Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ПРИМЕНЕНИЕ ИННОВАЦИЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Звездина М. Ю.,

8.4. Математическое моделирование и анализ его результатов

Пусть модель (8.1) характеризует движение аэродинамической цели. Пусть вектор параметров включает в себя координату (r) и скорость изменения координаты (v): . Уравнение измерений (8.2) соответствует, например, дальномерному каналу трехкоординатной аэродромной РЛС.

Функциональные матрицы в (8.1) и (8.2) имеют вид:

H = [1, 0],

где τ = tj+1 – tj – 1c, .

Векторы формирующего шума Nx(j) = [nx] и шума наблюдения NZ(j) = [nz] характеризуются заданными ковариационными матрицами, соответственно, , σx = 1 м/с2, , σz = 25 м, вектор измерений имеет вид Z(j) = [z1(j)], вектор интенсивности маневра имеет вид Ax(j) = [ax(j)] (ax(j) ∈ [0, 3g], g = 9,8 м/с2).

Реальная траектория движения объекта на интервале времени [0, 600]c задана следующей моделью:

где X(0) = [105 м, 83 м/с]T.

Для оценки качества фильтра на основе разработанного алгоритма адаптации (8.21), (8.23) был проведен его сравнительный анализ с классическим фильтром без адаптации вида (8.3)–(8.7) и с фильтром, адаптируемым на основе процедуры, представленной в работе [8.5]:

(8.24)

Начальные условия для фильтра задавались следующим образом:

Начальные условия также могут быть определены по аналогии с алгоритмом, приведенным в работе [8.15].

Параметры функций принадлежности (8.14)–(8.16) и (8.18)–(8.20), используемых в ОСЭС, представлены в табл. 8.3, а их вид – на рис. 8.6, 8.7.

Таблица 8.3

Параметры функций принадлежности

Рис. 8.6. Функции принадлежности входной лингвистической переменной

Результатом работы алгоритмов адаптации (8.22)–(8.24) в конечном итоге является изменение коэффициента усиления фильтра, приводящее к изменению его реакции на вновь поступившие измерения. На рис. 8.8, 8.9 представлены графики зависимости коэффициентов усиления фильтра для различных алгоритмов адаптации.

Анализ приведенных рисунков показывает, что разработанный алгоритм адаптации (см. рис. 8.9) обеспечивает более оперативное изменение коэффициентов усиления фильтра при маневре объекта, по сравнению с алгоритмом (8.24) (см. рис. 8.8), что, в свою очередь, уменьшает ошибку фильтрации в переходном режиме.

Рис. 8.7. Функции принадлежности выходной лингвистической переменной

Рис. 8.8. Изменение коэффициентов усиления фильтра с алгоритмом адаптации (8.24)

Рис. 8.9. Изменение коэффициентов усиления фильтра с алгоритмом адаптации на основе ОСЭС (8.22), (8.23)

Для оценки качества фильтрации введем показатель среднеквадратической ошибки вида

(8.25)

где – оценка координаты (8.1), полученная на основе фильтра Калмана (8.3)–(8.7); x(j) – действительная траектория, полученная на основе модели (8.1). В результате моделирования получены следующие значения показателя (8.25):

где – оценка координаты, полученная, соответственно, с использованием неадаптивного фильтра, фильтра с адаптацией на основе алгоритма (8.24), фильтра с адаптацией на основе алгоритма (8.22), (8.23).

На рис. 8.10 приведены графики изменения абсолютной погрешности фильтрации для одной реализации при использовании фильтра без адаптации (график 1), фильтра с алгоритмом адаптации (8.24) (график 2), фильтра с алгоритмом адаптации (8.22), (8.23) (график 3).

Анализ данного рисунка позволяет сделать вывод о том, что в условиях маневра объекта значение показателя среднеквадратической ошибки для разработанного алгоритма адаптации фильтра примерно на 47 % меньше значения аналогичного показателя для фильтра с адаптацией на основе алгоритма (8.24).

Рис. 2.10. Графики изменения абсолютной погрешности фильтрации для различных алгоритмов адаптации

В то же время следует отметить, что предложенный метод адаптации и соответствующий фильтр характеризуются большим значением флуктуационной ошибки по сравнению с классическим неадаптивным фильтром (в условиях примера на 12 %). Кроме того, результаты моделирования свидетельствуют об эффективности применения разработанного алгоритма адаптации фильтра.