Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Линейные уравнения
Сведения из теории
Линейное уравнение с одним неизвестным имеет вид:
ax + b = 0.
Возможны случаи:
● При a ≠ 0 уравнение имеет единственное решение
.
● При a = 0 и b ≠ 0 уравнение не имеет решения.
● При a = 0 и b = 0 уравнение имеет бесчисленное множество решений.
Задача 93. Стадо оленей, перегоняемое оленеводом на новое ягельное пастбище, за 2 дня прошло 85 км. В первый день олени прошли на 17 км больше, чем во второй. Найди расстояние пройденное оленями во второй день. (Ягель – это мох, которым питаются олени)
Задача 94. Кишкилев Иван Петровичи Кулызин Петр Яковлевич собрали 60 грибов, причем Иван Петрович собрал в 3 раза больше Петра Яковлевича. вычисли:
а) сколько грибов собрал Иван Петрович?
б) на сколько больше грибов собрал Иван Петрович?
Задача 95. Мама, папа и Илья поймали 70 кг рыбы. Папа поймал на 12 кг больше мамы, а мама на 2 кг меньше Ильи. Сколько кг рыбы поймал каждый?
Задача 96. В смешанном лесу росло 326 сосен, берез и осин. Берез росло в 3 раза больше сосен, а осин на 26 больше, чем сосен. Сколько всего в лесу росло берез и осин?
Задача 97. Ширина родовых угодий прямоугольной формы семьи Каминых на 9,5 км меньше длины. Найди ширину и длину, если периметр родовых угодий Каминых равен 59,4 км.
Задача 98. Ульяна Ипатьевна Трапезникова, подсчитывая дичь, выяснила, что на территории ее родовых угодий находится 805 условных единиц дичи. Глухарей было в 2 раза меньше косачей, а куропаток – на 205 больше, чем косачей. Сколько куропаток, глухарей и косачей живет на угодьях Ульяны Ипатьевны?
Задача 99. От противоположных берегов озера Эллепугол-Эмтор на обласах одновременно навстречу друг другу выплыли рыбаки. Скорость первого рыбака 6 км/ч, а скорость второго – 7 км/ч. Через сколько часов рыбаки встретятся, если известно, что ширина озера 21 км?
Задача 100. На озере Щучье, которое находится вблизи п. Новоаганск, было 155 гусей, уток и лебедей. Гусей было в 2 раза больше уток и на 45 больше, чем лебедей. Сколько на озере было птицы в отдельности?
Задача 101. В 2010 г. на территории лесного фонда Нижневартовского района произошло 242 лесных пожаров. Сколько пожаров произошло по вине местного населения, если: 4 произошло по неизвестным причинам; из-за грозы на 118 меньше, чем по вине местного населения?
Решение: 1) Пусть x – число пожаров, произошедших по вине местного населения.
2х = 242–4 + 118;
2х = 356;
х = 178.
Ответ: 178 пожаров вызвано по вине местного населения.
Задача 102. Подрядчики ежедневно перевыполняли норму по очищению Комсомольского озера на 40 м3 жидкости. Поэтому, 6-дневную норму они выполнили за 4 дня. Сколько кубометров жидкости подрядчики очищали в день? За сколько дней можно очистить все озеро, если объем воды в озере составляет 36 км3.
Решение: Пусть x – производительность труда за 1 день. Тогда
6x = 4∙(x + 40);
6x = 4x + 160;
2x = 160;
x = 80 (м3).
Ответ: 80 м3 жидкости подрядчики выполняли за день.
Задача 103. Всего было сброшено 8237 т загрязняющих веществ в водные объекты. Сколько было сброшено нитратов, если выброс сульфатов составил на 112 т меньше, чем хлоридов, а нитратов на 2910 т больше, чем сульфата? Определите, насколько вырос выброс загрязняющих веществ в водные объекты, если в прошлом году он составил на 2201 т меньше.
Решение: Пусть x – сброшено хлоридов.
x + (x – 112) + [(x – 112) + 2910] = 8237;
3x – 2686 = 8237;
3x = 10923;
x = 3641 (т);
(3641 – 112) + 2910 = 6439 т.
Ответ: 6439 т нитратов было сброшено в водные объекты.
Задача 104. Одной трубой с промышленным фреоновым газом за 4,5 ч заполнили половину цистерны. Затем открыли вторую трубу, и заполнение цистерны было закончено за 2,75 ч. Найдите объем цистерны, если производительность второй трубы 35 м3/ч? После заполнения цистерны произошел выброс 1 % фреонового газа в атмосферу. Найдите объем выброса газа. Определите, опасен ли для жизни человека выброшенный газ, если объем 3 м3 смертелен для человека.
Решение. Пусть x – производительность первой трубы.
V/2 = 4,5∙x;
4,5∙х = 2,75∙(x + 35);
1,75∙х = 96,25;
х = 55;
V = 2∙4,5∙55 = 495 (м3);
495/100 = 4,95 (м3).
Ответ: 495 м3 – объем цистерны. 4,95 м3 выброс фреоно-
вого газа.
Задача 105. Несколько лет назад через три трубы нефтяное предприятие сбросило нефтяной шлам в озеро. Для сброса всего нефтяного шлама в озеро через третью трубу потребуется столько же времени, сколько при сбросе через первую и вторую одновременно. Сколько времени потребуется для сброса нефтяного шлама через каждую трубу, если через первую сбрасывают воду на 2 часа быстрее, чем через третью, и на 6 часов медленнее, чем через вторую? Сколько из-за сброса нефтяных отходов погибает живности в год, если в среднем за месяц погибает 12 т рыб?
Примечание: Нефтяной шлам – это отходы добычи нефти.
Решение: Пусть x – время, за сколько выбросит третья труба нефтяного шлама.
2x2 = x2 – 9;
х = 3 (ч);
3 + 3 = 6 и 3 – 3 = 0.
Ответ: 3 ч потребуется для сброса нефтяного шлама через третью трубу, 6 ч – через первую.
Задача 106. Известно, что содержание нефтепродуктов в реке Вах, Нижневартовского района в 2011 году было примерно равно 0,28 мг/дм3. Сколько было содержание нефтепродуктов в реке Вах в 2010 г., зная, что за два года содержание нефтепродуктов в реке насчитывалось в 2,5 раза больше, чем за 2010 г. Определите, на сколько процентов выросло содержание нефтепродуктов в реке по сравнению с 2010 г.
Решение: Пусть x – содержание нефтепродуктов в реке
за 2010 г.
x + 0,28 = 2,5x;
0,28 = 2,5x – x;
х = 0,19 (мг/дм3),
Ответ: 0,19 мг/дм3 содержание нефтепродуктов в реке Вах за 2010 г.
Задача 107. Всего было выброшено в воздух 1048,13 тыс. т загрязняющих веществ. Сколько было выброшено твердых веществ, если газообразных было выброшено на 771,77 тыс. т меньше? Определите, ущерб наносимый окружающей среде, если выброс газообразных веществ в 4 раза опаснее, чем выброс твердых веществ.
Решение. Пусть x – выброшено твердых веществ. Тогда
x + (x – 771,77) = 1048,13;
2x = 1819,9;
x = 909,95 (тыс. т).
Ответ: 909,95 тыс. т было выброшено твердых веществ.
*Задача 108. Бригада лесорубов должна была выполнить заказ за 8 дней. Ежедневно перевыполняя работу, на 2 м3 бригада за 5 дней работы не только выполнила задание, но и ещё дополнительно вырубила 4 м3 леса. Сколько кубических метров в день вырубали лесорубы?
Решение. Пусть x – количество кубических метров в день вырублено.
5∙(x + 2) – 8∙x = 4;
3∙x = 6;
х = 2 (м3);
2 + 2 = 4 (м3).
Ответ: 4 м3 в день вырубали лесорубы.
Задача 109. Одним трубопроводом с попутным газом заполнили половину резервуара за 6,75 ч. Затем, открыли вторую трубу, и заполнение резервуара было закончено за 4,5 ч. Произошла утечка газа 3 % от всего объема резервуара. Найдите объем резервуара, если производительность второй трубы 40 м3/ч. Найдите объем потери газа. Определите, опасен ли для жизни человека выброшенный газ, если объем 50 м3 смертелен для человека.
Решение. Пусть v – объем резервуара, x – производительность первой трубы.
6,75∙х = 4,5∙(х + 40);
2,75∙х = 180;
х = 80;
V = 2∙6,75∙80 = 1080 (м3);
Ответ: 1080 м3 – объем цистерны. 32,4 м3 выброс газа.
*Задача 110. Сибирский химический комбинат сливает промышленную воду в реку через три трубы. Для слития всей промышленной воды через первую трубу потребуется столько же времени, сколько при слитии через вторую и третью трубу одновременно. Сколько времени потребуется для слития промышленной воды через каждую трубу, если через первую сливают воду на 16 часов быстрее, чем через третью, и на 4 часа быстрее, чем через вторую? Сколько из-за сброса нефтяных отходов погибает рыб в месяц, если в среднем за год погибает 4375 т рыб?
Решение. Пусть x – первая труба затратит на слив.
2x2 + 20x = x2 + 20x + 64;
x = 8 (ч);
8 + 4 = 12 и 8 + 16 = 24.
Ответ: 8 ч потребуется для слития промышленной воды через первую трубу, 12 ч – вторую и 24 ч через третью.
*Задача 111. На предприятии Нижневартовского района нефтешлам хранится в цистернах, резервуарах и бассейнах. Цистерн на 4 меньше, чем резервуаров, и в 2 раза меньше, чем бассейнов. Сколько отдельно хранится цистерн, резервуаров и бассейнов, если их общее количество равно 68? Во сколько раз повысилась опасность хранения нефтешлама, если в прошлом году нефтешлам хранился только в 12 цистернах.
Решение. Пусть x – количество цистерн.
x + x + 4 + 2x = 68;
4x = 64;
x = 16 (шт.);
16 + 4 = 20 (шт.);
2∙16 = 32 (шт.).
Ответ: на предприятии нефтешлам хранится в 16 цистернах, 20 резервуарах и 32 бассейнах.
*Задача 112. В одной цистерне было нефтезагрязненного грунта в 2 раза больше, чем в другой. Из первой цистерны вывезли 750 т нефтезагрязненного грунта, во вторую цистерну 350 т после чего в обеих цистернах нефтезагрязненного грунта стало поровну. Сколько нефтезагрязненного грунта было первоначально в каждой цистерне? Определите процент возникновения аварии на предприятии, если нефтезагрязненного грунта можно хранить не более 3000 т.
Решение. Пусть x – было нефтезагрязненного грунта.
2x – 750 = x + 350x;
x = 1100;
2∙1100 = 2200 (т);
Ответ: 1100 т нефтезагрязненного грунта в первой цистерне, 2200 т во второй.
*Задача 113. Первая бригада лесорубов в день вырубала около 50 м3 меньше, чем другая. Когда вырубка первой бригады повысилась на 1 %, а второй – 2 %, они стали вместе вырубать 254 м3 в день. Сколько леса в день вырубала каждая бригада лесорубов первоначально? На сколько метров кубических превысила вторая бригада, если в день можно срубать не более 130 м3.
Решение. Пусть x – вырубка первой бригада в один день.
1,01∙x + 1,02∙x + 51 = 254;
2,03∙x = 254 – 51;
2,03∙x = 203;
x = 100 (м3);
100 + 50 = 150 (м3).
Ответ: 100 м3 вырубка в день первой бригады, 150 м3 – второй.
*Задача 114. На одном предприятии хранилось авиационного керосина 54,6 т, а на другом 104,4 т. На первом предприятии ежедневно расходуется 2,7 т авиационного керосина, а на втором – 3,2 т. Через сколько дней на обоих предприятиях запасы керосина станут равными?
Решение: Пусть через x дней запасы керосина станут равными.
54,6 – 2,7x = 104,4 – 3,2x;
0,5x = 49,8;
x = 100 (дней).
Ответ: через 100 дней запасы керосина станут равными на обоих предприятиях.
*Задача 115. Собранный сжиженный газ предполагалось уместить в резервуары, по 1040 т в каждый. Вместо этих резервуаров взяли другие, вмещающие по 1230 т каждый, и тогда потребовалось на 14 резервуаров меньше. Сколько уместилось тонн сжиженного газа?
Решение: Пусть x – число резервуаров вместимостью 1040 т.
1040x = 1230(x – 14);
1040x = 1230x – 17220;
190x = 17220;
х = 91 (шт.);
91∙1040 = 94640 (т).
Ответ: 94640 т уместилось в резервуары сжиженного газа.