Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
4.5. Выбор параметров метаматериала
4.5.1. Основной особенностью физических принципов, на которых функционируют метаматериалы, является использование дифракционных эффектов второго порядка. К ним относятся возбуждение поверхностных и/или затухающих волн [4.2–4.21]. Несмотря на то, что амплитуда данных волн намного меньше амплитуды падающей электромагнитной волны, правильное их возбуждение обеспечивает, как показывают результаты теоретических и экспериментальных исследований, приведенные, например, в работах [4.1–4.21, 4.25–4.49], аномальные свойства метаматериалов. К ним, в частности, относятся: выравнивание волнового фронта волны после прохождения через метаматериал; изменение угла прохождения на противоположный для ММ типа DNG; обеспечение режима отсечки поверхностного электрического тока на металлических поверхностях и др.
Следует отметить, что основной сложностью использования ММ в теории и технике антенн является нахождение частот, на которых возбуждаются поверхностные (и/или затухающие) волны, а также обеспечение требуемой величины их амплитуд. Решение данного вопроса осуществляется на основе полноволнового анализа в структуре метаматериала, что требует проведения теоретических исследований, а также существенных вычислительных затрат [4.26, 4.31–4.49].
Наиболее простым вариантом реализации метаматериалов с точки зрения определения условий возбуждения или, наоборот, отсечки поверхностных волн являются высокоимпедансные поверхности. В соответствии с [4.2–4.21, 4.25] поперечно-магнитные волны возбуждаются на индуктивной поверхности (т.е. на частотах, меньших резонансной), на которой поверхностный импеданс определяется выражением:
(4.19)
а поперечно-электрические волны могут индуцироваться на частотах, выше резонансной, т.е. в случаях, когда поверхность будет ёмкостной:
(4.20)
где β – поперечное волновое число.
Для получения дисперсионной диаграммы используется в дополнение к соотношениям (4.19), (4.20) уравнение связи [4.2–4.21]:
(4.21)
где 
– волновое число свободного пространства.
В результате преобразований получается разрывная функция:
(4.22)
для которой верхний знак соответствует продольному волновому числу поверхностной волны ТМ-типа, распространяющейся на частотах 
, а нижний знак – продольному волновому числу поверхностной волны ТЕ-типа, распространяющейся в диапазоне частот 
. Продольное волновое число для зоны отсечки определяется формулой [4.2–4.21]:
(4.23)
Для Hi-Z структур дисперсионная диаграмма возбуждения поверхностных волн в покрытии имеет вид, показанный на рис. 4.15 из [4.25].
Значение 
на данном рисунке соответствует резонансной частоте Hi-Z структуры. Анализ данного рисунка показывает, что главным отличием является зона отсечки. В данной области, т.е. левее линии волнового числа свободного пространства, поперечно-электрические волны существуют как вытекающие волны, которые подавляются полем излучения.
Поверхностный импеданс в данной области является активным, что дает возможность на эквивалентной схеме моделировать его резистором. Сопротивление свободного пространства моделируется запирающим резистором, причем его величина для ТЕ-волн, как следует из формулы (4.10б), зависит от угла падения волны θi [4.2]:
(4.24)
Рис. 4.15. Дисперсионная диаграмма возбуждения поверхностных волн в Hi-Z структуре: 1 – частотная зависимость волнового числа в свободном пространстве; 2 – частотная зависимость поверхностных ТМ-волн; 3 – частотная зависимость поверхностных ТЕ-волн; 4 – область отсечки
Вблизи линии волнового числа свободного пространства (линии света), угол падения θi = 0°, резистивное сопротивление минимально, а величина поверхностного импеданса является бесконечно большой, соответствующей параллельному резонансу. В результате дисперсионная кривая стягивается в точку к линии волнового числа свободного пространства. Кроме того, анализ дисперсионной диаграммы показывает, что поверхностные волны ТМ-типа могут поддерживаться вплоть до резонансной частоты. На низких частотах соответствующие им продольные волновые числа располагаются вблизи волнового числа в свободном пространстве, т.е. поле распространяется в радиальном направлении на большие расстояния от поверхности структуры, как и в случае отражения плоской волны от металлического экрана. Вблизи резонансной частоты наблюдается замедление роста дисперсионной кривой, обусловленное низкой групповой скоростью волн, в результате чего поверхностная волна плотно прилегает к поверхности экрана. Дисперсионная кривая стремится к резонансной частоте асимптотически, поскольку предельное значение поверхностного импеданса не является границей зоны Бриллюэна, для которой глубина канавки должна быть равна 0,5λ0. При частотах выше резонансной начинают поддерживаться поверхностные волны ТЕ-типа. При этом начало дисперсионной кривой совпадает с линией волнового числа свободного пространства, что свидетельствует о том, что поверхностные волны ТЕ-типа распространяются в радиальном направлении на большие расстояния от поверхности. С ростом частоты дисперсионная кривая начинает резко удаляться от линии волнового числа свободного пространства, что говорит о замедлении волны, т.е. о преобладании поверхностного характера. Наклон дисперсионной кривой свидетельствует о том, что показатель преломления структуры больше единицы, поскольку в этом случае наблюдается значительный вклад электрического поля, сконцентрированного в образующихся в структуре ёмкостях. При использовании ёмкостных структур для описания электромагнитной структуры с отсечкой на данных частотах увеличивается действующая диэлектрическая проницаемость материала.
4.5.2. При использовании метаматериалов смешанного типа в качестве обязательного требования, как уже отмечалось в п. 4.2, выступает обеспечение сопряжения соседних слоев по электрическим параметрам (один слой имеет отрицательное значение относительной диэлектрической проницаемости и положительное значение магнитной проницаемости, а второй – наоборот) [4.10–4.14]. Данное сопряжение слоев, размещаемых на металлическом экране, как следует из теории, приведенной в указанных работах, достигается при выполнении двух условий [4.27–4.30]:
– условия резонанса электромагнитного поля в слоях:
(4.25)
(4.26)
– выполнения критерия максимизации коэффициента отражения S11 при минимизации коэффициента передачи S21 покрытия:
(4.27)
(4.28)
где 
(4.29)
(4.30)
где kn и Wn (n = 0, 1, 2) – волновое число и характеристическое сопротивление n-го слоя соответственно; dn – толщина слоя; εn и μn – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость n-го слоя. Индекс «0» соответствует свободному пространству, следовательно, ε0 = μ0 = 1, d0 = ∞.
Анализ приведенных выше соотношений показывает, что
– критерий максимизации коэффициента отражения при минимизации коэффициента передачи покрытия соответствует условиям реализации идеального магнитного экрана из высокоимпедансного материала;
– резонанс в покрытиях из смешанных метаматериалов обеспечивает правильным выбором трёх параметров материала слоёв: относительной диэлектрической εn и магнитной μn проницаемостей, а также толщины dn слоя.
В работах [4.27–4.30] приводятся результаты исследований параметров слоёв, удовлетворяющих условиям возбуждения резонанса (4.26). На рис. 4.16, 4.17 приведены результаты исследований зависимости коэффициентов отражения S11 и коэффициента передачи S21 от величины относительных диэлектрической и магнитной проницаемостей.
Рис. 4.16. Зависимость коэффициента отражения S11 от μ: 1 – d1 = d2 = 0,05λ0; 2 – d1 = d2 = 0,1λ0; сплошные линии – зависимости модуля S11; штриховые линии – зависимости фазы S11
Рис. 4.17. Зависимость коэффициента передачи S21 от μ: 1 – d1 = d2 = 0,05λ0; 2 – d1 = d2 = 0,1λ0; сплошные линии – зависимости модуля S21; штриховые линии – зависимости фазы S21
При проведении исследований полагалось, что величина относительной диэлектрической проницаемости изменялась в пределах 
, а относительной магнитной проницаемости – 
. Толщина слоев покрытия составляла d1 = d2 = 0,05λ0 (кривые 1) и d1 = d2 = 0,1λ0 (кривые 2).
Анализ полученных результатов показал, что величина характеристического сопротивления верхнего слоя покрытия, нормированная к сопротивлению свободного пространства W/W0, носит индуктивный характер и изменяется в пределах i31,62 ≤ W/W0 ≤ i774,59. Максимальная величина модуля коэффициента отражения S11 составила 0,999, а его фаза равна 2°. Для коэффициента передачи S21 минимальное значение модуля составляет 0,032, а его фаза определяется величиной –87,97°. Данные значения получены при ε = –10–4 и μ = 60 для одного слоя, и ε = 10–4 и μ = –60 для второго слоя.
Таким образом, при выполнении покрытия из метаматериалов смешанного типа условие резонанса достигается при использовании материалов с относительной диэлектрической проницаемостью слоёв 
и относительной магнитной проницаемостью 
. Предельными значениями для величины относительной магнитной проницаемости является значение 
. Дальнейшее увеличение модуля нецелесообразно, поскольку не приводит к существенному изменению модуля и фазы коэффициента отражения.