Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
1.8. Метод z-форм
Упрощенная процедура приведения непрерывной структуры к квазидискретной основана на использовании метода z-форм, поскольку имеется возможность непосредственно использовать операторную передаточную функцию для преобразования ее в дискретную с помощью уравнения перехода z = epT. Применение данного метода исключает необходимость определения полюсов функции z-изображения.
Метод z-форм основан на приближенной замене связи между операторами p и z первыми членами разложения в степенной ряд функции z = epT. Известны z-формы нулевого и первого порядка:
– (прямая разность или метод Эйлера);
– (обратная разность);
– (метод трапеций или метод Тустена). (1.126)
На основе выражений (1.126) получены формулы для перехода от непрерывной передаточной функции W(p) к дискретной передаточной функции W(z), а именно
(1.127)
Из литературных источников известны z-формы более высокого порядка [37, 95]. Однако трудоемкость расчета оказывается чрезмерно большой за счет увеличения порядка z-изображения по сравнению с порядком p-изображения. Поэтому в тех случаях, когда требуется повышенная точность аппроксимации целесообразно оставаться в рамках линейных z-форм и z-форм нулевого порядка, обеспечивая точность за счет уменьшения периода дискретизации [95]. В реальных устройствах восстановления данных по дискретным выборкам используется процесс экстраполяции, то есть непрерывный сигнал восстанавливается на основании информации полученной в предшествующие моменты времени. Экстраполирующее устройство по существу состоит из набора временных задержек, поэтому использование аппроксимирующих функций высокого порядка f(n)(kT) требует n + 1 предшествующих выборок. Кроме того, экстраполятор высокого порядка требует сложных схемотехнических решений. Поэтому на практике используют первый член разложения выражения функции f(t) в степенной ряд, то есть экстраполятор нулевого порядка, который так же известен как фиксатор, запоминающий предыдущие значения [1, 37]. Это устройство сравнительно просто реализуется. Оно содержит буферный каскад на базе операционного усилителя, ключ и конденсатор. В микроконтроллере это устройство является устройством выборки и хранения информации. По этим причинам целесообразно провести исследование z-форм более низкого порядка.