Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

КОНТРОЛЬ ВЛАЖНОСТИ ДРЕВЕСИНЫ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ЕЕ СУШКИ

Макартичян С В, Шилин А Н, Стрижиченко А В,

5.4.4. Анализ точности комбинированных методов при автоматическом контроле влажности

В непрерывном технологическом потоке с автоматическим контролем влажности древесины погрешность влагомера определяется суммой статической и динамической погрешностей. Последняя обусловлена динамическими свойствами влагомера и функциями спектральной плотности влажности и мешающих сигналов. В высокопроизводительных сушилках динамические погрешности обычно приводят к значительным колебаниям стрелки показывающего прибора. Часто для их уменьшения применяют сглаживающие фильтры. Одновременно с подавлением высокочастотных помех такие фильтры уничтожают часть информации о влажности. Решение о допустимых потерях информации необходимо принимать в зависимости от назначения влагомера.

При расчете сглаживающих фильтров влагомеров необходимо учитывать возможность избирательной фильтрации мешающих сигналов [31]. Дело в том, что колебания влажности и мешающих сигналов вызываются различными причинами и могут иметь различные спектральные характеристики. Здесь появляется возможность применения специального фильтра или передаточной функции собственно влагомера, оптимально подавляющих мешающие сигналы. Это позволяет значительно повысить точность контроля даже без применения комбинированных методов. Такой влагомер рассматривается как динамическая система, на вход которой подаются полезный и мешающие сигналы, представляющие собой случайные функции времени. Передаточную функцию влагомера рассчитывают так, чтобы на его выходе было минимальное влияние мешающего сигнала [69, 76, 86].

В данном случае, исходя из условия минимума среднеквадратической погрешности, может быть найдена или оптимальная передаточная функция, или оптимальные значения коэффициентов передаточной функции при заданной структуре влагомера.

Как известно [86], среднеквадратическая погрешность динамической системы определяется выражением

(5.58)

где Wз(jω) и Wε(jω) – передаточные функции влагомера соответственно по полезному сигналу и ошибке, Sn(ω), Sc(ω) – функции спектральной плотности помехи и полезного сигнала.

При фильтрации помех в однопараметровых влагомерах одновременно с подавлением погрешности теряется часть информации о полезном сигнале, так как функции их спектральной плотности взаимно перекрываются. В комбинированных влагомерах появляется возможность фильтрации помех без потерь, а это совместно с их частичной взаимной компенсацией способствует значительному повышению точности контроля в динамическом режиме.

Известны два типа комбинированных измерителей – с компенсацией и с фильтрацией. Схема компенсации основана на максимально возможном выделении специальным звеном погрешности одного из методов и последующем введении поправки в результаты другого метода. Структурная схема такого измерителя представлена на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Структурная схема комбинированного влагомера с компенсацией погрешности

Влажность w измеряется двумя различными методами, которые дают результаты Z1(t) и Z2(t). На схеме в точке А выделяется разность сигналов Z1(t) – Z2(t) = y1(t) – y2(t), в которой не содержится полезного сигнала. Фильтр Wф(p) выделяет из разности сигналов погрешность y1(t) и подавляет погрешность y2(t). В точке В происходит вычитание сигналов

(5.59)

Если функции спектральной плотности помех не перекрываются, возможно достаточно точное выделение помехи y2(t) из разности сигналов. В этом случае на выходе системы возникает сигнал, в котором отсутствует погрешность. В реальных условиях спектральные функции помех частично перекрываются и в точку В подходит помеха y1(t) с погрешностями. Это не позволяет добиться полной их компенсации. При известных спектральных функциях помех S1(ω) и S2(ω) и их взаимной спектральной плотности S12(ω) дисперсия погрешности выходного сигнала определится выражением [86]

(5.60)

С учетом того, что подынтегральные функции, в двух последних интегралах определяются произведениями комплексно сопряженных функций, можно написать

(5.61)

Таким образом, дисперсия выходного результата равна

(5.62)

Достоинством схемы компенсации (рис. 5.6) следует считать отсутствие динамических искажений полезного сигнала, так как воздействию фильтра подвергаются только погрешности y1(t) и y2(t).

На рис. 5.7 представлена другая схема комбинированного измерителя – схема фильтрации. Здесь оба результата контроля Z1(t) и Z2(t) подаются на фильтры Wф1(p) и Wф2(p), рассчитанные на максимальное подавление помех, и затем в точке В подаются на сумматор.

Передаточные функции фильтров рассчитывают таким образом, чтобы полезный сигнал W(p) воспроизводился на выходе системы без динамических погрешностей. Это может быть при выполнении условия

Wф1(p) + Wф2(p) = 1. (5.63)

Рис. 5.7. Структурная схема комбинированного влагомера с фильтрацией погрешностей

Действительно, в соответствии с блок-схемой имеется равенство

(5.64)

откуда и вытекает соотношение (5.63). Учитывая условие (5.63), соотношение (5.64) можно представить в виде

(5.65)

Сравнение выражений (5.65) и (5.59) показывает полное совпадение результатов контроля по обоим типам схем. Разница проявляется лишь в конструктивном выполнении влагомеров. Поскольку схемы компенсации и фильтрации равноточны и описываются одними выражениями, целесообразно рассмотреть только схему компенсации как более наглядную.

В соответствии с уравнением (5.65) необходимо иметь передаточную функцию фильтра, максимально подавляющую погрешность y1(t) в разности сигналов y1(t) – y2(t).

Формула для определения оптимальной передаточной функции фильтра [31] имеет вид

(5.66)

где Shφ(ω) – взаимная спектральная функция между желаемым сигналом на выходе фильтра h(t) = –y2(t) и имеющимся сигналом на его входе y1(t) – y2(t); Ψ(jω), Ψ*(jω) – сопряженные комплексы, составляющие спектральную плотность Sφ(ω) входного сигнала фильтра:

(5.67)

Зависимость Shφ(ω) можно определить по формуле

(5.68)

Входящая в эту формулу взаимная корреляционная функция Rhφ(τ) между входным и желаемым выходным сигналом может быть определена по выражению

(5.69)

где R2(τ) – автокорреляционная функция погрешности y2(t); R21(τ) – взаимная корреляционная функция погрешности y2(t) и y1(t). После подстановки выражения (5.69) в формулу (5.68) получается результат

(5.70)

Спектральную плотность входного сигнала Sφ(ω) можно определить выражением

(5.71)

Входящая в выражение (5.71) корреляционная функция разности погрешностей определяется операцией математического ожидания

(5.72)

Подстановка полученного результата (5.72) в формулу (5.71) дает выражение для функции спектральной плотности входного сигнала через функции спектральной плотности его составляющих:

(5.73)

Поскольку спектральные функции S12(ω) и S21(ω) комплексно сопряженные, можно записать

(5.74)

где PS(ω) и QS(ω) – действительная и мнимая части функции взаимной спектральной плотности S12. Подстановкой полученных результатов в формулу (5.66) можно, получить уравнение для вычисления искомой передаточной функции фильтра

(5.75)

Для решения этого уравнения необходимо знать аналитические выражения функций спектральной плотности погрешностей и их взаимную спектральную плотность S21(jω). Методы определения этих функций основаны на обработке большого числа экспериментальных данных с использованием вычислительной техники и сравнительно трудоемки. Однако необходимо учитывать и то, что такая работа для выбранной пары методов проводится для данного вида древесного материала только один раз и результаты ее можно использовать в дальнейшем для усовершенствования влагомеров и разработки их модификаций.