Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

КОНТРОЛЬ ВЛАЖНОСТИ ДРЕВЕСИНЫ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ЕЕ СУШКИ

Макартичян С В, Шилин А Н, Стрижиченко А В,

4.1. Математическая модель для расчёта полей температуры и влажности

Применяемая в настоящее время на практике методика расчета влажности древесины в процессе сушки не учитывает нестационарный процесс нагрева пиломатериала, а также изменение коэффициентов влагопроводности, влагообмена, теплофизических свойств древесины в процессе сушки и влияние термодиффузии на процесс сушки. Решение дифференциальных уравнений сушки аналитическими методами не всегда возможно, и задача получения распределения температуры и влажности в зависимости от параметров сушильного агента может быть решена численно с помощью математического моделирования.

Рассмотрим процесс конвективной сушки в воздушном потоке одиночной доски, показанной на рис. 4.1 а.

Расчёт полей температуры t [°C] и влажности W [кг/кг] в образце в процессе сушки проводим при следующих допущениях:

1. Ввиду того, что длина пиломатериалов L во много раз превышает толщину доски 2d и её ширину B, учет термовлагопереноса в аксиальном направлении нецелесообразен.

2. Влагоотдача с боковых торцов пренебрежимо мала по сравнению с влагоотдачей с поверхности: данное допущение справедливо для пиломатериалов с шириной B > 40d, а также для пиломатериалов, укладываемых в штабель без шпаций.

3. Интенсивность теплообмена поверхности образца с набегающим потоком воздуха в каждый момент времени считаем постоянной вдоль всей поверхности.

4. Считаем скорость и относительную влажность воздуха в каждый момент времени постоянными вдоль всей поверхности материала и равными их средним по поверхности значениям: данное допущение справедливо для поперечного обтекания материала.

Данные допущения позволяют существенно упростить алгоритм численного исследования, не затрагивая сути интересующих нас явлений.

При таких условиях искомые функции будут зависеть только от координаты x по толщине пиломатериала и времени τ, то есть t = t (x, τ) и W = W(x, τ), и задача сводится к нахождению распределения температуры и влаги в материале в одной доске.

Входными данными задачи являются: порода материала; характеристики воздушного потока tв, Vц, φ – соответственно температура [°C], скорость [м/с], относительная влажность [ %]; толщина образца 2d [м].

Распределения полей влажности и температуры в процессе сушки описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений А.В. Лыкова для нестационарного внутреннего тепло- и влагопереноса при сушке влажных тел:

(4.1)

(4.2)

При конвективной сушке капиллярно-пористого тела граничные условия можно записать в виде:

(4.3)

(4.4)

где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·°С); αm – коэффициент влагообмена с поверхности пиломатериала, м/с; аm – коэффициент влагопроводности древесины, м2/с; ДП – критерий поверхностного испарения; r – теплота фазового перехода Дж/кг; tпов – температура поверхности доски, °C; Wпов – поверхностная влажность, кг/кг; ρп – плотность пара, кг/м3.

По условию симметрии:

(4.5)