Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
9.2. Постановка задачи
В соответствии с положениями аналитической механики при движении управляемой системы выполняется равенство нулю элементарного значения [9.9]
(9.1)
интеграла действия
(9.2)
где t0, t1 – время начала и окончания управляемого процесса; n – число степеней свободы. Кинетическая энергия для динамической системы со стационарными связями [9.9]
(9.3)
где qs, 
– обобщенные координаты и скорости; ask – элементы матрицы квадратичной формы. Работа обобщенных сил на наблюдаемой траектории определяется выражением:
(9.4)
где Us – управляющие обобщенные силы; 
– диссипативные обобщенные силы 
– потенциальные обобщенные силы. Тогда формализм Лагранжа позволяет получить уравнения движения в следующей форме [9.9, 9.10]:
qs(t0) = qs0;
(9.5)
где 
– символы Кристоффеля второго рода; Fs – обобщенные силы с известной структурой; Qs – равнодействующая обобщенных сил.
Формальное отнесение части энергии к работе неизвестных управляющих обобщенных сил Us позволяет ввести определенно положительную форму квадратичных скоростей, которая трактуется как кинетическая энергия системы (9.5) [9.9]:
(9.6)
Выбран целевой функционал
(9.7)
где ys ∈ R – желаемый закон изменения состояния.
Поставим задачу синтеза закона управления для динамической системы (9.5) – найти зависимости управляющих обобщенных сил 
от фазовых обобщенных координат 
при условии минимума целевого функционала (9.7).