значительный объем недостающих экспериментальных данных восполняется расчетными данными, имеющими удовлетворительную сходимость.

2. Результаты расчетов модуля упругости применимы для оценки упругих характеристик поликристаллов, в том числе и для соединений, модули упругости которых редко или совсем не встречаются в справочной литературе.

3. Результаты расчетов модуля упругости применимы для проектирования композитных материалов, используемых в газотурбинных двигателях

4. Для элементов 1–3 группы таблицы Д.И. Менделеева с увеличением температуры расхождение возрастает. Это связано с тем, что в этих элементах, имеющих невысокую температуру плавления (Cu, Al и др.), начинаются процессы разрушения кристаллической решетки под воздействием температуры, близкой к температуре плавления, что не учитывается данной моделью.

Переводная версия журнала "Современные проблемы науки и образования"
"Modern Problems of Science and Education. Surgery» (ISSN - 2686-9101)

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Современные проблемы науки и образования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,006

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674

«Современные наукоемкие технологии» список ВАК ИФ РИНЦ = 0,940

«Успехи современного естествознания» список ВАК ИФ РИНЦ = 0,775

«Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований» ИФ РИНЦ = 0,593

«Международный журнал экспериментального образования» ИФ РИНЦ = 0,425

«Научное Обозрение. Биологические Науки» ИФ РИНЦ = 0,400

«Научное Обозрение. Медицинские Науки» ИФ РИНЦ = 0,801

«Научное Обозрение. Экономические Науки» ИФ РИНЦ = 0,871

«Научное Обозрение. Педагогические Науки» ИФ РИНЦ = 0,733

«Научное Обозрение. Технические Науки» ИФ РИНЦ = 0,695

«European journal of natural history» ИФ РИНЦ = 0,301

«Международный студенческий научный вестник»

Издание научной и учебно-методической литературы ISBN РИНЦ DOI

РЕЦЕНЗИИ и ОТЗЫВЫ
кандидатов и докторов наук
на статьи, авторефераты, диссертации, монографии, учебники, учебные пособия

Академия Естествознания готовит к изданию реестр новых научных направлений, разработанных российскими учеными

Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

1.3. Зависимость модуля упругости от температур

Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания